一元一次方程應(yīng)用題歸類精講_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、14一元一次方程應(yīng)用題歸類講解行程問(wèn)題例題:甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開(kāi)出,每小時(shí)行90公里,一列快車從乙站開(kāi)出,每小時(shí)行140公里。 (1)慢車先開(kāi)出1小時(shí),快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇? (2)兩車同時(shí)開(kāi)出,背相而行多少小時(shí)后兩車相距600公里? (3)兩車同時(shí)開(kāi)出,慢車在快車后面同向而行,多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里? (4)兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時(shí)后快車追上慢車? (5)慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車? (1)相遇問(wèn)題1.一列快車從甲地開(kāi)往乙地需5小時(shí),一列慢車從乙地開(kāi)往甲地需

2、要的時(shí)間比快車多小時(shí).兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出,2小時(shí)后,慢車在一個(gè)車站停了下來(lái),快車?yán)^續(xù)行駛96千米與慢車相遇.問(wèn)甲、乙兩地相距多少千米?2.一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛,客車長(zhǎng)200米,貨車長(zhǎng)310米,客貨兩車的速度比為4:3.如果客車從后面追趕貨車,從車頭趕上到車尾超過(guò)的時(shí)間為2分鐘.求兩列火車的速度.3.一個(gè)通訊員騎自行車需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把信件送到某地,每小時(shí)走15公里,早到24分鐘,如果每小時(shí)走12公里,就要遲到15分鐘,原定時(shí)間是多少?他去某地的路程是多遠(yuǎn)?(2)追及問(wèn)題1.某班學(xué)生列隊(duì)從學(xué)校到一個(gè)農(nóng)場(chǎng)去參加勞動(dòng),以每小時(shí)4千米的速度行進(jìn).走完1千米時(shí),一個(gè)學(xué)生奉命回

3、學(xué)校取一件東西,他以每小時(shí)5千米的速度跑回學(xué)校,取了東西后又立即以同樣的速度跑步追趕隊(duì)伍,結(jié)果在距農(nóng)場(chǎng)1.5千米的地方追上隊(duì)伍.求學(xué)校到農(nóng)場(chǎng)的距離.2.甲、乙兩人由A村去B城辦事,乙臨時(shí)因事耽誤了30分鐘,若乙的速度比甲的速度每小時(shí)快5千米,那么乙用了2小時(shí)追上甲.求甲、乙兩人的速度及追上時(shí)離A村的距離.3.甲從A地出發(fā)以6 千米/時(shí)的速度向B地行駛,40分鐘后,乙從A地以8千米/時(shí)的速度按甲所走的路徑追甲,結(jié)果在甲行至離B地還差5千米處追上了甲,求A、B兩地間的距離.(3)行船問(wèn)題1. 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行,水流速度是3千米每小時(shí),順?biāo)叫行枰?小時(shí),逆水航行需要3小時(shí),求兩碼頭的之間的

4、距離?2.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間,風(fēng)速為每小時(shí)24千米,順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求兩城市間距離。3.一架飛機(jī)在兩城之間飛行,風(fēng)速為24千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。(4)上坡下坡問(wèn)題1. 某人每小時(shí)可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他從甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小時(shí)36分鐘.若甲乙兩地間的路程為10千米,問(wèn)在這10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?(5)圓環(huán)跑道問(wèn)題1.甲、乙二人在長(zhǎng)為400米的圓形跑道上跑步,已知甲每秒鐘跑9米

5、,乙每秒鐘跑7米(1)當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí),經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人首次相遇?(2)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí),經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人首次相遇2.一環(huán)形公路周長(zhǎng)是24千米,甲乙兩人從公路上的同一地點(diǎn)同一時(shí)間出發(fā),背向而行,3小時(shí)后.他們相遇.已知甲每小時(shí)比乙慢0.5千米,求甲、乙兩人速度各是多少?(6)折返問(wèn)題1.某校學(xué)生列隊(duì)以8千米/時(shí)的速度前進(jìn),在隊(duì)尾,校長(zhǎng)讓一名學(xué)生跑步到隊(duì)伍的最前面找?guī)ш?duì)老師傳達(dá)一個(gè)指示,然后立即返回隊(duì)尾,這位學(xué)生的速度為12千米/時(shí),從隊(duì)尾出發(fā)趕到排頭又回到隊(duì)尾共用了7.2分鐘,問(wèn)學(xué)生隊(duì)伍的長(zhǎng)是多少米?2.小王騎車從A地到B地共用了4小時(shí).從B地返回A地,他先以去時(shí)的速度騎車行2小時(shí),

6、 后因車出了毛病,修車耽誤了半小時(shí),接著他用比原速度每小時(shí)快6千米的速度回到A地,結(jié)果返程比去時(shí)少用了10分鐘.求小王從A地到B地的騎車速度.3.汽車從A地往B地送貨.如果往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛,那么可以按時(shí)返回.可是當(dāng)司機(jī)到達(dá)B地后才發(fā)現(xiàn),從A地到B地每小時(shí)只走了55千米,為了按時(shí)返回A地,汽車應(yīng)以多大速度往回開(kāi)?(7)其他行程問(wèn)題1.從甲地到乙地,某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí),已知步行速度為每小時(shí)8千米,公交車的速度為每小時(shí)40千米,設(shè)甲乙兩地相距x千米,則列方程為_(kāi)。2. 某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米,可比預(yù)定的時(shí)間早到15分鐘;若每小時(shí)行9千米,可比預(yù)定的

7、時(shí)間晚到15分鐘;求從家里到學(xué)校的路程有多少千米?3. 某人乘車行121千米 的路程,一共用了3小時(shí).第一段路程每小時(shí)行42千米,第二段每小時(shí)行38千米,第三段每小時(shí)行40千米.第三段路程為20千米,第一段和第二段路程各有多少千米?3.甲乙兩人登一座山,甲每分登高10米并且先出發(fā)30分鐘,乙每分登高15米。兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登上山頂?這座山有多高?二、工程問(wèn)題:例題:一件工程,甲獨(dú)做需15天完成,乙獨(dú)做需12天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務(wù),剩下工程由乙單獨(dú)完成,問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程?1.一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí),然

8、后乙加入合作,那么兩人合作還要多少小時(shí)完成? 2.一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí),然后乙加入合作,那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的2/3?3.一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí),然后乙加入合作,那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3?四、利潤(rùn)問(wèn)題:例題:一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少?(1)普通利潤(rùn)問(wèn)題1.某商店在某一時(shí)間內(nèi)以每件60無(wú)的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不

9、虧? 2.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元, 其中一個(gè)盈利60%,另一個(gè)虧本20%,這次交易中的盈虧情況如何?(2)打折銷售問(wèn)題1.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià),又以9折銷售,售價(jià)為270元,這種服裝成本價(jià)是多少元?2.一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標(biāo)價(jià),又以八折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的成本為 3.一種藥物漲價(jià)25%的價(jià)格是50元,那么漲價(jià)前的價(jià)格x滿足的方程是 .4.某商品的銷售價(jià)格每件900元,為了參加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),商店按售價(jià)的九折再讓利40元銷售,些時(shí)仍可獲利10%,此商品的進(jìn)價(jià)為 五、儲(chǔ)蓄問(wèn)題例題:某同學(xué)把250元錢存入銀行,整存整取,存

10、期為半年。半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少?(不計(jì)利息稅)1.小麗的媽媽在銀行里存入一些現(xiàn)金,年利率1.98 ,存期一年,到期時(shí)銀行代扣20的利息稅.到期時(shí)銀行代扣利息稅3.96元。求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的本金是多少?2.某儲(chǔ)蓄所去年儲(chǔ)戶存款為4600萬(wàn)元,今年與去年相比,定期存款增加20%,而活期存款減少25%,但總存款增加15%,問(wèn)今年定期,活期存款各是多少?3.爸爸為小明存了一個(gè)3年期的教育儲(chǔ)蓄(3年期的年利率為2.7),3年后能取5405元,那么剛開(kāi)始他存入了多少元?六、濃度問(wèn)題(暫且先不學(xué)習(xí))例題:有含鹽20%的鹽水5千克,要配制成含鹽8%的鹽水,需加水 千克。1.某果園

11、用硫磺、石灰、水制成一種殺蟲(chóng)藥水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成這種藥水520千克,需要硫磺多少千克?2.某同學(xué)要把450克濃度為60%的硝酸銨溶液配成濃度為40%的溶液,但他未經(jīng)考慮便加入300克水.(1) 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,該同學(xué)加進(jìn)的水是超量的.(2) 這時(shí)需加進(jìn)硝酸銨多少克?配成濃度為40%的硝酸銨溶液多少克?3.現(xiàn)有濃度為10%.及濃度為20%的兩種酒精溶液.問(wèn)各取多少可配制成濃度為14%的酒精溶液100升?七、和差倍分問(wèn)題例題:某車間加工30個(gè)零件,甲工人單獨(dú)做,能按計(jì)劃完成任務(wù),乙工人單獨(dú)做能提前一天半完成任務(wù),已知乙工人每天比甲工人多做1個(gè)零件,問(wèn)甲工人每天能做幾個(gè)零件

12、?原計(jì)劃幾天完成?1.“希望工程”委員會(huì)將2000元獎(jiǎng)金發(fā)給全校25名三好學(xué)生,其中市級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金200元,校級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金50元,問(wèn)全校市級(jí)三好學(xué)生、校級(jí)三好學(xué)生各有多少人?2. 某學(xué)校組織10名優(yōu)秀學(xué)生春游,預(yù)計(jì)費(fèi)用若干元,后來(lái)又來(lái)了2名同學(xué),原來(lái)的費(fèi)用不變,這樣每人可以少攤3元,則原來(lái)每人需要付費(fèi)多少元?3.某車間一共有59個(gè)工人,已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件15個(gè),或乙種零件12個(gè),或丙種零件8個(gè),問(wèn)如何安排每天的生產(chǎn),才能使每天的產(chǎn)品配套?(3個(gè)甲種零件,2個(gè)乙種零件,1個(gè)丙種零件為一套)八、勞力調(diào)配問(wèn)題例題:某廠一車間有64人,二車間有56人?,F(xiàn)因工作需要,要

13、求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車間?(1)勞力調(diào)配1.七年級(jí)三班學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng),原來(lái)每組8人,后來(lái)根據(jù)需要重新編組,每組14人,這樣比原來(lái)減少3組。問(wèn)這個(gè)班共有學(xué)生多少人?2.某“希望學(xué)?!毙藿艘粭?層的教學(xué)大樓,每層樓有6間教室,進(jìn)出這棟大樓共有3道門(兩道大小相同的正門和一道側(cè)門). 安全檢查中,對(duì)這3道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),2分鐘內(nèi)可以通過(guò)400名學(xué)生,若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過(guò)40名學(xué)生.(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生?(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率降低20%. 安全

14、檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這3道門安全撤離. 假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問(wèn):建造的這3道門是否符合安全規(guī)定?為什么?(2)物品調(diào)配1.學(xué)校買來(lái)一批練習(xí)本,分給三個(gè)班.甲班分得的為全部練習(xí)本的42%,乙班分到的是甲班的,丙班分到的比乙班少20本,問(wèn)共有多少練習(xí)本?2.將一批白楊樹(shù)苗栽在一條馬路的兩旁,若每隔3米栽一棵,將剩下3棵樹(shù)苗;若每隔2.5米栽一棵,則還缺77棵樹(shù)苗.求這條馬路的長(zhǎng)及這批樹(shù)苗的棵數(shù).九、配套問(wèn)題:例題:某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母,每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè),應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套

15、(一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母)1.包裝廠有工人42人,每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片,或長(zhǎng)方形鐵片80片,將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個(gè)密封圓桶,問(wèn)如何安排工人生產(chǎn)圓形或長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套?2.某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭(zhēng),若每人每小時(shí)可裝泥土18袋或每2人每小時(shí)可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使裝泥和抬泥密切配合,而正好清場(chǎng)干凈。3.某車間加工機(jī)軸和軸承,一個(gè)工人每天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車間共有80人,一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套,問(wèn)應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承,才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。十、數(shù)字問(wèn)題:數(shù)字問(wèn)題中一些表示:

16、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系:較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示;奇數(shù)用2n+1或2n1表示。1. 有一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍,十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)(個(gè)位變百位)所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。2.有一個(gè)三位數(shù),十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字2倍,百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3,如果把十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào),新的三位數(shù)與原來(lái)三位數(shù)和為1246,求原來(lái)的三位數(shù)。十一、古典數(shù)學(xué)問(wèn)題1.100個(gè)和尚100個(gè)饃,大和尚每人吃兩個(gè),小和尚兩人吃一個(gè),問(wèn)有多少大和尚,多少小和尚。2.一千零一夜故事:有一群鴿子,其中一部分在樹(shù)上歡歌,另一部分在

17、地上覓食。樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō):“若從你們中飛上來(lái)一只,則樹(shù)下的鴿子是整個(gè)鴿群的 3倍;若從樹(shù)上飛下去一只,則樹(shù)上、樹(shù)下鴿子就一樣多了?!蹦阒罉?shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎?十二、幾何問(wèn)題:1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)為26cm,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm,寬增加2cm,就可成為一個(gè)正方形,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm,可列方程是 2.在一只底面直徑為30厘米,高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水,然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里,圓柱形容器中的水有多高?十三、時(shí)鐘問(wèn)題(比較難)例題:從24:00開(kāi)始,時(shí)針與分針每經(jīng)過(guò)多少分鐘重合一次?1.現(xiàn)在是5點(diǎn)整,多少分鐘以后,時(shí)針與分針在同一條直線

18、上?2.現(xiàn)在是7點(diǎn)整,多少分鐘后,時(shí)針與分針成35的角?3.在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻,時(shí)針與分針在一條直線上? 十四、比例分配問(wèn)題(1)正比例問(wèn)題:1.圖紙上某零件的長(zhǎng)度為32cm,它的實(shí)際長(zhǎng)度是4cm,那么量得該圖紙上另一個(gè)零件長(zhǎng)度為12cm,求這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度。2.老師到市場(chǎng)去買菜,發(fā)現(xiàn)若把10千克的菜放到秤上,指針盤上的指針轉(zhuǎn)了180°.如圖,第二天老師就給同學(xué)們出了兩個(gè)問(wèn)題:(1)如果把0.5千克的菜放在秤上,指針轉(zhuǎn)過(guò)多少角度?(2)如果指針轉(zhuǎn)了540°,這些菜有多少千克?(2)按比例分配問(wèn)題:1.有蔬菜地975公頃,種植青菜、西紅柿和芹菜,其中青菜和西紅柿的

19、面積比是32,種西紅柿和芹菜的面積比是57,三種蔬菜各種的面積是多少公頃?2.甲、乙、丙三村集資140萬(wàn)元辦學(xué),經(jīng)協(xié)商甲、乙、丙三村的投資之比是5:2:3。問(wèn)他們應(yīng)各投資多少萬(wàn)元?十五、年齡問(wèn)題:1. 現(xiàn)在兒子的年齡是8歲,父親的年齡是兒子年齡的4倍,多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍?。2. 小明今年13歲,他爸爸今年39歲,幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半?3、 現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍,8年以后,兩人年齡之和74,現(xiàn)在甲比乙大幾歲?甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍,乙現(xiàn)在的年齡是 .十六、比賽積分問(wèn)題:1.某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試,試題由50道選擇題組成,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:

20、每道題的答案選對(duì)得3分,不選得0分,選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作,得了103分,則這個(gè)人選錯(cuò)了多少道題。2.某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽,采用勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后,以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分,那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽?3. 爺爺與孫子下棋,爺爺贏一盤記1分,孫子贏一盤記3分,兩人下了12盤(未出現(xiàn)和棋)后,得分相同,他們各贏了多少盤?十七、增長(zhǎng)率問(wèn)題:1.甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的112%和110%,共生產(chǎn)機(jī)床4000臺(tái),比原來(lái)兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400臺(tái),問(wèn)甲廠原來(lái)的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺(tái)?2.民航規(guī)定:乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶20千

21、克行李,超過(guò)部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5購(gòu)買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機(jī),機(jī)票連同行李費(fèi)共付了1323元,求該旅客的機(jī)票票價(jià)。十八、收費(fèi)問(wèn)題(1)階梯水價(jià)、電價(jià)、手機(jī)話費(fèi)問(wèn)題1手機(jī)“神州行”業(yè)務(wù),10元可接聽(tīng)500分鐘,以后接聽(tīng)每分鐘0.60元,如果我就計(jì)劃每月的手機(jī)接聽(tīng)費(fèi)不超過(guò)25元,那么我最多可接聽(tīng)多少分鐘的電話?2.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某市自來(lái)水公司對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)費(fèi),每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同;規(guī)定噸數(shù)以上的超過(guò)部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同,以下是小明家14月份用水量和交費(fèi)情況:月份1234用水量(噸)8101215費(fèi)用(元)16202635根據(jù)表格中提供的信息,回答以下問(wèn)題:(1) 求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn);(2) 若小明家5月份用水20噸,則應(yīng)繳多少元?(3)若小明家6月份繳水費(fèi)29元,則6月份用水多少噸?(2)出租車車費(fèi)計(jì)算1.已知:我市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:乘車?yán)锍滩怀^(guò)2公里的一律收費(fèi)2元;乘車?yán)锍坛^(guò)2公里的,除了收費(fèi)2元外超過(guò)部分按每公里1.4元計(jì)費(fèi).(1)如果有人乘出租車行駛

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