第12章熱力學(xué)基本原理

1、第十二章章節(jié)簡介熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律等壓過程等容過程等溫過程本章先從宏觀上將熱力學(xué)第一定律應(yīng)用到各個等值過程，再將等值過程組成循環(huán)，最后從熱力學(xué)第二定律的角度討論熱力學(xué)過程的方向性。（課時數(shù)：共3講，6學(xué)時）絕熱過程循環(huán)過程熱力學(xué)熵第三十講熱力學(xué)第一定律與等值過程主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：熱力學(xué)第一定律及其在各等值過程中的應(yīng)用重點要求：重點要求：各等值過程中功、熱和內(nèi)能的計算難點理解：難點理解：摩爾熱容數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法：代數(shù)與積分典型示例：典型示例：課外練習(xí)：課外練習(xí)：思考題12.3，習(xí)題12.1，12.4，12.5，12.61. 內(nèi)能、功、熱量(1)內(nèi)能系統(tǒng)內(nèi)所有分子的動能，分子間的勢能的

2、總和稱內(nèi)能。內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)。改變內(nèi)能的方法：對系統(tǒng)作功 A和向系統(tǒng)傳遞熱量 QAQ一、熱力學(xué)第一定律（2） 功 熱量區(qū)別：條件：物體發(fā)生宏觀位移 熱量：功、熱量不是態(tài)函數(shù)，是過程量。結(jié)果：是通過物體宏觀位移將機械能（有序運動的能量）轉(zhuǎn)變成分子熱運動的內(nèi)能（無序運動的能量）。功： 功、熱量：都是內(nèi)能改變的量度共同點效果 內(nèi)能由一個分物體轉(zhuǎn)移到另一物體中。熱量是在傳熱過程中所傳遞的能量的多少。條件：系統(tǒng)和外界溫度不同。2. 熱力學(xué)第一定律A + Q = E2 E1Q = E2 E AQ = E2 E1 + A外界向系統(tǒng)傳遞的熱量，等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量加系統(tǒng)對外作功之和，稱熱力學(xué)第一定律。Q 0 系

3、統(tǒng)吸熱Q 0 系統(tǒng)對外作功A T1 。（1）VOPT1T212二、熱力學(xué)第一定律對理想氣體的應(yīng)用VOPT1T212（3）QQ = E + AVOPE 0 A 0 Q 0E 0 A = 0 Q 0E = 0 A 0 Q 0VOPVOP（2）A氣體膨脹A為正，氣體收縮A為負(fù)。2. E、A、Q的定量計算(1) E)(21122VPVPi(2) A21VVPdVA也即 P V 圖中過程曲線下的面積dlFsVOPdVV1V2FdldA PSdlPdV21VVPdVA 等容過程 等壓過程 等溫過程過程曲線下的面積其它過程 VOPV1V2c 等溫過程VOPa 等容過程PV1V2Ob 等壓過程VPPVOPV1

4、V2d 直線過程0 A)( 12VVP12ln VVRTM（3） Q 定容摩爾熱容 CV 定壓摩爾熱容 CP Q = M c (T2 T1) *計算熱量時常用摩爾熱容： C定容摩爾熱容 CVVVAEQ)( RiCV2CE)(212TTRiM定壓摩爾熱容 CPPPAEQ)( )()(21212TTRMTTRiM)() 12(12TTRiMRCRiCVP) 12(iiCCrVP2 熱容比)()(21212VVPTTRiM自始至終不與外界交換熱量的過程 絕熱過程。特征： ： Q = 0E = AT 要下降P 降低(V、T、P) 三者都要變?nèi)⒔^熱過程： 若V 增大，A 0 E 0PV r = 恒量

5、又可得利用RTMPVV r1 T = 恒量 P r1 T r = 恒量 （1）絕熱方程（準(zhǔn)靜態(tài)）dTCPdVVRdTVdPPdVdTCRRPdVV dTRCVdPCPdVCVVV0PdPVdV0)(VdPCPdVRCVVPC 常數(shù)PVln（2）絕熱線等溫方程 PV = 恒量絕熱方程 PV r = 恒量P V 圖中同一點a等溫線斜率PdV + VdP = 0VPdVdP絕熱線斜率VPrdVdP絕熱線比等溫線陡。VOPa（3）絕熱過程的功)(221TTRiMEA)(22211VPVPi12211rVPVP解：解：Q = E + A () (+)A的大小為曲線1b2 的面積E的大小為曲線1a2 下的

6、面積 | A | | E |Q 0例：1a2 為絕熱過程求：1b2 是吸熱還是放熱？VOP12ab第三十一講循環(huán)及其效率主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：熱機循環(huán)，制冷機循環(huán)重點要求：重點要求：循環(huán)效率的計算難點理解：難點理解：選取計算量數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法：代數(shù)運算典型示例：典型示例：課外練習(xí)：課外練習(xí)：習(xí)題12.8，12.9，12. 12等容過程等壓過程等溫過程絕熱過程PP = CTP = CPV = CVV = CV = CTTT = CQ00W0E CPV CTV 1 CPT 1 TCVM TRiM 2 TCPM TCVM TRVPM 12VVMRT ln 21PPMRT ln TCVM 11122 V

7、PVPRTPVMiiCRCCCVVVP2過程結(jié)論復(fù)習(xí)：1. 循環(huán)過程系統(tǒng) 經(jīng)過一系列的變化之后又回到原來狀態(tài) 這一過程稱循環(huán)過程 (簡稱循環(huán))。一、循環(huán)過程和循環(huán)效率PVabcdT1 Q1T2泵|A|氣缸Q2特征：E = 0循環(huán) VOP12bVOP12a正循環(huán)( 熱 機 )逆循環(huán)(致冷熱)Q = A2. 循環(huán)效率（1）熱機效率1QAA 一次循環(huán)對外作的凈功Q1 一次循環(huán)吸收的總熱量121211QQQQQ T1 T2高溫低溫Q1=A+Q2AQ2熱 機（2） 致冷系數(shù)AQ2A 一次循環(huán)對系統(tǒng)作的凈功Q2 一次循環(huán)從低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃?12QQQQ1=A+Q2 T1 T2高溫高溫低溫低溫AQ2致致

8、冷冷 機機二、卡諾循環(huán)由兩等溫過程和兩絕熱過程組成。1211lnVVRTMQ4322lnVVRTMQQ1Q21234Pv0V1V4V2V3T1T2213112TVTVrr214111TVTVrr121211TTQQ卡指出了提高熱機效率的途徑。212212TTTQQQ卡Q Q1 1Q Q2 21 12 23 34 4P Pv v0V1V4V2V3T T1 1T T2 24312 VVVV動畫演示：卡諾循環(huán)思維空間：a. 提高熱機效率的方法。b. 熱機對外做功的能量來源。c. 熱機效率不能達(dá)到100%的原因。動畫說明：調(diào)節(jié)高低熱源的溫度；顯示壓強、體積、溫度、熱機效率。abVPV0P09 P0c例

9、： 1 mol 單原子分子的理想氣體,經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán), 聯(lián)接 a c 兩點的曲線方程為P=P0V2/ V02 , a 點的溫度為 T0 ， （1） 試以T0 ，R表示、過程中氣體吸收的熱量。 （2） 求此循環(huán)的效率。000c202c0cv3vppvvvpp027TTRTVpCCCC過程100012923RT)TT(R)TT(CQabVV解：（1）設(shè)a狀態(tài)的狀態(tài)參量為P0、V0、T0， 則Pb=9P0，Vb=V0，Tb=（Pb / P0)T0 =9T0 , Pc=9P0 .045RT)TT(CQbCPP過程202000V/dV)VP()TT(CQVVCVC)VV(VP)TT(RC2202

10、00003272302030300074732739RT.V)VV(PRT過程%.RTRTRT.QQQPV316451274711000（2）第三十二講熱力學(xué)第二定律與熵主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：熱力學(xué)第二定律及其微觀解釋，熵及其增加原理重點要求：重點要求：熱力學(xué)第二定律的物理意義難點理解：難點理解：熱力學(xué)第二定律的微觀解釋數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法：統(tǒng)計方法典型示例：典型示例：課外練習(xí)：課外練習(xí)：思考題12.6，12.7，習(xí)題12.13，12.15一、熱力學(xué)第二定律的兩種表述1. 開爾文表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變成功而不引起其它變化。2. 克勞修斯表述：熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體。兩種

11、表述是等價的。證明I：若開爾文表述不成立，那么克勞修斯表述也不成立。開爾文表述不成立，(有一循環(huán)K)將功 A 帶動一卡諾致冷機 C其復(fù)合機的總效果，違背了克勞修斯表述。反證法：Q1+ Q2Q2c T1 T2AkQ1 T1Q2Q2c T2復(fù)合機復(fù)合機Q1+ Q2Q2c T1 T2AkQ1證明II：若克勞修斯表述不成立，則開爾文表述也不成立?？藙谛匏贡硎霾怀闪?(有過程 B)加一卡諾熱機 D違背開爾文表述。B、D 組成復(fù)合機， A T1 T2Q2Q2BDQ1反證法：Q2 T1 T2Ak復(fù)合機復(fù)合機Q1 Q2A T1 T2Q2Q2BDQ1Q21. 可逆與不可逆過程系統(tǒng)從狀態(tài) A 狀態(tài) BE 過程若從

12、 B 返回到 A，周圍一切也都恢復(fù)到原樣，則 E 過程為可逆過程，否則為不可逆過程。二、熱力學(xué)第二定律的微觀本質(zhì)（1） 單擺無摩擦 可逆過程有摩擦 不可逆過程ABE(2) 氣體迅速膨脹迅速膨脹不可逆過程迅速壓縮氣體緩慢膨脹為可逆過程。AA A無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程為可逆過程。開爾文表述說明功 熱是不可逆不可逆過程克勞修斯表述說明熱量傳遞是不可逆不可逆過程若膨脹的氣體可以自動收縮,則開爾文表述也不成立.熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的。證明：AQ氣體可以自動復(fù)原違背開爾文表述T1AQ復(fù)合過程氣體作等溫膨脹2. 熱力學(xué)第二定律的微觀本質(zhì)功 熱從微觀上看是大量分子的運動從

13、有序狀態(tài)向無序狀態(tài)的方向進(jìn)行。熱傳遞兩物體溫度不同 (雖然兩物體都是大量分子的無序運動)，但還可以按平均動能的大小區(qū)分兩個物體，熱平衡后我們連按平均動能也不能區(qū)分兩物體了，即大量分子運動的無序性增加了。絕熱自由膨脹一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的自然宏觀實際過程總是沿著無序性增大的方向進(jìn)行。分子運動狀態(tài)(指位置分布)是更加無序了。從統(tǒng)計角度來分析過程的方向性。(以氣體自由膨脹為例)aABA中有一個分子 a , 隔板去掉ABaa一個分子回到A的幾率 = 21A中有二個分子 a , b二個分子回到A的幾率 = 221隔板去掉aABbABababababA中有三個分子 a , b, c三個分子回到A的幾率 = 3

14、21隔板去掉aABbcABa b ca b cab cb caba cba cca bca bA中有N個分子隔板去掉N個分子回到A的幾率 = N21一切實際宏觀過程，由包含微觀態(tài)少的宏觀態(tài)向包含微觀態(tài)多的宏觀態(tài)進(jìn)行。1. 卡諾定理(1) 工作于相同高溫?zé)嵩碩1和相同低溫?zé)嵩碩2之間的一切可逆機，不論其工作物質(zhì)如何，其效率都相同121TT可逆機(2) 工作于相同高溫?zé)嵩春拖嗤蜏責(zé)嵩粗g的一切不可逆機，其效率都不可能超過可逆機。121TT不可逆機三、熵和熵增原理2. 克勞修斯等式與不等式根據(jù)卡諾定理，工作于兩溫度 T1、T2熱源之間的任何熱機，其循環(huán)效率12121|1TTQQ1212|TTQQ0

15、|2211TQTQ用吸熱為正，放熱為負(fù)02211TQTQiiiTQ0 0TdQ若在循環(huán)中與多個熱源交換熱量若在循環(huán)中與無窮多個溫度連續(xù)可變的熱源交換熱量 0TdQ12210RRTdQTdQ21210RRTdQTdQ2121RRTdQTdQ積分跟路徑無關(guān)。3. 熵與熵增加原理對任意一個可逆循環(huán)12RR) (21兩態(tài)函數(shù)勢能的改變類似保守力rdF引入態(tài)函數(shù) 熵 S1221 SSTdQ定義：可逆2121RRTdQTdQ積分跟路徑無關(guān)。12RR對任意不可逆循環(huán)0TdQ01221baTdQTdQ122121SSTdQTdQba不可逆可逆12b可逆a 不可逆自然界一切不可逆過程2112TdQSS不可逆弧立

16、系統(tǒng) dQ = 0S2 S1 0弧立系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行的任何過程都是熵永不減少的過程 熵增原理。綜合可逆、不可逆過程2112TdQSS四、熱力學(xué)第二定律的應(yīng)用范圍(1) 適用于由大量分子構(gòu)成的整體，對少數(shù)幾個分子組成的系統(tǒng)不成立。(2) 熱力學(xué)第二定律所講的系統(tǒng)是指可以對這系統(tǒng)作功和傳熱的有限空間。絕對不能推廣到無限空間的宇宙?！?熱寂”說是錯誤的。第十二章習(xí)題課2. 1mol理想氣體在400K和300K之間完成卡諾循環(huán)在400K等溫線上，初始體積為110-3m3，最后體積為510-3m3試計算氣體在此循環(huán)中所做的功及從高溫?zé)嵩此盏臒崃亢拖虻蜏責(zé)嵩捶懦龅臒崃?解答 卡諾循環(huán)由氣體的四個變化過程組

17、成，等溫膨脹過程，絕熱膨脹過程，等溫壓縮過程，絕熱壓縮過程氣體在等溫膨脹過程內(nèi)能不改變，所吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為對外所做的功，即 22111111ddVVVVQAp VRTVV211lnVRTV= 5.35103(J) 氣體在等溫壓縮過程內(nèi)能也不改變，所放出的熱量是由外界對系統(tǒng)做功轉(zhuǎn)化來的，即 ，44332221ddVVVVQAp VRTVV423lnVR TV利用兩個絕熱過程，可以證明V4/V3 = V2/V1，可得Q2 = 4.01103(J)氣體在整個循環(huán)過程中所做的功為 A = Q1 - Q2 = 1.34103(J) 3. 一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果（1）高溫?zé)?/p>

18、源提高100K，（2）低溫?zé)嵩唇档?00K，從理論上說，哪一種方案提高的熱效率高一些？為什么？ 解答（1）熱機效率為 = 1 T2/T1，提高高溫?zé)嵩磿r，效率為1 = 1 T2/(T1 + T)，提高的效率為 = 2.73% 221111TTTTT2113()110TTT TT（2）降低低溫?zé)嵩磿r，效率為2 = 1 (T2 - T)/T1，提高的效率為 = T/T = 10% 222211TTTTT可見：降低低溫?zé)嵩锤芴岣邿釞C效率對于溫度之比T2/T1，由于T2 T1，顯然，分子減少一個量比分母增加同一量要使比值降得更大，因而效率提得更高 4.使用一制冷機將1mol，105Pa的空氣從20等

19、壓冷卻至18，對制冷機必須提供的最小機械功是多少？設(shè)該機向40的環(huán)境放熱，將空氣看作主要由雙原子分子組成 解答空氣對外所做的功為2211ddVVVVAp VpV= p(V2 V1) = R(T2 T1)，其中T2 = 291K，T1 = 293K空氣內(nèi)能的增量為 21()2iER TT其中i表示雙原子分子的自由度：i = 5空氣吸收的熱量為Q = E + A = -58.17(J)負(fù)號表示空氣放出熱量因此，制冷機從空氣中吸收的熱量為Q2 = -Q = 58.17(J)空氣是低溫?zé)嵩矗瑸榱撕喕嬎?，取平均溫度為T2 = (T2 + T1)/2 = 292(K) 環(huán)境是高溫?zé)嵩矗瑴囟葹門1 = 3

20、13(K)欲求制冷機提供的最小機械功，就要將制冷當(dāng)作可逆卡諾機，根據(jù)卡諾循環(huán)中的公式1122QTQT可得該機向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃繛? 62.35(J)，因此制冷機提供的最小機械功為W = Q1 - Q2 = 4.18(J)1122TQQT5. 一系統(tǒng)由如圖所示的狀態(tài)a沿abc到達(dá)c，有350J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)對外做功126J（1）經(jīng)adc，系統(tǒng)對外做功42J，問系統(tǒng)吸熱多少？（2）當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)c沿曲線ac回到狀態(tài)a時，外界對系統(tǒng)做功為84J，問系統(tǒng)是吸熱還是放熱，在這一過程中系統(tǒng)與外界之間的傳遞的熱量為多少？ VOpabcd圖12.1解答（1）當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)a沿abc到達(dá)c時，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，吸收的熱量Q和對外所做的功A的關(guān)系是Q = E + A，其中E是內(nèi)能的增量Q和A是過程量，也就是與系統(tǒng)經(jīng)歷的過程有關(guān)，而E是狀態(tài)量，與系統(tǒng)經(jīng)歷的過程無關(guān)當(dāng)系統(tǒng)沿adc路徑變化時，可得Q1 =