第二十二講第七章第二節(jié)窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波學習目標ppt課件

1、第二十二講第七章 第二節(jié)窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波 學習目的了解窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的思緒 了解吉布斯效應(yīng) 了解各種窗函數(shù)掌握窗函數(shù)的設(shè)計方法窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波的思想 普通是先給所要求的理想的濾波器的頻率呼應(yīng) ，要求設(shè)計一個FIR濾波器頻率呼應(yīng) 來逼近 。但是設(shè)計是在時域進展的，因此先由 的傅立葉變換導出 ，即 但普通情況下， 是逐段恒定，在邊境頻率處有不延續(xù)點，因此 是無限時寬的，且是非因果序列， 而我們要設(shè)計的是FIR濾波器，其 必然是有限長的，這時我們只需將 截取一段，用一個有限長度線 性相位濾波 器逼近無限長的 ,并保證截取的一段對 對稱。設(shè)截取的一段用 表示。 即 是一個矩形序列

2、，長度為 。 1、設(shè)計思緒分析逼近誤差取決于窗函數(shù)序列w(n)：要選擇適宜的外形和長度理想濾波器的頻響沖激呼應(yīng)無限長且非因果，物理無法實現(xiàn)以低通濾波器為例討論：線性相位理想低通濾波器的頻率呼應(yīng)：其理想單位抽樣呼應(yīng)：中心點為 的偶對稱無限長非因果序列 線性相位理想低通濾波器及矩形窗函數(shù)的頻率呼應(yīng)圖解矩形窗譜的特點，N越大主瓣越窄，動搖越密。實現(xiàn)過程如下圖以上就是用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的思緒。取矩形窗：那么FIR濾波器的單位抽樣呼應(yīng)：按第一類線性相位條件，得2.窗函數(shù)設(shè)計法的數(shù)學描畫:加窗處置后對理想頻率呼應(yīng)的影響：時域乘積相當于頻域卷積而矩形窗的頻率呼應(yīng)：相位函數(shù) 結(jié)論： 加窗處置對理想矩形

3、頻率呼應(yīng)產(chǎn)生以下幾點影響。1使理想頻率特性不延續(xù)點處邊沿加寬，構(gòu)成一個過渡帶，過渡帶寬等于窗的頻率呼應(yīng) 的主瓣寬度 。 2帶內(nèi)添加了動搖，最大的峰值在 處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負峰在 處。通帶與阻帶中動搖的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。 動搖愈快加大時，通帶、阻帶內(nèi)動搖愈快， 旁瓣的大小直接影響 動搖的大小。吉布斯Gibbs效應(yīng) 改動截取長度N ，只能改動窗譜的主瓣寬度、 的坐標比例以及改動 的絕對值大小，但是不能改動主瓣與旁瓣的相對比例。這個比例是由窗函數(shù)的外形來決議的。 上述用矩形窗加窗后頻域的變化稱為吉布斯效應(yīng)。這種效應(yīng)直接影響濾波器的性能。通帶內(nèi)的動搖影響濾波器通帶中的平穩(wěn)性，阻帶內(nèi)的

4、動搖影響阻帶內(nèi)的衰減，能夠使最小衰減不滿足技術(shù)要求。普通濾波器都要求過渡帶愈窄愈好。？：如何減少吉布斯效應(yīng)的影響降低吉布斯效應(yīng)對窗函數(shù)的要求從以上討論可看出，普通希望窗函數(shù)滿足兩項要求：1窗譜主瓣盡能夠的窄，以獲得較陡的過渡帶。 措施：加大窗長即添加N2盡量減小窗譜的最大旁瓣的幅度，也就是能量盡量集中在主瓣，這樣使肩峰和波紋減小，可以增大阻帶的衰減。 措施：選擇適宜的窗函數(shù)下面引見各種常用的窗函數(shù)：1矩形窗(Rectangle Window)主瓣寬度最窄，旁瓣幅度大。窗譜：幅度函數(shù)： 特點：3.各種常用的窗函數(shù)2三角形窗(Bartlett Window)主瓣寬度寬，旁瓣幅度較小。窗譜：幅度函數(shù)

5、： 特點：3漢寧(Hanning)窗升余弦窗主瓣寬度寬，旁瓣幅度小。幅度函數(shù)： 特點：4哈明(Hamming)窗改良的升余弦窗主瓣寬度寬：，旁瓣幅度更小。幅度函數(shù)： 特點:5布萊克曼Blackman窗二階升余弦窗主瓣寬度最寬：，旁瓣幅度最小。幅度函數(shù)： 特點:(6)凱塞貝塞爾窗(Kaiser-Basel Window) ：第一類變形零階 貝塞爾函數(shù)五種窗函數(shù)的波形a矩形窗；b巴特利特窗三角形窗；c漢寧窗；d哈明窗；e布萊克曼窗五種窗函數(shù)的幅度特性理想低通加不同類型窗后頻譜幅度特性比較51，0.551，0.5a矩形窗；b巴特利特窗三角形窗；c漢寧窗；d哈明窗；e布萊克曼窗 六種窗函數(shù)的根本參數(shù)

6、此表是設(shè)計過程中選擇的主要根據(jù)！4、窗函數(shù)法的設(shè)計步驟1)給定理想的頻率呼應(yīng)函數(shù)及技術(shù)目的2)求出理想的單位抽樣呼應(yīng)3)根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)6)計算頻率呼應(yīng) ，驗算目的能否滿足要求4)根據(jù)過渡帶寬度確定N值5)求所設(shè)計的FIR濾波器的單位抽樣呼應(yīng)公式法：IFFT法：計算其IFFT，得：對 M點等間隔抽樣：由的方法 例7.2.1 用矩形窗、漢寧窗和布萊克曼窗設(shè)計FIR低通濾波器，設(shè)N=11,c=0.2rad。 解 用理想低通作為逼近濾波器 用漢寧窗設(shè)計：用布萊克曼窗設(shè)計： 圖7.2.7 例7.2.1的低通幅度特性解：1求數(shù)字頻率補充例題：設(shè)計一個線性相位FIR低通濾波器，給定抽樣頻率為 ，通帶截止頻率為 ，阻帶起始頻率為 ，阻帶衰減不小于-50dB，幅度特性如下圖2求hd(n)4確定N 值3選擇窗函數(shù)：由 確定海明窗-53dB5確定FIR濾波器的h(n)6求 ，驗證假設(shè)不滿足，那么改動N或窗外形重新設(shè)計窗函數(shù)算法計算中的主要問題：1當 很復雜或不能直接計算積分時，那么必需用求和替代積分，以便在計算機上計算。2窗函數(shù)設(shè)計法的另一個困難