第七章 互換的定價與風(fēng)險分析

1、第七章第七章 互換的定價與風(fēng)險分互換的定價與風(fēng)險分析析目錄目錄 利率互換的定價利率互換的定價 貨幣互換的定價貨幣互換的定價 互換的風(fēng)險互換的風(fēng)險利率互換的定價利率互換的定價 假設(shè)假設(shè)忽略天數(shù)計算忽略天數(shù)計算以國際市場上的互換為例，浮動利率使用以國際市場上的互換為例，浮動利率使用LIBOR貼現(xiàn)率也使用貼現(xiàn)率也使用LIBOR舉例舉例考慮一個考慮一個20052005年年9 9月月1 1日生效的兩年期利率日生效的兩年期利率互換，名義本金為互換，名義本金為1 1億美元。甲銀行同意支億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為付給乙公司年利率為2.8%2.8%的利息，同時乙的利息，同時乙公司同意支付給甲銀行公司

2、同意支付給甲銀行3 3個月期個月期LIBORLIBOR的利的利息，利息每息，利息每3 3個月交換一次。個月交換一次。事后可知利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量，事后可知利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量，如下表所示。如下表所示。表表71 利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）表表71 利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）理解利率互換理解利率互換I該利率互換由列（該利率互換由列（4）的凈現(xiàn)金流序列組成）的凈現(xiàn)金流序列組成，這是互換的本質(zhì)，即未來系列現(xiàn)金流的，這是互換的本質(zhì)，即未來系列現(xiàn)金流的組合組合列（列（4）=列（列（2）+

3、列（列（3）在互換生效日與到期日增減在互換生效日與到期日增減1億美元的本金億美元的本金現(xiàn)金流現(xiàn)金流列（列（2）列（列（6）列（列（3）列（列（7）理解利率互換理解利率互換II 頭寸分解頭寸分解(I)甲銀行：浮動利率債券多頭固定利率債券空甲銀行：浮動利率債券多頭固定利率債券空頭頭乙公司：浮動利率債券空頭固定利率債券多乙公司：浮動利率債券空頭固定利率債券多頭頭利率互換可以分解為一個債券的多頭與另利率互換可以分解為一個債券的多頭與另一個債券的空頭的組合。一個債券的空頭的組合。理解利率互換理解利率互換III頭寸分解頭寸分解(II)列（列（4）=行（行（I）行（行（VIII）除了行（除了行（I）的現(xiàn)金流

4、在互換簽訂時就已確定）的現(xiàn)金流在互換簽訂時就已確定，其他各行現(xiàn)金流都類似遠期利率協(xié)議（，其他各行現(xiàn)金流都類似遠期利率協(xié)議（FRA）的現(xiàn)金流。）的現(xiàn)金流。利率互換可以分解為一系列利率互換可以分解為一系列FRA的組合。的組合。理解利率互換的定價理解利率互換的定價與遠期合約相似，利率互換的定價有兩種與遠期合約相似，利率互換的定價有兩種情形情形在協(xié)議簽訂后的互換定價，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與在協(xié)議簽訂后的互換定價，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價值，可能市場利率水平確定利率互換合約的價值，可能為正，也可能為負（利率互換的價值）。為正，也可能為負（利率互換的價值）。在協(xié)議簽訂時，一個公平的利率互

5、換協(xié)議應(yīng)使在協(xié)議簽訂時，一個公平的利率互換協(xié)議應(yīng)使得雙方的互換價值相等。因此協(xié)議簽訂時的互得雙方的互換價值相等。因此協(xié)議簽訂時的互換定價，就是選擇一個使得互換的初始價值為換定價，就是選擇一個使得互換的初始價值為零的互換利率（利率互換的互換利率）。零的互換利率（利率互換的互換利率）。計算利率互換價值：債券組合定價法計算利率互換價值：債券組合定價法案例案例7.1 I假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機構(gòu)支付構(gòu)支付3 3個月期的個月期的LIBORLIBOR，同時收取，同時收取4.8%4.8%的的年利率（年利率（3 3個月計一次復(fù)利），名義本金為個月計一次復(fù)利），名

6、義本金為1 1億美元?；Q還有億美元?；Q還有9 9個月的期限。個月的期限。目前目前3 3個月、個月、6 6個月和個月和9 9個月的個月的LIBORLIBOR（連續(xù)（連續(xù)復(fù)利）分別為復(fù)利）分別為4.8%4.8%、5%5%和和5.1%5.1%。試計算此。試計算此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值。筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值。案例案例7.1 II在這個例子中在這個例子中k = 120萬美元，因此萬美元，因此因此，對于該金融機構(gòu)而言，此利率互換的價值為因此，對于該金融機構(gòu)而言，此利率互換的價值為9975.825 10000 = 24.175萬美元萬美元對該金融機構(gòu)的交易對手來說，此筆利率互換的價值為對該

7、金融機構(gòu)的交易對手來說，此筆利率互換的價值為正，即正，即24.175萬美元。萬美元。計算利率互換價值：計算利率互換價值：FRA定價法定價法運用運用FRA給利率互換定價給利率互換定價從利率期限結(jié)構(gòu)中估計出從利率期限結(jié)構(gòu)中估計出FRA對應(yīng)的遠期利率，對應(yīng)的遠期利率，即可得到每筆即可得到每筆FRA的價值，加總即為利率互換多的價值，加總即為利率互換多頭的價值。頭的價值。案例案例7.2 I假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機構(gòu)支付假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機構(gòu)支付3 3個月期的個月期的LIBORLIBOR，同時收取，同時收取4.8%4.8%的年利率（的年利率（3 3個月個月計一次復(fù)利），名義本金

8、為計一次復(fù)利），名義本金為1 1億美元。互換還有億美元。互換還有9 9個月的期限。個月的期限。目前目前3 3個月、個月、6 6個月和個月和9 9個月的個月的LIBORLIBOR（連續(xù)復(fù)利）（連續(xù)復(fù)利）分別為分別為4.8%4.8%、5%5%和和5.1%5.1%。試計算此筆利率互換對。試計算此筆利率互換對該金融機構(gòu)的價值。該金融機構(gòu)的價值。首先可得首先可得3 3個月計一次復(fù)利的個月計一次復(fù)利的4.8%4.8%對應(yīng)的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的連續(xù)復(fù)利利率為利率為案例案例7.2 II合理互換利率的確定合理互換利率的確定合理的互換利率就是使得利率互換價值為合理的互換利率就是使得利率互換價值為零的固定利率，即零的固定

9、利率，即案例案例7.3：合理互換利率的確定：合理互換利率的確定I假設(shè)在一筆假設(shè)在一筆2 2年期的利率互換協(xié)議中，某一年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機構(gòu)支付金融機構(gòu)支付3 3個月期的個月期的LIBORLIBOR，同時每，同時每3 3個個月收取固定利率（月收取固定利率（3 3個月計一次復(fù)利），名個月計一次復(fù)利），名義本金為義本金為1 1億美元。億美元。目前目前3 3個月、個月、6 6個月、個月、9 9個月、個月、1212個月、個月、1515個個月、月、1818個月、個月、2121個月與個月與2 2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為復(fù)利）分別為4.8%4.8%、5%5%、5.1%5.1%、

10、5.2%5.2%、5.15%5.15%、5.3%5.3%、5.3%5.3%與與5.4%5.4%。第一次支付的。第一次支付的浮動利率即為當(dāng)前浮動利率即為當(dāng)前3 3個月期利率個月期利率4.8%4.8%（連續(xù)（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。定利率。案例案例7.3：合理互換利率的確定：合理互換利率的確定IIk = 543美元，即固定利率水平應(yīng)確定為美元，即固定利率水平應(yīng)確定為5.43%（3個月計一次復(fù)利）。個月計一次復(fù)利）?；Q利率互換利率利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是使得利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是使得互換價值為零的利率水平，也就是我們通互

11、換價值為零的利率水平，也就是我們通常所說的互換利率。常所說的互換利率。現(xiàn)實中的互換利率是市場以一定的計息頻現(xiàn)實中的互換利率是市場以一定的計息頻率為基礎(chǔ)、就特定期限形成的互換中間利率為基礎(chǔ)、就特定期限形成的互換中間利率。以美元為例，市場通常將每半年支付率。以美元為例，市場通常將每半年支付固定利息對固定利息對3個月個月LIBOR的互換中間利率作的互換中間利率作為美元互換利率。為美元互換利率?；Q收益率曲線互換收益率曲線美元美元LIBOR、美元互換利率與歐洲美元期貨利率、美元互換利率與歐洲美元期貨利率之間有著本質(zhì)聯(lián)系。之間有著本質(zhì)聯(lián)系?；Q利率與互換利率與LIBOR的違約風(fēng)險與流動性風(fēng)險相當(dāng)接近的違

12、約風(fēng)險與流動性風(fēng)險相當(dāng)接近歐洲美元期貨可以用來對沖美元歐洲美元期貨可以用來對沖美元LIBOR利率變動的風(fēng)利率變動的風(fēng)險險由于互換采用由于互換采用LIBOR作為貼現(xiàn)率，當(dāng)利率互換的浮動作為貼現(xiàn)率，當(dāng)利率互換的浮動端為端為LIBOR時，互換利率等于時，互換利率等于LIBOR的到期收益率。的到期收益率?！盎Q收益率曲線互換收益率曲線”（the Term Structure of Swap Rate or the Swap Curve）美元無風(fēng)險利率期限結(jié)構(gòu)與互換收益率曲線的差美元無風(fēng)險利率期限結(jié)構(gòu)與互換收益率曲線的差異被稱為互換價差（異被稱為互換價差（Swap Spread），主要體現(xiàn)），主要體現(xiàn)了

13、銀行間市場的信用風(fēng)險與流動性風(fēng)險。了銀行間市場的信用風(fēng)險與流動性風(fēng)險?；Q收益率曲線優(yōu)勢互換收益率曲線優(yōu)勢互換曲線能夠提供更多到期期限的利率信互換曲線能夠提供更多到期期限的利率信息。息。特定期限的互換利率具有延續(xù)性，幾乎每特定期限的互換利率具有延續(xù)性，幾乎每天都可以估計出特定期限的互換利率。天都可以估計出特定期限的互換利率。互換是零成本合約，其供給是無限的，不互換是零成本合約，其供給是無限的，不會受到發(fā)行量的制約和影響。會受到發(fā)行量的制約和影響。對于許多銀行間的金融衍生產(chǎn)品來說，與對于許多銀行間的金融衍生產(chǎn)品來說，與無風(fēng)險利率相比，互換利率由于反映了其無風(fēng)險利率相比，互換利率由于反映了其現(xiàn)金流

14、的信用風(fēng)險與流動性風(fēng)險，是一個現(xiàn)金流的信用風(fēng)險與流動性風(fēng)險，是一個更好的貼現(xiàn)率基準。更好的貼現(xiàn)率基準。互換收益率曲線優(yōu)勢互換收益率曲線優(yōu)勢 互換曲線能夠提供更多到期期限的利率信互換曲線能夠提供更多到期期限的利率信息。息。 特定期限的互換利率具有延續(xù)性，幾乎每特定期限的互換利率具有延續(xù)性，幾乎每天都可以估計出特定期限的互換利率。天都可以估計出特定期限的互換利率。 互換是零成本合約，其供給是無限的，不互換是零成本合約，其供給是無限的，不會受到發(fā)行量的制約和影響。會受到發(fā)行量的制約和影響。 對于許多銀行間的金融衍生產(chǎn)品來說，與對于許多銀行間的金融衍生產(chǎn)品來說，與無風(fēng)險利率相比，互換利率由于反映了其無

15、風(fēng)險利率相比，互換利率由于反映了其現(xiàn)金流的信用風(fēng)險與流動性風(fēng)險，是一個現(xiàn)金流的信用風(fēng)險與流動性風(fēng)險，是一個更好的貼現(xiàn)率基準。更好的貼現(xiàn)率基準。貨幣互換的分解貨幣互換的分解 貨幣互換也可以分解為債券的組合或遠期貨幣互換也可以分解為債券的組合或遠期協(xié)議的組合協(xié)議的組合一份外幣債券和一份本幣債券的組合一份外幣債券和一份本幣債券的組合遠期外匯協(xié)議的組合遠期外匯協(xié)議的組合舉例舉例 I舉例舉例 II舉例舉例 III對于甲銀行對于甲銀行美元固定利率債券多頭與英鎊固定利率債券空美元固定利率債券多頭與英鎊固定利率債券空頭組合頭組合一系列遠期外匯協(xié)議的組合一系列遠期外匯協(xié)議的組合運用債券組合為貨幣互換定價運用債券

16、組合為貨幣互換定價定義定義運用遠期外匯協(xié)議組合為貨幣互換定價運用遠期外匯協(xié)議組合為貨幣互換定價計算并加總貨幣互換中分解出來的每筆遠計算并加總貨幣互換中分解出來的每筆遠期外匯協(xié)議的價值，就可得到相應(yīng)貨幣互期外匯協(xié)議的價值，就可得到相應(yīng)貨幣互換的價值。換的價值。案例案例7.4 & 7.5假設(shè)美元和日元的假設(shè)美元和日元的LIBORLIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是平的，在日本是2%2%而在美國是而在美國是6%6%（均為連（均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機構(gòu)在一筆貨幣互換續(xù)復(fù)利）。某一金融機構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為中每年收入日元，利率為3%3%（每年計一次（每年計

17、一次復(fù)利），同時付出美元，利率為復(fù)利），同時付出美元，利率為6.5%6.5%（每（每年計一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為年計一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為10001000萬美元和萬美元和120 000120 000萬日元。這筆互換還萬日元。這筆互換還有有3 3年的期限，每年交換一次利息，即期匯年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為率為1 1美元美元= 110= 110日元。如何確定該筆貨幣日元。如何確定該筆貨幣互換的價值？互換的價值？債券組合定價法債券組合定價法如果以美元為本幣，那么如果以美元為本幣，那么遠期外匯協(xié)議定價法遠期外匯協(xié)議定價法I遠期外匯協(xié)議定價法遠期外匯協(xié)議定價法II遠期外匯協(xié)

18、議定價法遠期外匯協(xié)議定價法III互換的風(fēng)險互換的風(fēng)險與互換相聯(lián)系的風(fēng)險主要包括：與互換相聯(lián)系的風(fēng)險主要包括：信用風(fēng)險信用風(fēng)險市場風(fēng)險市場風(fēng)險兩者相互影響，相互作用兩者相互影響，相互作用互換的信用風(fēng)險互換的信用風(fēng)險IOTC交易的信用風(fēng)險（對手方風(fēng)險）交易的信用風(fēng)險（對手方風(fēng)險）當(dāng)利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交當(dāng)利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交易者而言價值為正時存在易者而言價值為正時存在利率互換利率互換交換的僅是利息差額，其交易雙方真正面臨的交換的僅是利息差額，其交易雙方真正面臨的信用風(fēng)險暴露遠比互換的名義本金要少得多信用風(fēng)險暴露遠比互換的名義本金要少得多貨幣互換貨幣互換由于進行本金

19、的交換，其交易雙方面臨的信用由于進行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險比利率互換要大一些風(fēng)險比利率互換要大一些互換的信用風(fēng)險互換的信用風(fēng)險II互換交易中的信用風(fēng)險是很難估計的，交互換交易中的信用風(fēng)險是很難估計的，交易者通常通過信用增強（易者通常通過信用增強（Credit Enhancement）來管理和消除信用風(fēng)險。）來管理和消除信用風(fēng)險。凈額結(jié)算凈額結(jié)算抵押和盯市抵押和盯市信用衍生產(chǎn)品信用衍生產(chǎn)品總的來看，由于國際市場上的互換協(xié)議通總的來看，由于國際市場上的互換協(xié)議通常涉及資本雄厚、信用等級高的大型機構(gòu)常涉及資本雄厚、信用等級高的大型機構(gòu)，互換違約造成的總損失通常較低。，互換違約造成的總損

20、失通常較低?；Q的市場風(fēng)險互換的市場風(fēng)險與互換相聯(lián)系的市場風(fēng)險主要可分為利率與互換相聯(lián)系的市場風(fēng)險主要可分為利率風(fēng)險和匯率風(fēng)險：風(fēng)險和匯率風(fēng)險：對于利率互換來說主要的市場風(fēng)險是利率風(fēng)險對于利率互換來說主要的市場風(fēng)險是利率風(fēng)險對于貨幣互換而言市場風(fēng)險包括利率風(fēng)險和匯對于貨幣互換而言市場風(fēng)險包括利率風(fēng)險和匯率風(fēng)險率風(fēng)險利率風(fēng)險的管理：久期、凸性等分析工具利率風(fēng)險的管理：久期、凸性等分析工具，運用市場上的固定收益產(chǎn)品如歐洲美元，運用市場上的固定收益產(chǎn)品如歐洲美元期貨等對沖期貨等對沖匯率風(fēng)險的管理：遠期外匯協(xié)議等匯率風(fēng)險的管理：遠期外匯協(xié)議等案例案例7.6：利率風(fēng)險與匯率風(fēng)險分解：利率風(fēng)險與匯率風(fēng)險分

21、解I假設(shè)美元和日元假設(shè)美元和日元LIBORLIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是的，在日本是2.96%2.96%而在美國是而在美國是6.3%6.3%（均為（均為連續(xù)復(fù)利）。連續(xù)復(fù)利）。A A銀行簽訂了一筆銀行簽訂了一筆4 4年期的貨年期的貨幣互換，每年交換一次利息，按幣互換，每年交換一次利息，按3%3%年利率年利率（每年計一次復(fù)利）收入日元，按（每年計一次復(fù)利）收入日元，按6.5%6.5%年年利率（每年計一次復(fù)利）付出美元。兩種利率（每年計一次復(fù)利）付出美元。兩種貨幣的本金分別為貨幣的本金分別為1 0001 000萬美元和萬美元和120 000120 000萬日元。即期匯率為萬日元。即期匯率為1 1美元美元= 120= 120日元。日元。1 1年以后，美元與日元年以后，美元與日元LIBORLIBOR分別變?yōu)榉謩e變?yōu)?%2%和和6%6%（連續(xù)復(fù)利），即期匯率變?yōu)椋ㄟB續(xù)復(fù)利），即期匯率變?yōu)?10110。試分。試分析該貨幣互換的價值變