函數(shù)奇偶性教學(xué)設(shè)計

1、必修1 第二章函數(shù)2.1函數(shù)第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計滕洪曲威海市第二中學(xué)電話箱：mzjthqmxn必修1 第二章函數(shù)2.1函數(shù)第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)確立依據(jù)（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求及解讀【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義【課標(biāo)解讀】課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的要求可以分為二個層次,一是學(xué)生能通過對具體函數(shù)的分析，了解奇偶性的含義，二是在理解概念的基礎(chǔ)上能解決與之有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。結(jié)合具體函數(shù)就是要給學(xué)生提供一些具體函數(shù)的圖像，讓學(xué)生從形的角度認識這些函數(shù)圖象的特征，然后從數(shù)的角度對函數(shù)的圖像特征加以詮釋，得出函數(shù)奇偶性中關(guān)鍵的等量關(guān)系,是一個由感性認識

2、上升到理性認識的過程;了解奇偶性的含義就是學(xué)生通過以上分析能對奇、偶函數(shù)的定義加以描述，能辨認函數(shù)的奇偶性并能解決與之有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（二）教材分析函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性，可以為我們研究函數(shù)的求值、定義域、值域、單調(diào)性、圖像的繪制等問題提供方便。教材中采用了由數(shù)到形的引導(dǎo)方式，首先給出了兩個具體函數(shù)，通過運算和觀察得出奇偶性的定義，接著又對兩個函數(shù)的圖像進行分析總結(jié)出奇偶函數(shù)的圖像特征，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性，然后配備了兩個典型例題，每道例題突出的重點不同。其中例1的目的是讓學(xué)生學(xué)會利用定義對函數(shù)的奇偶性進行判斷，同時體會定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前

3、提;例2主要是讓學(xué)生體會了學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后為研究函數(shù)的性質(zhì)帶來的方便，在此問題的處理上要先求一下函數(shù)的定義域，這是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，然后判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對稱性，只研究函數(shù)在y軸一側(cè)的圖象和性質(zhì)就可以知道在另一側(cè)的圖象和性質(zhì)。從教材的安排上可以看出本節(jié)課的重點在于函數(shù)奇偶性的定義和圖象特征。教學(xué)重點：函數(shù)奇偶性的概念。教學(xué)難點：函數(shù)奇偶性的判斷。（三）學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，對它們的圖象還是很熟悉的。但是由于初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言進行表達。而高一數(shù)學(xué)開始觸及到抽象的集合符號語言和函數(shù)符號語言，學(xué)生會感到困難，

4、所以本節(jié)課將要出現(xiàn)的含有函數(shù)符號的等式 ，學(xué)生理解起來可能有一定的難度。二、教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)1、學(xué)生通過觀察具體函數(shù)的圖象，能從對稱的角度說出圖象特征，并能結(jié)合圖象特征探究出該函數(shù)中與的數(shù)量關(guān)系；目標(biāo)2、學(xué)生能根據(jù)=的數(shù)量關(guān)系，用較準(zhǔn)確的語言敘述偶函數(shù)的定義，并通過對具體問題的思考說出偶函數(shù)的定義域特點；目標(biāo)3、學(xué)生能類比偶函數(shù)的探究方法，結(jié)合所給函數(shù)的圖象特征探究出=的數(shù)量關(guān)系，并能用準(zhǔn)確的語言敘述奇函數(shù)的定義；目標(biāo)4、學(xué)生能運用奇偶性的含義判斷函數(shù)的奇偶性；目標(biāo)5、學(xué)生能綜合運用奇偶性的含義作圖和求值。三、評價設(shè)計目標(biāo)1評價：學(xué)生獨立思考后，95%以上學(xué)生能說出兩個函數(shù)的圖象特征都是

5、關(guān)于軸對稱；師生互動得出=的數(shù)量關(guān)系，以提問的方式反饋，要求85%的學(xué)生能理解等式=表達的意義；目標(biāo)2評價：學(xué)生經(jīng)過小組討論后，90%的學(xué)生能說出偶函數(shù)的定義，小組代表交流發(fā)言時能用較準(zhǔn)確的語言敘述偶函數(shù)的定義；通過對問題4的思考90%以上的學(xué)生能體會到偶函數(shù)的定義域特點，師生互動得出偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱；目標(biāo)3評價：小組討論時密切觀察學(xué)生的反應(yīng)，小組討論結(jié)束后90%的學(xué)生能回答出大屏幕上5、6、7三個問題，最后小組代表在大屏幕上展示小組討論的結(jié)果，再由學(xué)生給出奇函數(shù)的定義，要求學(xué)生總?cè)藬?shù)的達標(biāo)率為95%；目標(biāo)4評價：對例1根據(jù)學(xué)生的回答評價學(xué)生對奇、偶函數(shù)圖象特征的掌握情況，要求學(xué)生總?cè)?/p>

6、數(shù)的95%能掌握，師生互動完成例2后，學(xué)生獨立做練習(xí)題，巡視檢查學(xué)生做題情況，對前兩小題實現(xiàn)90%的過關(guān)率，對第3小題實現(xiàn)85%的過關(guān)率；目標(biāo)5評價：學(xué)生獨立做題，巡視檢查學(xué)生做題情況，實現(xiàn)95%的學(xué)生能準(zhǔn)確做出例3.四、教學(xué)方法問題探究法：每個環(huán)節(jié)的實施采用問題探究的模式，教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究。充分體現(xiàn)老師主導(dǎo)、學(xué)生主體的新課程理念。合作探究法：在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過分組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生在組內(nèi)能夠相互啟發(fā)和幫助，一方面能感受到集體的力量，培養(yǎng)合作精神；另一方面鍛煉了個人的歸納和表達能力，對問題的理解更深刻。多媒體輔助教學(xué)法：通過運用教學(xué)課件、實物投影等多媒體，可以增加學(xué)生的

7、感性認識和課堂信息容量，使課堂教學(xué)更加生動和真實，提高教學(xué)效率。五、教學(xué)流程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題生活中有很多美，比如典雅的清華園、莊嚴(yán)的故宮太和殿、美麗的蝴蝶還有晶瑩的雪花，它們都具有對稱美。在函數(shù)這個大家庭中，有一種美也不能錯過。今天讓我們一起進入函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)中的對稱美。設(shè)計意圖：高一學(xué)生雖已具有一定的抽象思維能力，但在很大程度上還依賴于感性認識。由生活中的“對稱美”談起，從學(xué)生已有的感性認識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)輕松愉快的探索情境，使學(xué)生饒有興趣。 （二）觀察歸納，形成概念問題探究1觀察下面兩個函數(shù)的圖象，回答以下問題。xyoxyo問題1觀察圖象，從對稱的角度思考，它們有什么共同

8、特征？問題2分別求當(dāng)自變量時的函數(shù)值，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題3是否對于定義域內(nèi)所有的，都有類似的情況？學(xué)生活動設(shè)計：對于問題探究1中的3個小問題可由學(xué)生進行獨立思考后展示自己的結(jié)果。教師活動設(shè)計：在學(xué)生展示結(jié)果時給學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)點撥。設(shè)計意圖：從生活中的對稱美轉(zhuǎn)入對具體函數(shù)圖象及數(shù)量規(guī)律的研究，強調(diào)了感性與理性的對比與融合。三個小問題的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生從感受圖象特征轉(zhuǎn)變 為探究數(shù)量規(guī)律，其中問題2學(xué)生在探究規(guī)律時有一定難度，可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。本環(huán)節(jié)是對教學(xué)目標(biāo)1的落實。問題探究2通過以上分析，你能得出偶函數(shù)的定義嗎？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生先進行獨立思考，然后小組討論形成小組結(jié)論，最后展示本組討論結(jié)果

9、。教師活動設(shè)計：師生互動將學(xué)生得到的定義進行補充完善最終得到精確的偶函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個，都有,且，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。設(shè)計意圖：學(xué)生自己經(jīng)歷定義得出的全過程，而不是由教師直接給出，才能對定義有更深的理解，同時也體會到成功的喜悅，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是學(xué)生得出的定義還不夠完整，所以要師生一起對定義進行補充。 問題4函數(shù)，是偶函數(shù)嗎？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生進行獨立思考后展示所得結(jié)果。教師活動設(shè)計：學(xué)生指出定義域中有實數(shù)2但是沒有-2，所以不是偶函數(shù)后由師生互動得出偶函數(shù)的定義域特點是關(guān)于原點對稱。設(shè)計意圖： 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的前提，偶函數(shù)的

10、定義中“任意都有”強調(diào)的就是這一點，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很容易忽視，以至于做題出錯，通過本題可以加深學(xué)生的理解。問題探究2環(huán)節(jié)是對教學(xué)目標(biāo)2的落實。問題探究3:觀察下面兩個函數(shù)的圖象，回答以下問題。o0問題1觀察圖象，從對稱的角度思考，它們有什么共同特征？問題2分別求當(dāng)自變量時的函數(shù)值，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題3是否對于定義域內(nèi)所有的，都有類似的情況？問題4類比偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生先進行獨立思考后，小組內(nèi)進行交流，形成小組最后結(jié)論，最終展示本組成果。教師活動設(shè)計：小組代表展示結(jié)果后，師生互動得出奇函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個，都有,且，則這

11、個函數(shù)叫做奇函數(shù)。設(shè)計意圖：類比偶函數(shù)定義的得出過程，學(xué)生應(yīng)該能順利得出奇函數(shù)的定義，此時提高要求讓學(xué)生自己用盡可能精確的數(shù)學(xué)語言敘述奇函數(shù)的定義相應(yīng)的得出奇函數(shù)的定義域特點。此環(huán)節(jié)鍛煉了學(xué)生的類比學(xué)習(xí)的能力又是對目標(biāo)3的落實與檢測。（三）小試身手，應(yīng)用圖象例1、觀察下列函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的奇偶性。xy0xy0(3)(4)xy011-1-1(1)(2)xy0學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立思考，然后在班級展示自己的答案。教師活動設(shè)計：組織學(xué)生進行有序高效的課堂活動。設(shè)計意圖：奇偶函數(shù)的圖象特征是本節(jié)課的重點內(nèi)容，通過本題進一步加深學(xué)生對圖象特征的理解。（四）步步推進，運用定義例2、運用定義判斷函數(shù)的奇

12、偶性。（1） （2） （3）練習(xí)、判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1） （2） （3） 學(xué)生活動設(shè)計：師生互動完成例2后，由學(xué)生獨立完成后面的練習(xí).教師活動設(shè)計：由教師和學(xué)生一起討論，教師在黑板上板書定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟。設(shè)計意圖：學(xué)生盡管掌握了函數(shù)奇偶性的定義和定義域特點，但是對于定義法證明函數(shù)奇偶性的步驟的書寫還是有困難的，所以本環(huán)節(jié)設(shè)計的是由教師給出范例再由學(xué)生獨立完成。最后由學(xué)生總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟。例1和例2是對教學(xué)目標(biāo)4的落實與檢測。（五）能力提升，綜合應(yīng)用例3、已知偶函數(shù)和奇函數(shù)在軸右邊的一部分圖象，試根據(jù)偶函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)，分別作出它們在軸左邊的圖象并求出和的值。xy1-1

13、xy1-12-1-1122-21-2300f(x)g(x)-3學(xué)生活動設(shè)計：由學(xué)生獨立完成后在教師的組織下學(xué)生上臺把自己做的圖象展示給全班同學(xué)。教師活動設(shè)計：組織學(xué)生的課堂活動，提醒學(xué)生注意畫圖時曲線要平滑。設(shè)計意圖：函數(shù)的奇偶性的一個重要作用是繪制函數(shù)的圖象，只有讓學(xué)生親自動手畫圖才能有深刻體會，學(xué)生通過例3能充分體會奇偶函數(shù)的圖像特征。實現(xiàn)形到數(shù)再到形的教學(xué)過程。本環(huán)節(jié)是對教學(xué)目標(biāo)5的落實與檢測?！景鍟O(shè)計】函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)：奇函數(shù)：例2：（1）（2）（3）【鞏固練習(xí)】1、下列四個結(jié)論中，正確命題的個數(shù)是（ ）（1）偶函數(shù)圖象與軸相交 （2）奇函數(shù)圖象一定通過原點 （3）偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱 （4）奇函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱A 1 B 2 C 3 D 42、若函數(shù)是奇函數(shù)，且，則必有 （ ）A B. C. D.不確定3、函數(shù)的值為（ ）4、奇函數(shù)的定義域是，則的值為（ ）5、如圖給出了偶函數(shù)的局部圖象，試比較與的大小。第4題第3題yx1-12-112-230-3A B1 1-16、如圖，一個由集合A到集合B的映