第二章第2課時(shí)函數(shù)的定義域與值域.

1、第第2課時(shí)函數(shù)的定義域與值域課時(shí)函數(shù)的定義域與值域重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域函數(shù)的最大函數(shù)的最大(小小)值值難點(diǎn)：難點(diǎn)：求復(fù)合函數(shù)的定義域和函數(shù)值域求復(fù)合函數(shù)的定義域和函數(shù)值域教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是自變量函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，的取值范圍，是函數(shù)的一個(gè)重要組成部分是函數(shù)的一個(gè)重要組成部分(1)根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)定義域的依根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)定義域的依據(jù)有：據(jù)有：分式的分母不得為分式的分母不得為_；0偶次方根的被開方數(shù)不得偶次方根的被開方數(shù)不得_0；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須_0；指

2、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且且不等于不等于1；三角函數(shù)中的正切函數(shù)三角函數(shù)中的正切函數(shù)ytanx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)樾∮谛∮诖笥诖笥?2)已知已知f(x)的定義域是的定義域是(a，b)，求，求f(g(x)的定義域，是指的定義域，是指_的的x的取的取值范圍；已知值范圍；已知f(g(x)定義域是定義域是(a，b)，求，求f(x)的定義域，是指在的定義域，是指在x(a，b)的條件的條件下，求下，求g(x)的值域的值域ag(x)b(3)實(shí)際問題或幾何問題給出的函數(shù)的實(shí)際問題或幾何問題給出的函數(shù)的定義域，這類問題除要考慮函數(shù)解析定義域，這類問題除要考慮函數(shù)解析式有意

3、義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題或式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題或幾何問題有意義幾何問題有意義(4)如果函數(shù)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子如果函數(shù)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合2函數(shù)的值域函數(shù)的值域(1)函數(shù)值域的定義函數(shù)值域的定義在函數(shù)在函數(shù)yf(x)中，與自變量中，與自變量x的值對(duì)應(yīng)的的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域數(shù)的值域(2)確定函數(shù)值域的原則確定函數(shù)值域的原則當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)用表格給出時(shí)，函數(shù)用表格給出時(shí)，函數(shù)的值域是指表格中的值域是指

4、表格中y的值的集合的值的集合當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)的圖象給出時(shí)，函數(shù)的圖象給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖象在的值域是指圖象在y軸上的投影對(duì)應(yīng)的軸上的投影對(duì)應(yīng)的y的值的集合的值的集合當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)用解析式給出時(shí)，函用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則唯一確定則唯一確定課前熱身課前熱身答案：答案：B2若函數(shù)若函數(shù)yf(x)的值域是的值域是1,3，則函，則函數(shù)數(shù)F(x)12f(x3)的值域是的值域是()A5，1 B2,0C6，2 D1,3答案：答案：A答案：答案：B答案：答案：D5函數(shù)函數(shù)ylog3(9x2)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，值域?yàn)橹涤驗(yàn)锽，則

5、，則AB_.答案：答案：(3,2考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是基本代數(shù)式的意義，如分域的依據(jù)是基本代數(shù)式的意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開式的分母不等于零，偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，方數(shù)為非負(fù)數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義等數(shù)以及三角函數(shù)的定義等(2)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題在解不等式組時(shí)要細(xì)心，取交組的問題在解不等式組時(shí)要

6、細(xì)心，取交集時(shí)可借助數(shù)軸，并且要注意端點(diǎn)值或邊集時(shí)可借助數(shù)軸，并且要注意端點(diǎn)值或邊界值能否取到界值能否取到【思維升華思維升華】求抽象函數(shù)的定義域求抽象函數(shù)的定義域時(shí)，若已知函數(shù)時(shí)，若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍，b, 其復(fù)合函數(shù)其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等的定義域由不等式式ag(x)b求出求出互動(dòng)探究互動(dòng)探究答案：答案：0,4函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合，它是由函函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合，它是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系確定的函數(shù)的數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系確定的函數(shù)的最值是函數(shù)值域的端點(diǎn)值，求最值與求最值是函數(shù)值域的端點(diǎn)值，求最值與求值域的思路是基本相同的在函數(shù)的定值域的思路是基本相同的

7、在函數(shù)的定義域受到限制時(shí)，一定要注意定義域?qū)αx域受到限制時(shí)，一定要注意定義域?qū)χ涤虻挠绊懼涤虻挠绊懬笠阎瘮?shù)的值域求已知函數(shù)的值域【思路分析思路分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)解析式根據(jù)各個(gè)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，分別選用不同的方法求解，的特點(diǎn)，分別選用不同的方法求解，(1)用分離常數(shù)法；用分離常數(shù)法；(2)用配方法；用配方法；(3)用用換元法或單調(diào)性法換元法或單調(diào)性法【方法技巧方法技巧】(1)在求函數(shù)值域時(shí)，在求函數(shù)值域時(shí)，若函數(shù)解析式中是分式的形式，且分若函數(shù)解析式中是分式的形式，且分子、分母都是一次的，可考慮用分離子、分母都是一次的，可考慮用分離常數(shù)法；若函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)，可常數(shù)法；若函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)，

8、可用配方法；若解析式中含有根式，應(yīng)用配方法；若解析式中含有根式，應(yīng)考慮用換元法或單調(diào)性法；若解析式考慮用換元法或單調(diào)性法；若解析式結(jié)構(gòu)與均值不等式有關(guān)，可用均值不結(jié)構(gòu)與均值不等式有關(guān)，可用均值不等式法求解等式法求解 函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示觀察的圖象如圖所示觀察圖象可知函數(shù)圖象可知函數(shù)yf(x)的定義域、值域分別的定義域、值域分別是是()給圖求函數(shù)的定義域、值給圖求函數(shù)的定義域、值域域A5,02,6)，0,5)B5,6)，0，)C5,02,6)，0，) D5，)，2,5【思路分析思路分析】定義域即函數(shù)圖象對(duì)定義域即函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的應(yīng)的x軸上的區(qū)域，值域即函數(shù)圖象對(duì)軸上的區(qū)域，值域即函數(shù)圖

9、象對(duì)應(yīng)的應(yīng)的y軸上的區(qū)域軸上的區(qū)域【解析解析】由圖象可以看出，應(yīng)選擇由圖象可以看出，應(yīng)選擇C.【答案答案】C【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】注意端點(diǎn)值注意端點(diǎn)值方法技巧方法技巧求函數(shù)值域常用的方法求函數(shù)值域常用的方法(1)直接法直接法從自變量從自變量x的范圍出發(fā)，的范圍出發(fā)，通過觀察和代數(shù)運(yùn)算推出通過觀察和代數(shù)運(yùn)算推出yf(x)的取值的取值范圍；范圍；(2)配方法配方法配方法是求配方法是求“二次型函數(shù)二次型函數(shù)”值域的基本方法，形如值域的基本方法，形如F(x)af2(x)bf(x)c的函數(shù)的值域問題，均可使用配的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法方法(3)反函數(shù)法反函數(shù)法利用函數(shù)和它的反函數(shù)利用函數(shù)和它的反函

10、數(shù)的定義域與值域的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域的定義域，得到原函數(shù)的值域(7)單調(diào)性法單調(diào)性法根據(jù)函數(shù)在定義域根據(jù)函數(shù)在定義域(或或定義域的某個(gè)子集定義域的某個(gè)子集)上的單調(diào)性求出函上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域數(shù)的值域(8)求導(dǎo)法求導(dǎo)法當(dāng)一個(gè)函數(shù)在定義域上當(dāng)一個(gè)函數(shù)在定義域上可導(dǎo)時(shí)，可根據(jù)其導(dǎo)數(shù)求最值；可導(dǎo)時(shí)，可根據(jù)其導(dǎo)數(shù)求最值；(9)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法當(dāng)一個(gè)函數(shù)圖象可當(dāng)一個(gè)函數(shù)圖象可作時(shí)，通過圖象可求其值域和最值；作時(shí)，通過圖象可求其值域和最值；或利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助或利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法求出函數(shù)的值域于幾何方法求

11、出函數(shù)的值域失誤防范失誤防范1已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的定義域，求函數(shù)的定義域，求函數(shù)fg(x)的定義域，此時(shí)的定義域，此時(shí)f(x)的定義域即為的定義域即為g(x)的值域的值域2涉及實(shí)際問題的定義域問題需考慮問涉及實(shí)際問題的定義域問題需考慮問題的實(shí)際意義題的實(shí)際意義3當(dāng)解析式中含有參數(shù)時(shí)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)當(dāng)解析式中含有參數(shù)時(shí)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論求函數(shù)值域問題都應(yīng)首先考慮行討論求函數(shù)值域問題都應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域，即函數(shù)的定義域，即“定義域優(yōu)先定義域優(yōu)先”命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年廣東高考試題分析，對(duì)函數(shù)的從近幾年廣東高考試題分析，對(duì)函數(shù)的定義域和值域的考查在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，定義域和值域的考查在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，多與對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合命題；而對(duì)值域的考多與對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合命題；而對(duì)值域的考查，命題形式較為靈活，有選擇、填空查，命題形式較為靈活，有選擇、填空考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考題，多考查初等函數(shù)值域，有時(shí)也