211函數(shù)的基本概念

1、內(nèi)部資料，不得翻?。「咧袛?shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)講稿第 PAGE 4 頁(yè) 共 NUMPAGES 4 頁(yè)第 PAGE 3 頁(yè) 共 NUMPAGES 4 頁(yè)高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)本資源由專人彭劍平整理，未經(jīng)允許不得復(fù)制影印，資源僅供教師研習(xí)，歡迎批評(píng)指正說(shuō)明：Level A為基本（要求熟悉掌握），Level B為高考（?？家?guī)律總結(jié)），Level C為競(jìng)賽（拓展的課外知識(shí)）注： 本資源僅提供pdf版本 交流： 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_專題：函數(shù)的基本概念考綱要求： 內(nèi)容ABC21 函數(shù)的概念22 函

2、數(shù)的基本性質(zhì) 23 指數(shù)與對(duì)數(shù)24 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)25 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)26 冪函數(shù)27 函數(shù)與方程 28 函數(shù)模型及其應(yīng)用基本框架：定義表示解析法列表法三要素圖象法定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域性質(zhì)奇偶性周期性對(duì)稱性單調(diào)性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在x0處有定義的奇函數(shù)f (0)01、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間遞增(或減)與單調(diào)區(qū)間是某個(gè)區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商）、導(dǎo)數(shù)法；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性最值二次函數(shù)、基本不等式、對(duì)鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)基本初等函數(shù)抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)賦值法、典型的函數(shù)函數(shù)與方程二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布零點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用

3、建立函數(shù)模型使解析式有意義函數(shù)換元法求解析式分段函數(shù)注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域周期為T(mén)的奇函數(shù)f (T)f ( eq f(T,2)f (0)0復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)和應(yīng)用平移變換對(duì)稱變換翻折變換伸縮變換圖象及其變換映射 基本知識(shí)點(diǎn)（Level A）【1】函數(shù)的概念（1）映射的概念映射的概念：設(shè)、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的映射，記作在理解映射概念時(shí)要注意：（1）中元素必須都有象且唯一；（2）中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一象

4、與原象：給定一個(gè)集合到集合的映射，且如果元素和元素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象注意：第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對(duì)一或多對(duì)一（飛鏢投靶）（2）函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的一個(gè)函數(shù)，記作據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可能有任意個(gè)函數(shù)是特殊的映射特殊在定義域和值域都是非空數(shù)集 經(jīng)典案例 有疑問(wèn)隨時(shí)mail例：（1）設(shè)是集合到的映射，下列說(shuō)法正確的是： 、中每一個(gè)元素在中必有象； 中

5、每一個(gè)元素在中必有原象；中每一個(gè)元素在中的原象是唯一的； 是中所在元素的象的集合答案：（2）點(diǎn)在映射的作用下的象是，則在作用下點(diǎn)的原象為點(diǎn) 答案：（3）若，則到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)，到的函數(shù)有 個(gè)答案：，（4）設(shè)集合，映射滿足條件“對(duì)任意的，是奇數(shù)”，這樣的映射有個(gè)答案：（5）設(shè)是集合A到集合B的映射，若B=1,2，則一定是答案：或（6）已知函數(shù)，那么集合中所含元素的個(gè)數(shù)有 個(gè)答案：或【2】函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則同一函數(shù)：構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則而值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，它們一定為同一函數(shù) 經(jīng)典

6、案例 有疑問(wèn)隨時(shí)mail例：若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)榈摹疤煲缓瘮?shù)”共有 個(gè) 答案：【3】函數(shù)的表示方式函數(shù)的表示方式：常用的有解析法、列表法、圖象法三種解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系【4】區(qū)間的概念及表示法區(qū)間的概念及表示法：設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做開(kāi)區(qū)間，記做；滿足或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，

7、分別記做、；滿足、的實(shí)數(shù)的集合分別記做、注意：對(duì)于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須【5】基本初等函數(shù)第一類：初中知識(shí)（1）正比例函數(shù)：；（2）反比例函數(shù)：；（3）函數(shù)第二類：高中知識(shí)（1）指對(duì)冪：指數(shù)函數(shù)：；對(duì)數(shù)函數(shù)：；冪函數(shù)： （ ；（2）三角函數(shù)：正弦函數(shù)：；余弦函數(shù)：；正切函數(shù)：；（3）其它常用函數(shù)：分段函數(shù)：概念：分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)單調(diào)性：若函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù), 在區(qū)間上是增函數(shù)則在區(qū)間上不一定是增函數(shù)，若使得在區(qū)間上一定是增函數(shù)，需補(bǔ)充條件：在求分段函數(shù)的值時(shí)，一定首先要判斷屬于定義域的哪個(gè)子

8、集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集主要指一些新定義的函數(shù)：例如，表示取、中較大的數(shù)（函數(shù)），即取最大值函數(shù)，該還可以表示為分段函數(shù)形式，特別地筆者還發(fā)現(xiàn)在一些練習(xí)中出現(xiàn)了這樣的取最大值函數(shù)，取最小值函數(shù)由讀者自行發(fā)現(xiàn)取最小值函數(shù)參考：或或當(dāng)然，還有一些使用特殊數(shù)學(xué)符號(hào)定義的函數(shù)，例如定義等等 經(jīng)典案例 有疑問(wèn)隨時(shí)mail例：（1）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是 答案：（2）已知，則不等式的解集是 答案： 拓展知識(shí)點(diǎn)（Level B）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_ 深化知識(shí)點(diǎn)（Level C）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /anson