2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)11.7《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）

1、2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)11.7離散型隨機(jī)變量的均值與方差達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題已知袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，其中每個(gè)白球計(jì)1分，每個(gè)紅球計(jì)2分，記X為取出3個(gè)球的總分值，則E(X)=( )A. B. C.4 D.某學(xué)校為了給運(yùn)動(dòng)會(huì)選拔志愿者，組委會(huì)舉辦了一個(gè)趣味答題活動(dòng).參選的志愿者回答三個(gè)問題，其中兩個(gè)是判斷題，另一個(gè)是有三個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題，設(shè)為回答正確的題數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()=()A.1 B. C. D.2設(shè)10x1x2x3x4104，x5=105.隨機(jī)變量1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均為0.2，隨機(jī)變量2取值，的概率也為0.2.若記D(

2、1)，D(2)分別為1，2的方差，則()A.D(1)D(2)B.D(1)=D(2)C.D(1)D(2)D.D(1)與D(2)的大小關(guān)系與x1，x2，x3，x4的取值有關(guān)設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，隨機(jī)變量YB(3，p)，若P(X1)=，則D(3Y1)=()A.2 B.3 C.6 D.7如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)等于( )A. B. C. D.設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量的分布列是則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，( )A.D()減小 B.D()增大C.D()先減小后增大 D.D(

3、)先增大后減小體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()A. B. C. D.口袋中有5個(gè)形狀和大小完全相同的小球，編號(hào)分別為0,1,2,3,4，從中任取3個(gè)球，以X表示取出球的最小號(hào)碼，則E(X)=()A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01P則X的數(shù)學(xué)期望E(X)()A.2 B.2或 C. D.1春節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，.假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，

4、那么這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為(B)A. B. C. D.若隨機(jī)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p(0p1)，用隨機(jī)變量表示A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則的最大值為()A.22 B.2 C.2 D.22若X是離散型隨機(jī)變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1<x2，又已知E(X)，D(X)，則x1x2的值為()A. B. C.3 D.二、填空題現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目非你莫屬，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為(0<t<2)，且三個(gè)人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的.記應(yīng)聘成功的人數(shù)為，當(dāng)且僅當(dāng)為2時(shí)概率最大，則E()的取值范圍為 .一批產(chǎn)品的二等品

5、率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)= 賭博有陷阱.某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者從標(biāo)有5,6,7,8,9的小球中隨機(jī)摸取一個(gè)(除數(shù)字不同外，其余均相同)，將小球上的數(shù)字作為其賭金(單位：元)，然后放回該小球，再隨機(jī)摸取兩個(gè)小球，將兩個(gè)小球上數(shù)字之差的絕對(duì)值的2倍作為其獎(jiǎng)金(單位：元).若隨機(jī)變量和分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與獎(jiǎng)金，則E()E()_元.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事

6、件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))P(B)=；P(B|A1)=；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，它與A1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生都有關(guān).答案解析答案為：B.解析：由題意知，X的所有可能取值為3,4,5，且P(X=3)=，P(X=4)=，P(X=5)=，所以E(X)=3×4×5×=.答案為：B；解析：由已知得的可能取值為0,1,2,3.P(=0)=××=，P(=1)=××××&#

7、215;×=，P(=2)=××××××=，P(=3)=××=.E()=0×1×2×3×=.答案為：A；解析：由題意可知E(1)=(x1x2x3x4x5)，E(2)=(x1x2x3x4x5)，期望相等，都設(shè)為m，D(1)=(x1m)2(x5m)2，D(2)=，10x1x2x3x4104，x5=105，D(1)D(2).故選A.答案為：C解析：由題意得P(X1)=P(X=1)P(X=2)=Cp(1p)Cp2=，所以p=，則YB(3,)，故D(Y)=3×

8、5;(1-)=，所以D(3Y1)=9D(Y)=9×=6.答案為：B.解析：由題意X可取0,1,2,3，且P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=.故E(X)=2×3×=.答案為：D；解析：由題意得E()=0×1×2×=p，D()=2·2·2·=(12p)2(1p)(12p)2(32p)2·p=p2p=2.由得0<p<1，D()在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選D.答案為：C；解析：根據(jù)題意，發(fā)球次數(shù)為1即第一次發(fā)球成功，故P(X=1)=p，發(fā)球次數(shù)為2即第一次發(fā)球

9、失敗，第二次發(fā)球成功，故P(X=2)=p(1p)，發(fā)球次數(shù)為3即第一次、第二次發(fā)球失敗，故P(X=3)=(1p)2，則E(X)=p2p(1p)3(1p)2=p23p3，依題意有E(X)1.75，則p23p31.75，解得p或p，結(jié)合p的實(shí)際意義，可得0p，即p，故選C.答案為：B；解析：易知隨機(jī)變量X的取值為0,1,2，由古典概型的概率計(jì)算公式得：P(X=0)=0.6，P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.1.所以E(X)=0×0.61×0.32×0.1=0.5，故選B.答案為：C解析：因?yàn)榉植剂兄懈怕屎蜑?，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E

10、(X).故選C.答案為：B；解析：“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件A，B，C，則P(A)=，P(B)=，P(C)=，所以P()=，P()=，P()=.由題知A，B，C為相互獨(dú)立事件，所以三人都不回老家過節(jié)的概率P( )=P()P()P()=××=，所以至少有一人回老家過節(jié)的概率P=1=.答案為：D解析：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1，且P(=1)=p，P(=0)=1p，即B(1，p)，則E()=p，D()=p(1p)，=2.而2p2=2，當(dāng)且僅當(dāng)2p=，即p=時(shí)取等號(hào).因此當(dāng)p=時(shí)，取得最大值22.答案為：C解析：由已知得解得或又x1<x2，x1x23.故選C.二

11、、填空題答案為：（1.5,2.5）；解析：由題意知，的所有可能取值為0,1,2,3.P(=0)=；P(=1)=×2×××=；P(=2)=2×××××=；P(=3)=××=.故的分布列為0123PE()=0×1×2×3×=t，由題意知P(=2)P(=1)=>0，P(=2)P(=0)=>0，P(=2)P(=3)=>0，又0<t<2，1<t<2，<E()<，即E()的取值范圍為（1.5,2.5）.答案為：1.96；解析：本題主要考查二項(xiàng)分布.由題意可知XB(100，0.02)，由二項(xiàng)分布可得DX=100×0.02×(10.02)=1.96.答案為：3解析：的分布列為56789PE()×(56789)7(元).的分布列為2468PE()2×4×6×8×4(元)，E()E()743(元).故答案為3.答案為：；解析：由題意知A