二次函數(shù)圖像與abc符號關(guān)系.

1、二次函數(shù)26.1 二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù) y=ax+bx+c 的符號問題知識點一：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：開口向上a0開口向下a0與y軸的負半軸相交 c0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac0,b2-4ac0 x知識點二：2、拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條 件是什么？變式：不管x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+ca0的值永遠是負值的條件是什么？你知道嗎？不管x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+ca0的值永遠是非正數(shù)的條件是什么？知識點三：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：5a+b+c的符號：由x=1時拋物線上的點的位置確定點在x軸上方點在x軸下方點

2、在x軸上a+b+c0a+b+c0a-b+c0, b0, 0.練習2、拋物線y=ax2+bx+c如下圖，試確定a、b、c、的符號：xyo a0, b0, c=0, 0.練習3、拋物線y=ax2+bx+c如下圖，試確定a、b、c、的符號：xyo a0, b0, 0.練習4、拋物線y=ax2+bx+c如下圖，試確定a、b、c、的符號：xyo a0, b=0, c0, =0.練習5、拋物線y=ax2+bx+c如下圖，試確定a、b、c、的符號：xyo a0, b=0, c=0, =0.練習6、拋物線y=ax2+bx+c如下圖，試確定a、b、c、的符號：xyo a0, c0, 0.練習7、：二次函數(shù)y=a

3、x2+bx+c的圖象如下圖，那么點M ，a在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 xoy a0, c0,D練習8、：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系中的大致圖象是圖中的 xyoxyoxyoxyoABCDC練習9、：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，以下結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 A、2個 B、3個C、4個 D、5個xoy-11C練習10、：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，以下結(jié)論中：b0；c0所以b-a-c兩邊同時平方1、拋物線y=x2-8x+m的頂點在 x軸上那么

4、m= .2、拋物線 y=x2+bx+1的頂點在 y軸上那么b= _ 3、拋物線 y=x2+bx+1對稱軸是直線x=2那么b= _ 160-4練一練：1、：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，以下結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 A、2個 B、3個C、4個 D、5個xoy-11C4錯練一練：2、：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，以下結(jié)論中下正確的選項是 A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-11D1.(天津)二次函數(shù)y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,那么一定有( ) A.b2-4

5、ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0二、典型例題分析A2.(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖 像如下圖，那么點Mb,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限D(zhuǎn)-1a 0,c 03.(河北省)在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為 ( )B4.(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖像如下圖，那么函數(shù)值 y0時，對應(yīng)的x取值范圍 是 .-3x1.-3-3D7.(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖，那么以下a、b、 c間的關(guān)系判斷正確的選項是( ) A.ab 0 B.b

6、c 0 D.a-b+c 0的 解為 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 09.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如下圖， 那么以下判斷不正確的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0DX= - b/2a1-b2a2a+b0 當x=-2時,y=4a-2b+c0D10、假設(shè)拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩 個交點，那么a的取值范圍是 ( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a011.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀(拋物

7、線所在平面與墻面垂直，如下圖).如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面40/3米，那么水流落地點B離墻的距離OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米BO拋物線頂點M1,40/3) 與y軸交點A(0.10) 求得拋物線解析式;求出拋物線與x軸的交點;1、(青海省)如下圖，拋物線 y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(x1,0)， B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點為C，過點B、C作直線，求此直線的解析式；(3)求ABC的面積.(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、綜合應(yīng)用 能力提

8、升2、;二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求證:不管m為何值時,函數(shù)的圖像與x軸總有交點,并指出m為何值時,只有一個交點；(2)當m為何值時,函數(shù)圖像過原點,并指出此時函數(shù)圖像與x軸的另一個交點；(3)假設(shè)函數(shù)圖像的頂點在第四象限,求m的取值范圍.(2)另一個交點坐標為(1，0) (3)當m-1且m3時,拋物線的頂點在第四象限 確定二次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要根據(jù)給定條件的特點選擇適宜的方法來求解一般地，在所給條件中頂點坐標時，可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，在所給條件中拋物線與x軸兩交點坐標或拋物線與x軸一交點坐標與對稱軸，可設(shè)交點式y(tǒng)=a(x-x1)(

9、x-x2);在所給的三個條件是任意三點時，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;然后組成三元一次方程組來求解。例:關(guān)于x的二次函數(shù),當x=1時,函數(shù)值為10,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.待定系數(shù)法例：根據(jù)以下條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式1拋物線的頂點是1，2且過點2，3)2拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3且圖像過0，-3頂點坐標設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k頂點是1，2設(shè)y=a(x-1)2+2，又過點2，3a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3與x軸兩交點橫坐標，設(shè)交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)由拋物線與x軸

10、兩交點橫坐標為1，3，設(shè)y=a(x-1)(x-3),過0，-3， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3(3)二次函數(shù)的圖像過-1，2，0，1，2，-7普通三點設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,設(shè)y=ax2+bx+c過-1，2，0，1，2，-7三點a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1例：一拋物線與x軸的交點A-2，0，B1，0且經(jīng)過點C2，81求該拋物線的解析式 2求該拋物線的頂點坐標解：設(shè)這個拋物線的表達式為Y=ax2+bx+c由，拋物線過點-2，0，B1，0，C2，8三點，得4a-2b+c=0a

11、+b+c=04a+2b+c=8解這個方程組得，a=2b=2C=-4所以該拋物線的表達式為y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以該拋物線的頂點坐標為-1/2，-9/2例：如圖，二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點A和點B1求該二次函數(shù)的表達式；2寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；3點Pm，m與點Q均在該函數(shù)圖像上其中m0，且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離xyO3911AB圖13解：1將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入 得 解得二次函數(shù)的表達式為2對稱軸為 ；頂點坐標為2，-103將m，m代入 ，得 ，解得 m0， 不合題意，舍去m=6點P與點Q關(guān)于對稱軸 對稱，點Q到x軸的距離為6拋物線y=ax2+bx+c的符