自動控制理論課件：第九章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合4

1、第九章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合9.1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式9.2 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解9.3 控制系統(tǒng)的能控性與能觀性1.能控性與能觀性問題的提出2.能控性定義及其判別準(zhǔn)則3.線性系統(tǒng)能觀性定義及判據(jù)9.3 控制系統(tǒng)的能控性與能觀性 用狀態(tài)空間模型描述控制系統(tǒng)時，存在系統(tǒng)的狀態(tài)變量是否能受輸入的控制，即能控性問題；系統(tǒng)的輸出能否反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即能觀性問題。 系統(tǒng)的能控性與能觀性問題是卡爾曼首先提出的。它是現(xiàn)代控制中的兩個重要概念，是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的基礎(chǔ)。1.能控性與能觀性問題的提出1) 能控性定義2) 能控性判別準(zhǔn)則2.能控性定義及其判別準(zhǔn)則 線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性定義

2、 離散時間系統(tǒng)能控性定義1) 能控性定義線性定常連續(xù)系統(tǒng) 如果存在一個分段連續(xù)的輸入 ，能在有限時間區(qū)間 內(nèi)，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài) ，轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài) ，則稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。 線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性定義 線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性定義 假定狀態(tài)平面中的 點能在輸入的作用下，被驅(qū)動到任一指定狀態(tài) ，那么狀態(tài)平面的 點是能控狀態(tài)。若能控狀態(tài)充滿整個狀態(tài)空間，即對于任意初始狀態(tài)都能找到相應(yīng)的控制輸入，使得在有限的時間區(qū)間內(nèi)，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間的任一指定狀態(tài)，則該系統(tǒng)稱為狀態(tài)完全能控。 離散系統(tǒng)動態(tài)方程 其能控性定義為：若存在控制作用序列 能將

3、第k步的某個狀態(tài)x(k)在第l步上達(dá)到零狀態(tài)，即 ，那么就稱此狀態(tài)是能控的，若系統(tǒng)在第k步上所有的狀態(tài) 都是能控的，那么此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，稱為能控系統(tǒng)。 離散時間系統(tǒng)能控性定義 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性判別準(zhǔn)則 線性定常離散系統(tǒng)能控性判別2) 能控性判別準(zhǔn)則 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 從能控性的定義可以看出，判別一個線性系統(tǒng)能控性的問題，實際上是根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和任意給定的初始狀態(tài)，看能否找到任意的控制向量，把初始狀態(tài) 在有限的時間內(nèi)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間的原點，即 。 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性判別準(zhǔn)則狀態(tài)方程的解：設(shè)初始時刻為0：根據(jù)凱萊-哈密頓定理，可以將 展開為則： 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能

4、控性判別準(zhǔn)則設(shè)則： 系統(tǒng)能控，則對任意給定的初始狀態(tài) ，都能從上式解出 來。因此必須保證矩陣 的逆存在。也就是矩陣S滿秩。因此系統(tǒng)能控充分必要條件是： 。矩陣S稱為能控性判別陣。 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性判別準(zhǔn)則線性定常離散系統(tǒng)能控性判別 離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 根據(jù)能控性定義，在有限采樣周期內(nèi)，若能找到階梯控制信號，使得任意一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)，那么系統(tǒng)狀態(tài)是完全能控的。 能控的充要條件是能控性矩陣S滿秩。1) 能觀性定義2) 能觀性判別3. 線性系統(tǒng)能觀性定義及判據(jù) 線性連續(xù)系統(tǒng)能慣性定義 線性離散系統(tǒng)能觀性定義1) 能觀性定義 能觀性所表示的是輸出y(t)反映狀態(tài)變量x(t)的能力，與

5、控制作用沒有直接關(guān)系。定義：設(shè) ，初始狀態(tài) ，如果對任意給定的輸入u，在有限觀測時間 ，使得根據(jù) 期間的輸出能惟一地確定系統(tǒng)在初始時刻狀態(tài) ，則稱狀態(tài) 是能觀測的。 線性連續(xù)系統(tǒng)能慣性定義 線性離散系統(tǒng)能觀性定義：已知輸入向量序列 及有限采樣周期內(nèi)測量到的輸出向量序列 ，若能惟一確定任意初始狀態(tài)向量 ，則稱系統(tǒng)是完全能觀測的。簡稱系統(tǒng)能觀測。 線性離散系統(tǒng)能觀性定義 線性連續(xù)系統(tǒng)能觀性判別 離散系統(tǒng)的能觀性判別準(zhǔn)則2) 能觀性判別.直接從A，C矩陣判斷系統(tǒng)的能觀性: 線性連續(xù)系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解為 ，設(shè) 其輸出方程 根據(jù)凱萊-哈密頓定理： 線性連續(xù)系統(tǒng)能觀性判別上式表明，能在有限時間 內(nèi)，根據(jù)觀測到的輸出量 ，惟一地確定系統(tǒng)狀態(tài)向量 的充要條件是 的系數(shù)矩陣可逆。記也就是說，若系統(tǒng)完全能觀測，則 ，矩陣 稱為能觀性判別陣。 線性連續(xù)系統(tǒng)能觀性判別. 為對角陣或約當(dāng)陣時的能觀性判據(jù)：當(dāng)系統(tǒng)矩陣已化成對角陣或約當(dāng)陣時，有可觀性矩陣能導(dǎo)出更直觀的能觀性判據(jù)。設(shè)系統(tǒng)動態(tài)方程動態(tài)方程的解為 線性連續(xù)系統(tǒng)能觀性判別輸出方程為 為對角陣時能觀測判據(jù)可表示為： 為對角陣且元素各異，輸出矩陣不存在全零列。 線性連續(xù)系統(tǒng)能觀性判別 離散系統(tǒng)的能觀性判別準(zhǔn)則：設(shè)離散系統(tǒng)動態(tài)方程為 ，其解為 ，輸出為：將 寫成展開式其向量矩陣形