第二章提高講義

1、列代數(shù)式要點(diǎn)注記教材初一代數(shù)把像5、a、4a、ab、a+b、a2這樣的式子稱(chēng)之為是代數(shù)式。列代數(shù)式就是將文字?jǐn)⑹龅恼Z(yǔ)言表達(dá)成數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，列出代數(shù)式后廣泛應(yīng)用。這里我來(lái)談?wù)劻写鷶?shù)式時(shí)五點(diǎn)應(yīng)注意的地方。一.仔細(xì)辨別詞義列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義。如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分。例：“3除a”，“被3除得a”，“a與b兩數(shù)的平方差”，“a與b兩數(shù)差的平方”，分別為“”、“ 3a”、a2-b2、(a-b)2。二.分清數(shù)量關(guān)系要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系。如比m大3的數(shù)應(yīng)為m+3；比一個(gè)數(shù)大3的數(shù)是m，則這

2、個(gè)數(shù)為m-3；一個(gè)數(shù)是a的3位，這個(gè)數(shù)為3a；a是這個(gè)數(shù)的3倍，這個(gè)數(shù)為。不要見(jiàn)多就加，見(jiàn)小就減，見(jiàn)倍就乘。三.注意運(yùn)算順序列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，如a的2倍與b的3倍的差，為2a-3b，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)，如a與b的差的3倍，為3（a-b）。四.規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)。像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶 分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱(chēng)什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)。注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用。五.正確進(jìn)行代換列代數(shù)式

3、時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換。如圖，寫(xiě)出圖中陰影部分面積的代數(shù)式為ab-（a-2x）（b-2x）。其中a與b分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，（a-2x）與（b-2x）分別表示小空白長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。例談代數(shù)式探求規(guī)律 現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律是大量存在的，我們?cè)谟^察問(wèn)題時(shí)，要抓住數(shù)量變化的一定規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來(lái)解題思路是：先觀察、分析若干特殊情形，探索規(guī)律，再歸納猜想出一般性結(jié)論例1 用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色。下面的圖案中，第n個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是圖1解析：第1個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為3，第2個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為7，第3個(gè)圖案中正方

4、形的個(gè)數(shù)為11，所以第n個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為4n-1 .例2 如圖2，下列幾何體是由棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第n個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有 個(gè)圖2 解析：數(shù)出圖中只有兩個(gè)面涂上顏色的小立方體個(gè)數(shù)分別有4×1=4個(gè)、4×3=12個(gè)、4×5=20個(gè)，從而知第n個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有4（2n-1）個(gè)或8n-4。 例3 如圖3，在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中，按下列方式得到“L”形圖形。第1個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是8，第2個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是12，則第n個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是 .解析：第

5、1個(gè)“L”型圖形的周長(zhǎng)為8=4×1+4，第2個(gè)“L”型圖形的周長(zhǎng)為12=4×2+4，第3個(gè)“L”型圖形的周長(zhǎng)為16=4×3+4，從而第 n個(gè)“L”型圖形的周長(zhǎng)為4n+4. 圖3例4 觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）請(qǐng)你在和后面的橫線上分別寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的等式：（2）通過(guò)猜想，寫(xiě)出與第個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式解析：（1）觀察中等式的規(guī)律，易得；（2）；_；_；例5 年用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第100個(gè)圖形需_根火柴棒（第一個(gè)圖形）（第二個(gè)圖形）（第三個(gè)圖形）A.600 B.606 C.568 D.598 解析：第1個(gè)圖形

6、中需12根火柴棒，第2個(gè)圖形中需18根火柴棒，第3個(gè)圖形中需24根火柴棒，易知第個(gè)圖形需根火柴棒，故第100個(gè)圖形中需6×（1001）606根火柴棒.應(yīng)選B 例6 觀察由等腰梯形組成的下圖和所給表中數(shù)據(jù)的規(guī)律后回答問(wèn)題：1222211111111梯形個(gè)數(shù)12345圖形周長(zhǎng)58111417當(dāng)?shù)妊菪蝹€(gè)數(shù)為2006時(shí)，圖形的周長(zhǎng)為（）。解析：觀察圖形并結(jié)合表中數(shù)據(jù)分析，易得當(dāng)?shù)妊菪蝹€(gè)數(shù)為時(shí)，圖形的周長(zhǎng)為，當(dāng)2007時(shí)，故應(yīng)選A整式的加減考點(diǎn)分類(lèi)例析整式的加減一節(jié)中，常見(jiàn)的考點(diǎn)有以下幾種情況：一、 整式的有關(guān)概念整式的加減中有關(guān)的概念：整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類(lèi)項(xiàng).例

7、1如果3xmy2與x3yn是同類(lèi)項(xiàng)，則mn=_.例2 下列整式是一次式的是（ ）.(A)8 (B)4s+3t (C)ah (D)5x3例3)寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)是2007,且只含有x、y兩個(gè)字母是三次單項(xiàng)式_.二、整式的基本運(yùn)算整式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是去括號(hào),合并同類(lèi)項(xiàng).例4 化簡(jiǎn)x-y-(x+y)的最后結(jié)果是( )A.0 B.2x C.-2y D.2x-2y 解:x-y-(x+y)=x-y-x-y=-2y.選C.三、整式的化簡(jiǎn)與求值 一般是先化簡(jiǎn),后求值.例5 先化簡(jiǎn),再計(jì)算: (3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7),其中,a=2,b=解: (3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7)=3a2-ab-

8、7-5ab+4a2-7=7a2-6ab當(dāng)a=2,b= 原式=28-4=24. 例6 計(jì)算5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=,y=-1.解: 5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy.當(dāng)x=,y=-1時(shí).原式=(-1)2+7 ×()×(-1)=.三、探索與創(chuàng)新題 從簡(jiǎn)單的問(wèn)題中總結(jié)出一般的規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律在解決特殊的問(wèn)題.例7觀察下列單項(xiàng)式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此規(guī)律寫(xiě)出第13個(gè)單項(xiàng)式是_.分析:從第2個(gè)單項(xiàng)式開(kāi)始,觀察每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),可知第n個(gè)為2n-1,x的次數(shù)為x

9、n,(n為正整數(shù)),所以第13個(gè)單項(xiàng)式為(213-1)x13.解：(213-1)x13四、數(shù)形結(jié)合題 根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù),結(jié)合圖形的特征,利用圖形間的面積等關(guān)系解決問(wèn)題.例8 如圖，小紅房間的窗戶(hù)由六個(gè)小正方形組成，裝飾物是兩個(gè)四分之一圓，用只含a（或只含b）的代數(shù)式表示窗戶(hù)中能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是 .分析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，根據(jù)圖形可知，能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)半圓的面積，解：ab-=ab-.思想方法在“字母表示數(shù)”中的應(yīng)用一.數(shù)學(xué)模型思想例1如圖:某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果輸入口B,下表是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果: A輸入

10、 A 1 2 3 4 5 B 2 5 10 17 26按照這個(gè)計(jì)算裝置的計(jì)算規(guī)律,若輸入x的數(shù)是10,則輸出的數(shù)是 . B輸出二.用字母表示數(shù)的思想例2撲克牌游戲.小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張排放入左邊一堆.這時(shí)，小名準(zhǔn)確說(shuō)出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是 三.整體思想例3如果代數(shù)式4y-2y+5的值為7，那么代數(shù)式2y-y+1的值等于（ ）. A.2 B.3 C.-2 D.4四.方程思想例4若2xy與-xy是同類(lèi)項(xiàng)，則(-m)= 列代數(shù)式例析例1用代數(shù)式表示：（1）比 的2倍大2的數(shù)； （2）比b的小1的數(shù)；（3）比a的倒數(shù)多8的數(shù)； （4）比x少它的的數(shù)例2用代數(shù)式表示：（l）a與b的積的4倍； （2）x的2倍與y的5的差；（3）x的倒數(shù)與m除n的商的和； （4）a與b的和的平方；（5）a、b兩數(shù)平方和； （6）a與b差的平方的c倍例3用代數(shù)式表示：（1）與 的和是30的數(shù)； （2）與 的差是 的數(shù)；（3）與