北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第六單元《平均數(shù)》教學(xué)紀(jì)實(shí)案例研討

1、借人喻數(shù)的魅力“平均數(shù)（第1課時(shí)）”教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容本冊(cè)教科書(shū)第9092頁(yè)“平均數(shù)”。課前思考眾所周知，現(xiàn)在教學(xué)“平均數(shù)”，應(yīng)該是重視其統(tǒng)計(jì)意義的理解而非僅僅會(huì)計(jì)算。那么，什么是“統(tǒng)計(jì)意義”？如果不經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，統(tǒng)計(jì)意義何以彰顯？因此，無(wú)論新課導(dǎo)入還是鞏固練習(xí)所要解決的問(wèn)題是否要擯棄那種似是而非、人為編造的平均數(shù)問(wèn)題，盡量為學(xué)生提供熟悉的、現(xiàn)實(shí)的、真實(shí)的統(tǒng)計(jì)題材，利用平均數(shù)解釋現(xiàn)象、解決問(wèn)題？并且，是學(xué)生親自收集數(shù)據(jù)，再求平均數(shù)，而不是數(shù)據(jù)事先給出？這可能與所謂的高效課堂的追求有所不同。要經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。怎樣的問(wèn)題情境才是適合的？現(xiàn)有的情境，包括美國(guó)、英國(guó)、中國(guó)臺(tái)灣、中國(guó)香港

2、的教科書(shū)，大多是用“平均數(shù)”來(lái)比較數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不等的兩組數(shù)據(jù)。那么，一組數(shù)據(jù)是否也有需要數(shù)據(jù)代表的時(shí)候？那樣，是否可以回避學(xué)生求總和去比較的習(xí)慣性思維而逼著學(xué)生另找一個(gè)數(shù)據(jù)的代表？這樣，合適的“問(wèn)題”就顯得尤為迫切了。如果說(shuō)表征“看一眼，記幾個(gè)”的問(wèn)題，可以允許學(xué)生用幾次中最多的數(shù)來(lái)代表，因?yàn)橛嘘P(guān)體育比賽就是這樣選三次或六次中最高的作為選手的最后成績(jī)。那么，“跨一步，有多長(zhǎng)”的問(wèn)題，似乎就不適宜了，因?yàn)槔献拥?4章有言：“企者不立，跨者不行?！迸e重的人不能久站，跨大步的人不能長(zhǎng)行。因此，用最大的步長(zhǎng)來(lái)作為代表就不太合適了。再退一步想，學(xué)生接受“這個(gè)”新的，就一定要舍棄“那個(gè)”舊的嗎？新的與舊的能否

3、并存共榮？平均數(shù)是那幾個(gè)被平均的數(shù)的代表。平均數(shù)具有幾個(gè)性質(zhì)，是它特有的，不過(guò)，是否有的性質(zhì)是與中位數(shù)、眾數(shù)相比較而言的？例如，敏感性，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)易受這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響，在沒(méi)有講中位數(shù)、眾數(shù)的情況下，如何凸顯？如果在沒(méi)有比較的情形下，教師自說(shuō)自話，是否是教師戴著有色眼鏡在看平均數(shù)，而學(xué)生是否只能是矮人觀場(chǎng)，人云亦云？因?yàn)橐郧皩W(xué)習(xí)的，幾個(gè)數(shù)的和、差、積、商，都是受每一個(gè)數(shù)據(jù)影響的，為什么以前都不講，現(xiàn)在學(xué)平均數(shù)就要大講特講呢？孩子們的手很小，不該硬要他們抓住一大把的東西。對(duì)于小學(xué)三年級(jí)的孩子，不是大學(xué)三年級(jí)的學(xué)生，是否不該一本正經(jīng)地系統(tǒng)講授平均數(shù)的性質(zhì)，而應(yīng)該讓孩子們?cè)谕嬷袑W(xué)？以前

4、講“平均數(shù)”側(cè)重在“總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)”數(shù)量關(guān)系的建立。2001年，課改后，我講“平均數(shù)”側(cè)重在“移多補(bǔ)少”方法的鞏固。2011年，我在思考：我們通常認(rèn)為的求“平均數(shù)”的兩種方法：移多補(bǔ)少，先合后分，究竟哪一種是更為基本的方法？我們以前講“平均數(shù)”時(shí)常常說(shuō)這樣一句話：“平均數(shù)不是真實(shí)的數(shù)?！边@個(gè)“真實(shí)”是什么意思？是虛假的數(shù)？還是虛擬的數(shù)？大概說(shuō)平均數(shù)不是“原始數(shù)據(jù)”而是“統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)”比較準(zhǔn)確。可是對(duì)小學(xué)生而言，那樣似乎太專業(yè)了。那適合學(xué)生的話應(yīng)該怎么說(shuō)？對(duì)小學(xué)三年級(jí)學(xué)生而言，可否給定一個(gè)平均數(shù)讓學(xué)生去構(gòu)造分布？“平均數(shù)”的計(jì)算不難，難在理解其意義。因此，在哪個(gè)年級(jí)教學(xué)“平均數(shù)”比較適宜？現(xiàn)行

5、教科書(shū)大多是在三年級(jí)學(xué)習(xí)“平均數(shù)”，這大概是因?yàn)榭紤]到“平均數(shù)”與“平均分”的聯(lián)系。在學(xué)生尚未學(xué)習(xí)小數(shù)除法的情況下，自然會(huì)遭遇事件和數(shù)據(jù)不真實(shí)的尷尬，因?yàn)槠骄鶖?shù)是小數(shù)更能揭示平均數(shù)的本質(zhì)。高興的是，課標(biāo)修訂版已經(jīng)把“平均數(shù)”移至第二學(xué)段。由此看來(lái)，現(xiàn)在用三年級(jí)學(xué)生來(lái)研究“平均數(shù)”一課的教與學(xué)是否有些勉為其難。既然是勉為其難，為什么還要做呢？為什么不用五年級(jí)學(xué)生來(lái)試試？綜上所思，針對(duì)五年級(jí)的學(xué)生，我制訂的教學(xué)目標(biāo)是1.進(jìn)一步理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。2.鞏固求平均數(shù)的方法。3.經(jīng)歷問(wèn)題探究的過(guò)程，喜歡數(shù)學(xué)，喜歡思考。課堂寫真一、看一眼，記幾個(gè)師：孩子，請(qǐng)看大屏幕。（逐個(gè)出示：車牌號(hào)碼、QQ號(hào)，看到Q

6、Q號(hào)，有孩子說(shuō)：快記下來(lái)。）師：這不是我的，別記。（孩子們都笑了，停下筆，繼續(xù)看屏幕。再出示：電話號(hào)碼、身份證號(hào)碼、銀行卡號(hào)，然后幾幅圖一屏呈現(xiàn)，出示問(wèn)題：看一眼，你能記住幾個(gè)數(shù)字？）師：我們生活在一個(gè)充滿數(shù)字的世界里。哎，要知道看一眼你能記住幾個(gè)數(shù)字，你說(shuō)怎么辦？生：試試吧。師：試試吧，真好！試一次還是試多次？（有同學(xué)說(shuō)試一次，有同學(xué)說(shuō)試多次。）師：認(rèn)為試一次的舉手。（少數(shù)同學(xué)舉手）認(rèn)為試多次的舉手。（大多同學(xué)舉手）為什么要試多次？小伙子，你說(shuō)。生：因?yàn)樗臄?shù)字很多，應(yīng)該要多記兩次才行。師：嗯，多試兩次才能得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。當(dāng)我們?cè)嚵硕啻沃?，?huì)得到一組數(shù)據(jù)。（板書(shū)：一組數(shù)據(jù)）這組數(shù)據(jù)有可

7、能一樣多，更大的可能是有多有少，那么如果有多有少的情況下，試了很多次，你究竟用哪個(gè)數(shù)來(lái)代表你看一眼能記幾個(gè)數(shù)字呢？（板書(shū)：代表。）生：把所有數(shù)加起來(lái)，然后有幾個(gè)數(shù)就除以幾，就等于它的平均數(shù)，用平均數(shù)可以表示看一眼記住的個(gè)數(shù)。（同學(xué)們沒(méi)有作出評(píng)價(jià)。）師：同意嗎？（學(xué)生有的點(diǎn)頭，有的說(shuō)同意。）師：是，同學(xué)說(shuō)完你就評(píng)價(jià)，同意點(diǎn)頭，不同意搖頭，也可以直接說(shuō)，同學(xué)回答特別精彩給掌聲，好不好？（學(xué)生自發(fā)地給剛才回答問(wèn)題的學(xué)生鼓掌。）師：是，特別精彩，當(dāng)我們得到一組數(shù)據(jù)之后，找哪個(gè)數(shù)來(lái)代表呢？生（齊）：平均數(shù)。（板書(shū)：平均數(shù)。）師：怎么求平均數(shù)？對(duì)，先求出總數(shù)，也就是先求出和，然后再平均分，有幾個(gè)數(shù)據(jù)就除以

8、幾。（板書(shū)：求和平均。）師：除了求和平均的方法，還可以怎么求？（學(xué)生面露難色，教師很理解地）不知道？不知道咱們就先不說(shuō)了，咱們?cè)囈幌??？匆谎勰苡涀讉€(gè)數(shù)字呢？在玩之前，一定要知道游戲的規(guī)則。1.看一眼，只有3秒。（讀出聲是來(lái)不及的。）2.數(shù)字消失了，才可以動(dòng)筆寫在格子里。3.數(shù)字再出現(xiàn)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谟泴?duì)的數(shù)字右上角畫(huà)“”。師：明白了？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭，教師出示下表。）第一次第二次第三次第四次平均師：記完之后數(shù)一數(shù)畫(huà)“”的有幾個(gè)，填在這個(gè)統(tǒng)計(jì)表里，明白了嗎？友情提醒：眼睛看大屏幕，錯(cuò)過(guò)了就不可以再回頭了啊?。ㄆ聊徽故镜谝唤M數(shù)字：1326891545，3秒后消失。）師：（巡視，看到有部分學(xué)生拿筆在記）數(shù)字

9、消失了再開(kāi)始記，不是一邊看一邊記，一邊看一邊記那就不是記而是抄了，哈哈（學(xué)生會(huì)意地微笑。）師：好，校對(duì)。（學(xué)生核對(duì)，有生記住的較多，很興奮地輕呼：“耶！”）師：記上，第一次你記了幾個(gè)？（看到有學(xué)生在擦改）錯(cuò)的不用擦，留在這兒。生：我記了8個(gè)。師：跟他一樣多的舉手（部分學(xué)生舉手）。記9個(gè)的舉手（部分學(xué)生興奮地舉手）。記10個(gè)的舉手（有幾個(gè)學(xué)生很自豪地舉起了手）。記7個(gè)的舉手（部分學(xué)生舉手）。6個(gè)（幾個(gè)學(xué)生舉手）。5個(gè)（舉手的學(xué)生比較少）。4個(gè)（沒(méi)有學(xué)生舉手）。3個(gè)（無(wú)人舉手）。2個(gè)（無(wú)人舉手）。師：2個(gè)以下，沒(méi)有了。看來(lái)最少的是5個(gè)。師（贊許地）：很誠(chéng)實(shí)，對(duì)，我們要試試看一眼能記住幾個(gè)數(shù)字，因此

10、要尊重事實(shí)。師：第二組準(zhǔn)備。（教師在學(xué)生中間，有一學(xué)生在左右探著身子看屏幕。教師發(fā)現(xiàn)后急忙讓開(kāi)）哦，擋住你了，對(duì)不起?。ㄆ聊怀鍪镜诙M數(shù)9280773268，3秒后消失。）師：好，校對(duì)。（學(xué)生校對(duì)）第二次你記住了幾個(gè)？不交流了，直接填在表格里。繼續(xù)。（屏幕出示第三組數(shù)5128703947，第四組數(shù)8426351693。）師：好了，試了四次了，現(xiàn)在算一算平均數(shù)是多少？（學(xué)生計(jì)算，教師巡視。）師：前后四人一組交流一下。（學(xué)生小組交流，教師選了兩名學(xué)生的板書(shū)在黑板上：（6+7+6+8）4=6.75，（4+7+7+8）4=6.5。）師：好了，孩子們，現(xiàn)在知道你看一眼能記幾個(gè)數(shù)字了嗎？（學(xué)生欲言又止的樣

11、子。）師：聲音不響說(shuō)明有疑問(wèn)了，是嗎？你有什么問(wèn)題？（學(xué)生露出膽怯的眼神。）師（鼓勵(lì)地）：沒(méi)有嗎？肯定有問(wèn)題。（有一學(xué)生大膽地舉起了手，教師贊賞他。）你說(shuō)吧，孩子。生（自信地）：為什么會(huì)有不是整數(shù)的平均數(shù)？師：對(duì)啊，為什么不是整數(shù)，而是小數(shù)了？（學(xué)生面面相覷。）師：哎，你告訴我，你看一眼能記幾個(gè)數(shù)字。生：我看一眼能記8個(gè)數(shù)字。師：8個(gè)數(shù)字，你算出來(lái)是多少？哦，就是8個(gè)。生：我看一眼能記9個(gè)數(shù)字。師：你算出的平均數(shù)是（教師沒(méi)說(shuō)完，學(xué)生搶著說(shuō)：平均數(shù)是7.5。）師：哈哈那你怎么說(shuō)記9個(gè)數(shù)字？生：最多記9個(gè)。師：哦，最多記9個(gè)。（面向全體學(xué)生）算出來(lái)是7.5，那他怎么不說(shuō)是7.5呢？這7.5代表什么

12、？生（齊）：平均數(shù)。（教師轉(zhuǎn)向剛才提出問(wèn)題的學(xué)生。）師：小伙子，你叫什么名字？生（自豪地）：葉成浩。師：葉成浩，真厲害，其實(shí)剛才算完平均數(shù)，有人的目光告訴我了，有疑問(wèn)：哎，怎么會(huì)是6.75呢？而他把問(wèn)題說(shuō)出來(lái)了。（教師帶頭鼓掌）應(yīng)該向他學(xué)，孩子，就是要自己提出問(wèn)題。師：想想，平均數(shù)會(huì)不會(huì)是小數(shù)呢？生（齊）：會(huì)。師：會(huì)，為什么？生：因?yàn)橛袝r(shí)候也會(huì)除不盡。生（反駁說(shuō)）：除不盡，小數(shù)為什么不循環(huán)呢？師：哈哈（不作評(píng)價(jià)，笑著面對(duì)學(xué)生）你說(shuō)呢？生：因?yàn)槌侥且晃坏臅r(shí)候正好除完了，不可能寫6.750000師：哦來(lái)，一起算一下吧。（師生共同計(jì)算。）師：余下的3怎么辦？生：也要除以4。師：3除以4等于0.75

13、，所以結(jié)果是6.75，對(duì)不對(duì)？生（齊）：對(duì)！師：計(jì)算是對(duì)的，哎，剛才同學(xué)想為什么會(huì)出現(xiàn)小數(shù)呢？是不是因?yàn)橛嘞碌?個(gè)也要平均分到4份中間去，（學(xué)生點(diǎn)頭）這樣才能讓本來(lái)不等的這一組數(shù)據(jù)變得（學(xué)生齊說(shuō)“相等了”）。這相等的數(shù)才叫（學(xué)生齊說(shuō)“平均數(shù)”）。師：這么想，要保證相等，這3不能扔掉吧！哈哈要繼續(xù)去分，所以就產(chǎn)生了小數(shù)。師：哎，同學(xué)們，這6.75代表什么呢？剛才我們有同學(xué)說(shuō)，6.75，我記7個(gè)。生：表示這些數(shù)的平均值。師：對(duì)，真好，是代表這組數(shù)據(jù)的平均值，代表某一次的成績(jī)嗎？生（齊）：不代表。師（指著板書(shū)的下一道算式）：下面這個(gè)，檢查一下對(duì)不對(duì)。（師生共同檢查。）師：一個(gè)是6.75，一個(gè)是6.5

14、，這中間就有差距了，是吧？如果都把它用整數(shù)表示，那差距就沒(méi)有了。（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）這么一想，其實(shí)平均數(shù)是個(gè)很小氣的數(shù)，特別斤斤計(jì)較，差一點(diǎn)點(diǎn)都能反映出來(lái)。（學(xué)生會(huì)意地笑了。）師（手指板書(shū)）：原來(lái)平均數(shù)不是代表某一次，而是代表這組數(shù)據(jù)的整體的水平、平均的水平。所以我們說(shuō)平均數(shù)很多時(shí)候會(huì)是小數(shù)。師：剛才算出平均數(shù)是小數(shù)的舉手。（大多學(xué)生舉手。）師：這么多，難怪剛才很多同學(xué)有疑問(wèn)，交流時(shí)不怎么爽快。再看這樣一道題。（屏幕出示：小明測(cè)了4次后的平均水平是看一眼記住6個(gè)數(shù)字，不計(jì)算請(qǐng)回答如果第5次測(cè)試成績(jī)是7個(gè)，那么平均數(shù)會(huì)發(fā)生什么變化呢？）師（等待片刻）：不計(jì)算，你能回答嗎？男孩你說(shuō)。生：平均數(shù)會(huì)增加。

15、師：為什么，繼續(xù)說(shuō)。生：因?yàn)榈?次的成績(jī)比平均數(shù)高，所以他會(huì)把4次的平均數(shù)拉上來(lái)。師：“拉上來(lái)”這個(gè)詞用得好?。⊥鈫?？生（齊）：同意！師：但是剛才你們一點(diǎn)表示都沒(méi)有？也沒(méi)點(diǎn)頭的，也沒(méi)鼓掌的。（學(xué)生笑了，并熱烈地鼓掌。）師：哈哈往往我們同學(xué)上課都喜歡這樣，同學(xué)講完以后,（模仿學(xué)生等待教師評(píng)價(jià)的表情）老師你說(shuō)呢？（學(xué)生笑了）呵呵，別老師說(shuō)，自己想，有表示趕快表現(xiàn)出來(lái)，好不好？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭。）師：同意平均數(shù)發(fā)生什么變化？生（齊）：拉上來(lái)。師：拉多少，不計(jì)算你覺(jué)得拉上來(lái)后是整數(shù)還是小數(shù)。生（齊）：小數(shù)。師：對(duì)，還是小數(shù)。（屏幕出示：如果是5個(gè)呢？）生：平均數(shù)會(huì)減少。（屏幕出示：如果是6個(gè)呢？）生：

16、平均數(shù)不會(huì)發(fā)生變化。師：對(duì)，為什么？生：因?yàn)樗推骄鶖?shù)一樣。師：對(duì)，有一個(gè)詞叫（教師板書(shū)：移多。等待學(xué)生回憶，學(xué)生齊說(shuō)：移多補(bǔ)少。）對(duì)，平均數(shù)是移多補(bǔ)少得來(lái)的。當(dāng)你第5次還是這么多那就不用移了。孩子們，這么看，增加一個(gè)數(shù)據(jù)后，平均數(shù)有可能會(huì)上升、也有可能會(huì)下降，還有可能不變。這里有姚明的兩組數(shù)據(jù)，看看哪些是平均數(shù)。（屏幕出示20012002賽季，是姚明在CBA的巔峰賽季，場(chǎng)均32.4分，19個(gè)籃板，4.8次封蓋。2002年起，姚明征戰(zhàn)NBA的9年時(shí)間里，一共出戰(zhàn)了486場(chǎng)比賽，場(chǎng)均18.6分和8.9個(gè)籃板，1.9次封蓋。學(xué)生閱讀，思考。）師：哪些是平均數(shù)？在座位上隨便說(shuō)。生：32.4分，4.8

17、次封蓋，18.6分和8.9個(gè)籃板，1.9次封蓋。師：同意嗎？（大多生同意，也有人在搖頭）有沒(méi)有補(bǔ)充？師：沒(méi)錯(cuò)，剛才這些都是平均數(shù)，“場(chǎng)均”就是每場(chǎng)平均的意思，還有補(bǔ)充嗎？生：19個(gè)籃板也是。師：哈哈，剛才我們介紹了平均數(shù)很小氣，很多的時(shí)候是小數(shù)，別忘了也有可能是（生齊說(shuō)“整數(shù)“）。師：好了，孩子們，通過(guò)剛才這樣一個(gè)活動(dòng)，大家知道了平均數(shù)很多時(shí)候是小數(shù)，因?yàn)樗瞧骄脕?lái)的，當(dāng)多了1個(gè)或2個(gè)的時(shí)候，它要平均分成很多份，那就產(chǎn)生小數(shù)了。二、比一比，誰(shuí)上場(chǎng)師：姚明退役了，做教練了。如果你是籃球教練，遇到這樣的問(wèn)題你會(huì)怎么解決呢？（屏幕出示如果我是籃球教練，根據(jù)兩名隊(duì)員的得分情況，你會(huì)選擇哪位隊(duì)員上場(chǎng)？

18、）場(chǎng)次一二三四甲1112611乙111112（學(xué)生看題。）師：明白題目的意思嗎？生：明白。師：你會(huì)安排哪個(gè)隊(duì)員上場(chǎng)呢？如果需要計(jì)算就計(jì)算在練習(xí)紙的背面，請(qǐng)用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話。（教師巡視全班。）師：你貴姓？生：姓鄭。師：鄭教練，（學(xué)生笑了）你選誰(shuí)？生：我選乙。（教師等待學(xué)生闡述自己的理由，學(xué)生繼續(xù)說(shuō)）因?yàn)樗骄鶖?shù)比甲高。師：乙的平均成績(jī)是多少？生：乙的平均成績(jī)是11，甲的平均成績(jī)是10。師：這么一比較，根據(jù)得分情況，確定應(yīng)該是乙上場(chǎng)。有沒(méi)有不同意見(jiàn)？生：我覺(jué)得應(yīng)該讓甲上場(chǎng)。（學(xué)生沒(méi)有信心地停下不說(shuō)了，教師給出鼓勵(lì)的眼神。）因?yàn)橐业谝粓?chǎng)好像沒(méi)有進(jìn)球，所以應(yīng)該除以4，不是除以3，這樣就比甲少了。師：那乙的

19、平均分是多少分，你算了嗎？生：我（學(xué)生吞吞吐吐，周圍學(xué)生都笑了。）師：哦，你沒(méi)算，誰(shuí)來(lái)算一下，我覺(jué)得他提出了一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題。算一下乙的平均分是多少？生：（學(xué)生陸續(xù)算出）8.25。師：33除以4等于8.25，這么看，誰(shuí)上場(chǎng)？生（齊）：甲。師：還有不同意見(jiàn)？說(shuō)！生：乙的成績(jī)不穩(wěn)定，忽高忽低，甲非常穩(wěn)定，有兩個(gè)11，都在11這兒徘徊，除了第三場(chǎng)。師：同意他的觀點(diǎn)嗎？他說(shuō)乙的成績(jī)不穩(wěn)定，甲的成績(jī)穩(wěn)定。（學(xué)生在座位上討論，大多人搖頭不同意。）師：有人搖頭，有人點(diǎn)頭。行，打住打住，我覺(jué)得剛才你們提出了個(gè)很好的問(wèn)題，究竟乙的第一場(chǎng)這個(gè)符號(hào)表示什么？是表示沒(méi)上場(chǎng)還是表示上場(chǎng)了沒(méi)得分？生（齊）：沒(méi)有上場(chǎng)。師

20、：如果表示上場(chǎng)了沒(méi)得分，那就應(yīng)該除以幾？生：4。師：他的平均成績(jī)就是（8.25）。師：如果這個(gè)符號(hào)表示沒(méi)上場(chǎng)，姚明不也經(jīng)常有不上場(chǎng)的時(shí)候嗎？那人家沒(méi)上場(chǎng)就不能除以4，看來(lái)現(xiàn)在的問(wèn)題就是，這個(gè)符號(hào)到底代表沒(méi)上場(chǎng)還是上場(chǎng)了沒(méi)得分？生：我覺(jué)得是沒(méi)上場(chǎng)，如果沒(méi)得分寫的應(yīng)該是0。師：是，是，（轉(zhuǎn)向剛才說(shuō)除以4的學(xué)生）沒(méi)得分應(yīng)該是0，孩子，這是你不知道，沒(méi)關(guān)系！確實(shí)，我們約定俗成的，這樣的符號(hào)表示沒(méi)上場(chǎng)。如果上場(chǎng)沒(méi)得分就應(yīng)該寫0。從剛才這個(gè)片斷是不是讓我們感覺(jué)到，平均數(shù)是個(gè)很本分的人，該除以3就要除以3，該除以4的時(shí)候就要除以4，特別講究門當(dāng)戶對(duì)。（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）不能除錯(cuò)了。師：剛才這么一交流，我發(fā)現(xiàn)咱們

21、采荷一小的孩子平均數(shù)學(xué)得非常棒，獎(jiǎng)勵(lì)一下，聽(tīng)個(gè)故事。好不好？生（很有興致地）：好！三、平均出來(lái)的牛體重（出示動(dòng)畫(huà)：1906年的一天，英國(guó)科學(xué)家弗朗西斯伽爾頓在散步時(shí)，看到集市上正在舉行“猜牛重，贏大獎(jiǎng)”的比賽。好幾百人在對(duì)一頭肥壯公牛的體重下賭注，其中有些是屠戶和農(nóng)民，但更多的則是湊熱鬧的外行人，他們只不過(guò)是想碰碰運(yùn)氣罷了！當(dāng)競(jìng)猜獎(jiǎng)品分發(fā)完畢，伽爾頓找了張紙，記下了所有競(jìng)猜者估計(jì)的牛體重，然后準(zhǔn)備計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。伽爾頓想，這個(gè)平均體重與實(shí)際體重一定相差很遠(yuǎn)。因?yàn)椋庑腥苏即蠖鄶?shù)，他們對(duì)牛的體重心中無(wú)數(shù)，猜的體重會(huì)很不靠譜。結(jié)果，他完全錯(cuò)了。事實(shí)上，牛的體重為1198磅，而猜測(cè)的平均體重為

22、1197磅！）師：聽(tīng)完這個(gè)故事，你有什么感想？生：那些人猜得太準(zhǔn)了。師：呵呵，哎，是那些人猜得太準(zhǔn)了，還是生：我覺(jué)得有的人猜得太高，有的人猜得太低，湊起來(lái)就很像了。（有幾個(gè)學(xué)生帶頭鼓掌。）師：有人提議鼓掌了，說(shuō)到你心里去了，是嗎？師（點(diǎn)頭）：對(duì)啊，平均數(shù)就是移多補(bǔ)少得來(lái)的，有人猜得比牛的實(shí)際體重高，有人猜得低，那最后一算平均數(shù)呢（學(xué)生呼應(yīng)“差不多了”。）師：對(duì)，對(duì)，這就讓我想到一位數(shù)學(xué)家曾說(shuō)過(guò)這么一句話。（屏幕出示：數(shù)學(xué)的研究說(shuō)明，平均數(shù)總是更加接近實(shí)際。馬希文）師：為什么平均數(shù)更加接近實(shí)際？生：移多補(bǔ)少的。師：對(duì)，通過(guò)這個(gè)故事是不是讓我們感覺(jué)到平均數(shù)很奇妙，很有用。（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭，還有人忍不

23、住要發(fā)表自己的看法。）生：平均數(shù)很公平。師：好的，故事聽(tīng)完了，我們還回到籃球場(chǎng)上來(lái)。四、猜猜8個(gè)人的年齡（出示問(wèn)題：有8個(gè)人在籃球場(chǎng)上打球，他們的平均年齡是12歲。你能想象一下，這8個(gè)人的年齡可能分別是多少嗎？學(xué)生看完題目后就開(kāi)始動(dòng)筆了。）師：對(duì)，對(duì)，你認(rèn)為8個(gè)人的年齡分別是多少,可以在紙上寫下來(lái)。（巡視）真好、真好，同學(xué)們很會(huì)動(dòng)腦筋。（學(xué)生大多寫好了）前后桌四個(gè)人交流一下。（學(xué)生熱烈地交流起來(lái)。）師：好，誰(shuí)來(lái)交流一下，你認(rèn)為這8個(gè)人的年齡分別是多少？（很多學(xué)生舉起了手）請(qǐng)沒(méi)發(fā)言過(guò)的人來(lái)。生：我寫的8個(gè)是7歲、10歲、14歲、9歲、16歲、8歲、13歲、9歲。（教師板書(shū)并帶著學(xué)生一起核對(duì)是否8

24、個(gè)人。）師：怎么判斷對(duì)不對(duì)？生：加起來(lái)算一算。師：對(duì)，算一算吧！（教師信任地掃視著全班，學(xué)生很專注地計(jì)算著，議論說(shuō)“不對(duì)”。）師：怎么不對(duì)了？生：現(xiàn)在加起來(lái)是86，而平均年齡要是12歲，總歲數(shù)應(yīng)該是96。師（面向全班）：96是怎么來(lái)的，知道嗎？（學(xué)生基本都舉起了手。）師：真棒，我們數(shù)學(xué)老師姓什么？生（齊）：姓殷。師：殷老師教得真殷實(shí)！都知道，不說(shuō)了。加起來(lái)應(yīng)該是96，現(xiàn)在加起來(lái)呢？生（齊）：86。師：怎么調(diào)整？（信任地看著給出答案的那位學(xué)生）你自己來(lái)，我們看他怎么改。生：加個(gè)10就可以了。（這位同學(xué)將13改為23，有學(xué)生在笑，認(rèn)為不行。）師：小伙子，你來(lái)調(diào)。生：我覺(jué)得應(yīng)該把7歲的加10，不然2

25、3歲的打他們幾歲的，太不公平了。（學(xué)生將7改為17，23還原為13。）師：這樣怎么樣？平均年齡是12歲嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭）巡視中，我發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)的表達(dá)非常特別，我們一起來(lái)欣賞。生：612+111+113。生：哦，明白了，他是說(shuō)6個(gè)人12歲，1個(gè)人11歲，1個(gè)人13歲。師：符合要求嗎？生（齊）：符合。師：能一眼看破，說(shuō)明你是知音！這個(gè)表達(dá)非常有數(shù)學(xué)味道，并且，用上了移多補(bǔ)少的想法。是個(gè)創(chuàng)造，了不起?。◣熒黄鸸恼疲┻@8個(gè)人的歲數(shù)是多少，應(yīng)該有很多種可能。（學(xué)生點(diǎn)頭）想知道實(shí)際的情況是怎樣的嗎？生（很有興致地）：想?。ㄆ聊怀鍪?人的集體照：華老師45歲，3個(gè)學(xué)生7歲，3個(gè)學(xué)生8歲，1個(gè)學(xué)生6歲。學(xué)生

26、發(fā)出“啊”的驚訝聲，大笑之后小聲議論，有的學(xué)生說(shuō)：“不可能吧”。）師：哈哈真的，孩子，華老師當(dāng)年讀書(shū)時(shí)是學(xué)校籃球隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，我真跟我的學(xué)生一起打籃球的。哎，對(duì)不對(duì)呢，平均數(shù)是不是12歲？算一算。（學(xué)生口算之后，齊聲說(shuō)：“是”。）師：剛才怎么沒(méi)人這么猜呢？生：沒(méi)想到年齡相差這么大！師（理解地）：沒(méi)想到有一個(gè)年齡特別大的我，是不是？生：被圖片迷惑了。生：咱們沒(méi)想到教練。師：哈哈是。生：我想的一般比賽都是小孩子，那才是公平的比賽。師：他認(rèn)為有我在就不公平了，是，是。哎，如果沒(méi)有我加在里面，他們7個(gè)人的平均年齡是多少？算一算。（學(xué)生認(rèn)真地計(jì)算。）師（巡視）：除不盡保留一位小數(shù)。生（齊）：7.3。師：請(qǐng)看

27、大屏幕，（出示：比較兩組數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？45歲，7歲，7歲，7歲，8歲，8歲，8歲，6歲。平均年齡12歲。7歲，7歲，7歲，8歲，8歲，8歲，6歲。平均年齡7.3歲。）（學(xué)生觀察兩組數(shù)據(jù)，小聲議論著。）師：是不是能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)有特別大的極端數(shù)據(jù)的時(shí)候，平均值只比45歲的小，比其他的都大，因此它就不能很好地代表這組數(shù)據(jù)，是不是？所以我們猜不上。而第二組數(shù)據(jù)，當(dāng)沒(méi)有特別大的45歲時(shí)，他們的平均年齡7.3就在6和8之間，就能很好地代表這組數(shù)據(jù)了。（學(xué)生頻頻點(diǎn)頭）這時(shí)，你可能就明白電視歌手大獎(jiǎng)賽為什么要去掉最高分和最低分了吧。（學(xué)生使勁點(diǎn)頭。）師：這么看，平均數(shù)其實(shí)是很好玩的，很幽默，會(huì)開(kāi)玩笑，會(huì)忽悠人的。（學(xué)生笑了并點(diǎn)頭。）五、回顧總結(jié)，平均數(shù)是個(gè)怎樣的“人”（屏幕展示本課的四個(gè)活動(dòng)。）師：好了，孩子們，回過(guò)頭來(lái)看看，這節(jié)課咱們做了這樣四個(gè)活動(dòng)：我能記住幾個(gè)數(shù)字，如果我是籃球教練，平均出來(lái)的牛體重，8個(gè)人的年齡?，F(xiàn)在，你