第3節(jié)函數(shù)的極限學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第第3節(jié)函數(shù)的極限節(jié)函數(shù)的極限第一頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。1. 時(shí)函數(shù)極限的定義時(shí)函數(shù)極限的定義引例引例. 測(cè)量正方形面積.面積為A )邊長(zhǎng)為(真值:邊長(zhǎng)面積直接觀測(cè)值間接觀測(cè)值任給精度 ,要求確定直接觀測(cè)值精度 :0 xA機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第1頁(yè)/共16頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義 ,當(dāng)時(shí), 有則稱常數(shù) A 為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限,或即,0,0當(dāng)時(shí), 有若記作Axfxx)(lim0幾何解釋幾何解釋:0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 極限存在函數(shù)局部有界(P36定理2)這表明: 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第2

2、頁(yè)/共16頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。證證:故對(duì)任意的當(dāng)時(shí) , 因此總有機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第3頁(yè)/共16頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。證證:欲使取則當(dāng)時(shí) , 必有因此只要1)12(lim1xx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第4頁(yè)/共16頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。證證:Axf)(故,0取當(dāng)時(shí) , 必有因此機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第5頁(yè)/共16頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。證證:欲使且而可用因此只要時(shí)故取則當(dāng)時(shí),保證 .必有ox0 xx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第6頁(yè)/共16頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期二：

3、十一點(diǎn) 五十三分。定理定理1 . 若且 A 0 ,證證: 已知,)(lim0Axfxx即,0當(dāng)時(shí), 有當(dāng) A 0 時(shí), 取正數(shù)則在對(duì)應(yīng)的鄰域上( 0)則存在( A 0 )(P37定理3)0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第7頁(yè)/共16頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。若取則在對(duì)應(yīng)的鄰域上 若則存在使當(dāng)時(shí), 有(P37 推論)0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 分析分析:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第8頁(yè)/共16頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。的某去心鄰域內(nèi), 且 則證證: 用反證法.則由定理 1,0 x的某去心鄰域 ,使在

4、該鄰域內(nèi)與已知所以假設(shè)不真, (同樣可證的情形)思考: 若定理 2 中的條件改為是否必有不能不能! 存在如 假設(shè) A 0 , 條件矛盾,故機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第9頁(yè)/共16頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。左極限 :當(dāng)時(shí), 有右極限 :,0,0當(dāng)時(shí), 有.)( Axf定理定理 3 .( P38 題8 )機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第10頁(yè)/共16頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。討論 時(shí)的極限是否存在 . xyo11 xy11 xy解解: 利用定理 3 .因?yàn)轱@然所以不存在 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第11頁(yè)/共16頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期二

5、：十一點(diǎn) 五十三分。XXAAoxy)(xfy A定義定義2 . 設(shè)函數(shù)大于某一正數(shù)時(shí)有定義,若則稱常數(shù)時(shí)的極限,幾何解釋幾何解釋:記作直線 y = A 為曲線的水平漸近線,0機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 A 為函數(shù)第12頁(yè)/共16頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。證證:取因此注注:就有故,0欲使即oxy機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第13頁(yè)/共16頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。x1x11oyx直線 y = A 仍是曲線 y = f (x) 的漸近線 .,0當(dāng)時(shí), 有,0,0X當(dāng)時(shí), 有 Axf)(幾何意義幾何意義 :例如，都有水平漸近線都有水平漸近線又如，oxy機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第14頁(yè)/共16頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期二：十一點(diǎn) 五十三分。1. 函數(shù)極限的或定義及應(yīng)用2. 函數(shù)極限的性質(zhì):保號(hào)性定理與左右極限等價(jià)定理思考與練習(xí)思考與練習(xí)1. 若極限存在,2. 設(shè)函數(shù)且存在, 則例3 作業(yè)作業(yè) P37 1(4) ;