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文檔簡(jiǎn)介

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1,0)處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至P1(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處,再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處,再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處,如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,設(shè)Pn(xn,yn

2、),n1,2,3,則x1+x2+x2018+x2019的值為()A1B3C1D20192已知,則的值是A60B64C66D723在ABC中,C90,AC9,sinB,則AB( )A15B12C9D64如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點(diǎn),則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P(3,4)在O內(nèi),則O的半徑r的取值范圍是( )A0r3Br4C0r5Dr56不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是()ABCD7在國(guó)家“一帶一路”倡議下,我國(guó)與歐洲開通了互利互惠的中歐專列行程最長(zhǎng),途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000 km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

3、( )A0.13105B1.3104C1.3105D131038如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上,OC是OAB的中線,點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,則OAB的面積等于()A2B3C 4D69如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為()A4B3C2D110已知ab=1,則a3a2b+b22ab的值為()A2B1C1D2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11如圖,已知ABCD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分BEF,若1=50,則2的度數(shù)為_.12如圖,AB是O的直徑,CD是弦,CDAB于點(diǎn)E,若O的半徑是5

4、,CD8,則AE_13如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為_14觀察以下一列數(shù):3,則第20個(gè)數(shù)是_15在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度,圓心角是的扇形按圖中的方式擺放,動(dòng)點(diǎn)K從原點(diǎn)O出發(fā),沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)K在線段上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K,為自然數(shù),則的坐標(biāo)是_,的坐標(biāo)是_16如圖,某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬米,壩高是20米,背水坡的坡角為30,迎水坡的坡度為12,那么壩底的長(zhǎng)度等于_米(結(jié)果保留

5、根號(hào))三、解答題(共8題,共72分)17(8分)為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí),某市自來(lái)水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)若用戶的月用水量不超過(guò)15噸,每噸收水費(fèi)4元;用戶的月用水量超過(guò)15噸,超過(guò)15噸的部分,按每噸6元收費(fèi)(I)根據(jù)題意,填寫下表:月用水量(噸/戶)41016應(yīng)收水費(fèi)(元/戶) 40 (II)設(shè)一戶居民的月用水量為x噸,應(yīng)收水費(fèi)y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(III)已知用戶甲上個(gè)月比用戶乙多用水6噸,兩戶共收水費(fèi)126元,求他們上個(gè)月分別用水多少噸?18(8分)如圖,一次函數(shù)y=k1x+b(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2),B(m,-1)(1)求一次函數(shù)

6、與反比例函數(shù)的解析式;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0),使ABP為等腰三角形,請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)19(8分)已知:如圖,在ABC中,AB13,AC8,cosBAC,BDAC,垂足為點(diǎn)D,E是BD的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng),交邊BC于點(diǎn)F(1)求EAD的余切值;(2)求的值20(8分)如圖,點(diǎn)D為ABC邊上一點(diǎn),請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)D,作ADE,使點(diǎn)E在AC上,且ADE與ABC相似.(保留作圖痕跡,不寫作法,只作出符合條件的一個(gè)即可)21(8分)某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng),九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種花木共100棵綠化操場(chǎng),其中A花木每棵50元,B花木每棵100元(1)若購(gòu)進(jìn)A,B兩種花木剛好用去

7、8000元,則購(gòu)買了A,B兩種花木各多少棵?(2)如果購(gòu)買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案使所需總費(fèi)用最低,并求出該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用22(10分)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度,然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法小芳的測(cè)量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由23(12分)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn),在邊上,求證:24問(wèn)題探究(1)如圖1,ABC和

8、DEC均為等腰直角三角形,且BAC=CDE=90,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,求的值;(2)如圖2,在RtABC中,ACB=90,B=30,BC=4,過(guò)點(diǎn)A作AMAB,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn),連接CP,做CQCP交線段AB于點(diǎn)Q,連接PQ,求PQ的最小值;(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件,如圖3,這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,BAD=135,ADC=90,AD=CD,請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值圖3參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進(jìn)而得出x +x +x ;經(jīng)過(guò)觀察分析可得

9、每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為:1,1,1,3,3,3,3,5;x1+x2+x71x1+x2+x3+x4111+32;x5+x6+x7+x8333+52;x97+x98+x99+x1002x1+x2+x20162(20164)1而x2017、x2018、x2019的值分別為:1009、1009、1009,x2017+x2018+x20191009,x1+x2+x2018+x2019110091,故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

10、2、A【解析】將代入原式,計(jì)算可得【詳解】解:當(dāng)時(shí),原式,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在RtABC中,C90,AC9,解得AB1故選A4、B【解析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):或時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,使成立的取值范圍是或,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,函數(shù)與不等式,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】先利用勾股定理計(jì)算出OP=1,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍【詳解】點(diǎn)

11、P的坐標(biāo)為(3,4),OP1點(diǎn)P(3,4)在O內(nèi),OPr,即r1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系6、C【解析】根據(jù)題意先解出的解集是,把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈,方向向右;表示時(shí)要注意方向向左,起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn),綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.7、B【解析】試題分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù)

12、;當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.31故選B考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)8、B【解析】作BDx軸于D,CEx軸于E,BDCE,OC是OAB的中線,設(shè)CE=x,則BD=2x,C的橫坐標(biāo)為,B的橫坐標(biāo)為,OD=,OE=,DE=OE-OD=,AE=DE=,OA=OE+AE=,SOAB=OABD=1故選B.點(diǎn)睛:本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析:先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值,再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案詳解:根據(jù)題意,得:=2x解得:x=3,則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平

13、均數(shù)是6,所以這組數(shù)據(jù)的方差為 (66)2+(76)2+(36)2+(96)2+(56)2=4,故選A點(diǎn)睛:此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)10、C【解析】先將前兩項(xiàng)提公因式,然后把a(bǔ)b=1代入,化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式,最后再代入計(jì)算【詳解】a3a2b+b22ab=a2(ab)+b22ab=a2+b22ab=(ab)2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,四項(xiàng)不能整體分解,關(guān)鍵是利用所給式子的值,將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后,再與后兩項(xiàng)結(jié)合二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、65【

14、解析】因?yàn)锳BCD,所以BEF=180-1=130,因?yàn)镋G平分BEF,所以BEG=65,因?yàn)锳BCD,所以2=BEG=6512、2【解析】連接OC,由垂徑定理知,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),在直角OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設(shè)AE為x,連接OC,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,CD8,CEO90,CEDE4,由勾股定理得:OC2CE2OE2,5242(5x)2,解得:x2,則AE是2,故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理和勾股定理,,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.13、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再由三角形的中位線定理求出CD

15、,得到C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解:令x=0,得y=x+2=0+2=2,B(0,2),OB=2,令y=0,得0=x+2,解得,x=-6,A(-6,0),OA=OD=6,OBCD,CD=2OB=4,C(6,4),把c(6,4)代入y= (k0)中,得k=1,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法,三角形的中位線定理,待定系數(shù)法本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo)14、 【解析】觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律,寫出第20個(gè)數(shù)即可【詳解】解:觀察數(shù)列得:第n個(gè)數(shù)為,則第20個(gè)數(shù)是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類,弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵15、 【

16、解析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Kn(n為自然數(shù))點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Kn點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“K4n+1(),K4n+2(2n+1,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0)”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Kn(n為自然數(shù))點(diǎn),觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:K1(),K2(1,0),K3(),K4(2,0),K5(),K4n+1(),K4n+2(2n+1,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0)2018=4504+2,K2018為(1009,0)故答案為:(),(1009,0)【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律,本題屬于中檔題,解決該題

17、型題目時(shí),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是關(guān)鍵16、【解析】過(guò)梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線、,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形,分別解、求得線段、的長(zhǎng),然后與相加即可求得的長(zhǎng)【詳解】如圖,作,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),則四邊形是矩形由題意得,米,米,斜坡的坡度為12,在中,米在RtDCF中,斜坡的坡度為12,米,(米)壩底的長(zhǎng)度等于米故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題,難度適中,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形,注意理解坡度與坡角的定義三、解答題(共8題,共72分)17、()16;66;()當(dāng)x15時(shí),y=4x;當(dāng)x15時(shí),y=6x30;()居民

18、甲上月用水量為18噸,居民乙用水12噸【解析】()根據(jù)題意計(jì)算即可;()根據(jù)分段函數(shù)解答即可;()根據(jù)題意,可以分段利用方程或方程組解決用水量問(wèn)題【詳解】解:()當(dāng)月用水量為4噸時(shí),應(yīng)收水費(fèi)=44=16元;當(dāng)月用水量為16噸時(shí),應(yīng)收水費(fèi)=154+16=66元;故答案為16;66;()當(dāng)x15時(shí),y=4x;當(dāng)x15時(shí),y=154+(x15)6=6x30;()設(shè)居民甲上月用水量為X噸,居民乙用水(X6)噸由題意:X615且X15時(shí),4(X6)+154+(X15)6=126X=18,居民甲上月用水量為18噸,居民乙用水12噸【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題注意

19、在實(shí)際問(wèn)題中,利用方程或方程組是解決問(wèn)題的常用方法18、(1)反比例函數(shù)的解析式為;一次函數(shù)的解析式為y=-x+1;(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0)【解析】(1)將A點(diǎn)代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程,再聯(lián)立將B點(diǎn)代入即可求出一次函數(shù)方程.(2)令PA=PB,求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計(jì)算即可.【詳解】(1)把A(-1,2)代入,得到k2=-2,反比例函數(shù)的解析式為B(m,-1)在上,m=2,由題意,解得:,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+,0)或(-1

20、-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0)【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法,分三種情況討論.19、(1)EAD的余切值為;(2)=.【解析】(1)在RtADB中,根據(jù)AB=13,cosBAC=,求出AD的長(zhǎng),由勾股定理求出BD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng),然后根據(jù)余切的定義求EAD的余切即可;(2)過(guò)D作DGAF交BC于G,由平行線分線段成比例定理可得CD:AD=CG:FG=3:5,從而可設(shè)CD=3x,AD=5x,再由EFDG,BE=ED, 可知BF=FG=5x,然后可求BF:CF的值.【詳解】(1)BDAC,ADE=90,RtADB中,AB

21、=13,cosBAC=,AD=5, 由勾股定理得:BD=12,E是BD的中點(diǎn), ED=6, EAD的余切=;(2)過(guò)D作DGAF交BC于G,AC=8,AD=5, CD=3,DGAF, =,設(shè)CD=3x,AD=5x,EFDG,BE=ED, BF=FG=5x,=.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義,平行線分線段成比例定理.解(1)的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念,解(2)的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.20、見解析【解析】以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于B,角的另一邊與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)【詳解】解:如圖,點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-相似變換

22、,根據(jù)相似三角形的判定明確過(guò)點(diǎn)D作DEBC并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵21、(1)購(gòu)買A種花木40棵,B種花木60棵;(2)當(dāng)購(gòu)買A種花木50棵、B種花木50棵時(shí),所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為7500元【解析】(1)設(shè)購(gòu)買A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)“A,B兩種花木共100棵、購(gòu)進(jìn)A,B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得;(2)設(shè)購(gòu)買A種花木a棵,則購(gòu)買B種花木(100a)棵,根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍,再設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為W,列出W關(guān)于a的解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】解析:(1)設(shè)購(gòu)買A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)題意,得:,

23、解得:,答:購(gòu)買A種花木40棵,B種花木60棵;(2)設(shè)購(gòu)買A種花木a棵,則購(gòu)買B種花木(100a)棵,根據(jù)題意,得:100aa,解得:a50,設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為W,則W=50a+100(100a)=50a+10000,W隨a的增大而減小,當(dāng)a=50時(shí),W取得最小值,最小值為7500元,答:當(dāng)購(gòu)買A種花木50棵、B種花木50棵時(shí),所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為7500元考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.22、這種測(cè)量方法可行,旗桿的高為21.1米【解析】分析:根據(jù)已知得出過(guò)F作FGAB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出AGFEHF,再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可詳解:這種測(cè)量方法可行 理由如下:設(shè)旗桿高AB=x過(guò)F作FGAB于G,交CE于H(如圖)所以AGFEHF因?yàn)镕D=1.1,GF=27+3=30,HF=3,所以EH=3.11.1=2,AG=x1.1由AGFEHF,得,即,所以x1.1=20,解得x=21.1(米)答:旗桿的高為21.1米點(diǎn)睛:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)已知得出AGFEHF是解題關(guān)鍵23、見解析【解析】試題分析:證明ABEACD 即可.試題解析:法1:AB=AC,B=C,AD=CE,AD

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