歸納推理課件

1、北師大選修北師大選修2-2第一章第一章 1. 1.當(dāng)我們看到烏云密布、燕子低飛、螞蟻搬家等現(xiàn)當(dāng)我們看到烏云密布、燕子低飛、螞蟻搬家等現(xiàn)象時(shí)，會(huì)得到象時(shí)，會(huì)得到 的判斷的判斷一、引例一、引例 即將下雨即將下雨2 2、有一小販在賣一籃草莓，我先嘗了一個(gè)，覺得甜，、有一小販在賣一籃草莓，我先嘗了一個(gè)，覺得甜，又嘗了一個(gè)，也是甜的，再嘗了一個(gè)，還是甜的，又嘗了一個(gè)，也是甜的，再嘗了一個(gè)，還是甜的，所以我覺得所以我覺得: : 這一籃草莓都是甜這一籃草莓都是甜的的從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程新命題的思維過程推理：推理：推理推理合情推理合情推理演繹推理演繹推理

2、二、新課講授二、新課講授蛇、鱷魚、海龜、蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鱷魚、海龜、蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴是爬行動(dòng)物。蜥蜴是爬行動(dòng)物。用肺呼吸用肺呼吸所有的爬行動(dòng)物所有的爬行動(dòng)物都是都是 三三 角角 形內(nèi)角和為形內(nèi)角和為1801800 0凸四邊形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為3603600 0凸五邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為5405400 0 2 180.n凸凸n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和為為 簡(jiǎn)言之簡(jiǎn)言之, ,歸納推理是由歸納推理是由部分到整體部分到整體、由、由個(gè)別到個(gè)別到一般一般的推理。的推理。 根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì), ,推出這推出這類

3、事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理, , 稱為稱為歸納歸納推理推理( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱歸納歸納). ).二、新課講授二、新課講授歸納推理：歸納推理：你能舉出生活，學(xué)習(xí)中的歸納推理的例子嗎？ 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和. ) 3,(221nNnppn觀察觀察下列等式下列等式 6=3+36=3+3， 8=3+58=3+5， 10=3+710=3+7，12=5+712=5+7， 14=7+714=7+7，16=5+11 16=5+11 1000=29+9711000=29+971，1002=139+863 1002=139+863 歌德巴赫猜想：歌德巴赫

4、猜想： 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陳景潤(rùn)之前，關(guān)於偶數(shù)可表示為在陳景潤(rùn)之前，關(guān)於偶數(shù)可表示為 s s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與與t t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“s + t ”s + t ”問題問題) )之進(jìn)展情況如下之進(jìn)展情況如下: :19201920年，挪威的布朗年，挪威的布朗(Brun)(Brun)證明了證明了 “ “9 + 9 ”9 + 9 ”。19241924年，德國(guó)的拉特馬赫年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)(Rademacher)證明了證明了“7 + 7 ”7 + 7 ”。19321932年，英國(guó)的埃斯特曼年

5、，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)(Estermann)證明了證明了 “ “6 + 6 ”6 + 6 ”。19371937年，意大利的蕾西年，意大利的蕾西(Ricei)(Ricei)先後證明了先後證明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”15 ”和和“2 + 366 ”2 + 366 ”。19381938年，蘇聯(lián)的布赫年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)證明了證明了“5 + 5 ”5 + 5 ”。19401940年，蘇聯(lián)的布赫年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)證明

6、了證明了 “ “4 + 4 ”4 + 4 ”。19481948年，匈牙利的瑞尼年，匈牙利的瑞尼(Renyi)(Renyi)證明了證明了“1 + c ”1 + c ”，其中，其中c c是一很大的自然是一很大的自然 數(shù)。數(shù)。19561956年，中國(guó)的王元證明了年，中國(guó)的王元證明了 “ “3 + 4 ”3 + 4 ”。19571957年，中國(guó)的王元先後證明了年，中國(guó)的王元先後證明了 “ “3 + 3 ”3 + 3 ”和和 “ “2 + 3 ”2 + 3 ”。19621962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)(BapoaH)證明了證明了 “ “1 + 5

7、”1 + 5 ”， 中中國(guó)的王元證明了國(guó)的王元證明了“1 + 4 ”1 + 4 ”。19651965年，蘇聯(lián)的布赫年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)和小維諾格拉多夫和小維諾格拉多夫(BHHopappB)(BHHopappB)，及，及 意大利的朋比利意大利的朋比利(Bombieri)(Bombieri)證明了證明了“1 + 3 ”1 + 3 ”。19661966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “ “1 + 2 ”1 + 2 ”。陳氏定理陳氏定理(Chens Theorem) 任何充分大的偶數(shù)都是一任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，個(gè)質(zhì)數(shù)與一

8、個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積積, 簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為 “1 + 2 ” 。 1232(,3)npp p nN n陳氏定理是目前歌德巴赫猜想的最好結(jié)果！要使有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同顏色,最少可以用多少種顏色? 1852年，英國(guó)人弗南西斯格思里為地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了四色猜想. 1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在兩臺(tái)計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，完成了四色猜想的證明.山山西西 2 2、數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)、數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F F、頂點(diǎn)數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)V V和棱和棱數(shù)數(shù)E,E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系. .三、探究

9、發(fā)現(xiàn)三、探究發(fā)現(xiàn)多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 82 2、數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)、數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F F、頂點(diǎn)數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)V V和棱數(shù)和棱數(shù)E,E,然然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系. .多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面

10、體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010三、探究發(fā)現(xiàn)三、探究發(fā)現(xiàn)多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想歐拉公式三

11、、探究發(fā)現(xiàn)三、探究發(fā)現(xiàn)探究探究2. 如果周長(zhǎng)是一定的，什么樣的如果周長(zhǎng)是一定的，什么樣的平面圖形面積最大，試猜測(cè)結(jié)論平面圖形面積最大，試猜測(cè)結(jié)論.探究：考慮單位周長(zhǎng)的正三角形，正四探究：考慮單位周長(zhǎng)的正三角形，正四邊形，正六邊形，正八邊形，它們的面邊形，正六邊形，正八邊形，它們的面積分別記為積分別記為探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)3468,s s s s3s4s6s8s0.0620.0480.0720.075猜測(cè)結(jié)論：猜測(cè)結(jié)論：平面圖形周長(zhǎng)一定，平面圖形周長(zhǎng)一定，圓的面積最大。圓的面積最大。我們發(fā)現(xiàn)：我們發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)一定的正多邊形周長(zhǎng)一定的正多邊形中，邊數(shù)越多，面積越大中，邊數(shù)越多，面積越大。 歸納推理一般步

12、驟：實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察猜想一般性結(jié)論猜想一般性結(jié)論概括推廣概括推廣總結(jié)：總結(jié)：2.(20042.(2004春季上海春季上海) )根據(jù)圖中根據(jù)圖中5 5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律規(guī)律, ,試猜測(cè)第試猜測(cè)第n n個(gè)圖形中有個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn). .(1)(2)(3)(4)(5)21nn 四、鞏固練習(xí)四、鞏固練習(xí)例例.平面上平面上2條直線最多有條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)， 3條直線最多有條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)， 4條直線最多有條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)， 5條直線最多有條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，則則n （nN,n2）條直線最多交點(diǎn)數(shù)比條直線最多交點(diǎn)數(shù)比_個(gè)個(gè). 半個(gè)世紀(jì)之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：42949672971252猜想：.122是質(zhì)數(shù)n6700417641,1712, 5122122都是質(zhì)數(shù),6553712,257124322注意：歸納推理的結(jié)論不一定正確注意：歸納推理的結(jié)論不一定正確1、當(dāng)、當(dāng) 上述推理是歸納推理嗎？所得結(jié)論正確嗎？上述推理是歸納推理嗎？所得結(jié)論正確嗎？ 3 , 2 , 1 , 0n822 nn822 nn時(shí)，時(shí)，成立成立，所以對(duì)于所有的自然數(shù)所以對(duì)于所有的自然數(shù)n,都成立。都成立。 不正確不正確 ，當(dāng)，當(dāng)n=6時(shí)不