北京豐臺區(qū)2019高三二模試卷-數(shù)學(xué)(理)

1、北京豐臺區(qū)2019高三二模試卷-數(shù)學(xué)(理)(掃描版)(C)(D)8.已知平面上四個點4(0、0), 4(20,2)，4(2+4,234(4,0).設(shè)D是四邊形&且工/劣及其內(nèi)部的點構(gòu)成的點的集合.點是四邊形對年線的交點若電合5=產(chǎn)匕|尸初M| PAi 13 f = 123,4則集合5所表示的平面區(qū)域的面積為(A) 2(B) 4(CJ 8(D) 16第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.在極坐標系中，圓“ = 2n2的圓心的極坐標是.己知橢眼 += 上一點M到兩個焦點的距離分別是5和3,則nr -7該橢圓的離心率為.如圖所示，是網(wǎng)的直徑,點C在網(wǎng)匕 過點5

2、，C41尸的切線交于點巴 加，交圓于O,若月片3 AC=U則 CPC= PD= :.某地區(qū)恩格爾系數(shù)M%)與年份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如卜表:年份X2004200520062007恩格爾系數(shù)y(%)4745.543.541從散點圖可以看出y與1線性相關(guān)，旦可得回歸方程為/ =八+4055.25,據(jù)此模型可偵澳2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(吩為.從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，且每科競賽只有1 人參加，若甲不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有 種.在平面直角坐標系中，若點力，A同時滿足：點力，8都在函數(shù))，= /(x)圖象上；點/, 8關(guān)于原點對稱，則稱點對(j,8)是函數(shù)y

3、= /(工)的一個“姐妹點對”(規(guī)定點V 4% 0,- 的-2x, x/3 .AP 0).(I 當(dāng) =1時，求函數(shù)/(X)的最小值：(II)證明：對 x2R 都有 X In+x/nx2 2 +巳)。11(玉+X2)-ln2：(HD 若證明：xjnx-lnT (i/wN).MM（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）北京市豐臺區(qū)2012年高三二模數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案DACDBBCB二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.(與10. 41L 5印I31.2513. 9614. 1, a注：第11題第一個

4、空答對得2分，第二個空答對得3分：第14題第一個空答對得3分，第二 個空答對得2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.解：因為 /(x) = cos x( /3 cos x - sin x) - /3 = V3cos2 x-sinxcosx-/3 TOC o 1-5 h z =向上出嗎sin 2x-73 22=cos 2xsin 2x222(,)/(?)=cos(2xri)T=一且一旦一6227分(II)因為 xe0, 乙所以-2x + - .66 6當(dāng)2x + = 7t,即X專時，函數(shù)y = /(x)有最小值是-1-日函 數(shù)y = f (x)

5、有最小值是13分.解：(I )依題意，J = 1OOxO.O5 + 8Oq + 6O6 + Ox0.7 = 22,所以 8067 + 60/？ = 17.因為 0.05 +。+ 8 + 0,7 = 1, 所以。+ =().2580。+ 60方= 17,4 + b = 0.25,7分o = 0.1, b = 0A5.（11）依題意，該顧客在商場消費2500元，可以可.以抽獎2次.獎金數(shù)不少J- 160元的抽法只能是100元和100元；100元和80元：100元和60 70; 80元和80元四種情況.設(shè)“該顧客獲得獎金數(shù)不少了160元”為事件4 則 (/)= 0.05X0.05 + 2x0.05X

6、0.1 + 2X().05x0.15 + 0.1 x0 1 = 0.0375 .答：該顧客獲得獎金數(shù)不少于 160 元的概率為0.0375.13 分. （ I ） 3）證明：連接B。，交AC于點。,連接0P.因為P是DF中點，。為矩形A8CD對角線的交點, 所以0P為三角形8DF中位線,所以8FOP,因為BFQ平面八CP, OPU平面4CP,所 以 BF 平面ACP. 4分5）因為/劭邛=90。，所以 4FJLA8,因為 平面48EFL平面48CD, IL平面 ABEF ?平面 ABCD= AB, 所以4F1平面ABC。，因為四邊形ABC。為矩形,所以以A為坐標原點,AB, AD, AF分別為

7、x, yf z z軸，建立如圖所示空間直角坐 TOC o 1-5 h z uun 1LLU1所以 8 =(-,0,1), CP = (-1,-I,-),g” 傳，* BECP 4x/5 所以 COS = -HHHBrt-=,|E|-|CP|15即異面紅線BE與CP所成角的余弦值為 4759分(II)解：因為A8L平面ADR所以平面APF的法向量為，4=0,0,0).設(shè)P點坐標為(0,2 2/J),HUU1T在平面4PC中，/P = (0,2-Z,f), NC = (l,2,0),in所以平面APC的法向好為，二(一2,1, - /ir mr所以 cos，3=-12.=.向,向一2一 + (予3

8、2解得/ = ：,或/ = 2 (舍).3此|PF|=y-.14 分.解：(I )因為 q = 4, /+ =4 + p3 + l ,所以的 =q+ 3i +1 =3 + 5： a, =a2 + p-32 + l = 12p + 6.因為外,生+6,生成等差數(shù)列，所以 2(% +6)=。 +。3，即 6 + 10 + 12 = 4 + 12 + 6,所以p = 2.依題意，0,.1 =4 + 23” + 1,所以當(dāng)。2時，暇一q=23】+1,W23F,相加得5-q = 2(3“，3“+l +32+3) + /7-1,所以。“一q= 23二?+ (-】), 所以4=3 + .當(dāng)時，4 =3 +1

9、 = 4 成立, 所(II)證明：因為q=3 + ,(3+)一 3( + 1)2 / -2/+ 2+13+i33i,(wN)蘇-2/+2 + 10).因為點P到焦點F的距離為5, 所以點P到準線y =的距離為5.因為P(x0, 4),所以由拋物線準線方程可得所 以 拋 物 線 的=1 p = 2.2標 準 方 程 為即 y = -X2 9 所以 y = -x,點 P(M 4), 42所以 ykT=；x(-4) = -2, /U=1x4 = 2.所以點P(-4, 4)處拋物線切線方程為y-4 = -2(x + 4),即2x + y + 4 = 0：點尸(4, 4)處拋物線切線方程為y-4 = 2

10、(x-4),即2x-y-4=0.P 點處拋物線切線方程為 2x + y + 4 = 0 , 或 TOC o 1-5 h z 2x-j-4 = 0.7 分(II )設(shè)直線/的方程為y = 2工+，力(西,必)，B(x2yy2),x2 = 4y)聯(lián)立.，消 y得 一一8工一4m=0, A = 64 + 16w0.y = 2xm所以 用 + 工=8 , xix2 = -4m .所以上玉=4,匕二& = 8+加， 22即48的中點為0(4,8 + 。.所以的垂直平分線方程為y-(8 + 7)= -；*-4).因為四邊形4M8N為菱形，所以 例(0,7 + 10),河，N關(guān)0(4,8 + 。對稱，所以N

11、點坐標為N(8,? + 6),且N在拋物線上，所以 64 = 4x(/n + 6),即機= 10,所 以 直 線/ 的 方 程 為y = 2x + l0.14 分.解：(1 ) = 1 時，/(x) = xln.v + (1 -x)In(l -x), (0 x 1),則 fx) = In x - ln(l - x) = In-x令/(x) = 0,得x = ；.當(dāng)0 x；時，/(x)0，/(x)在(0,；)是減函數(shù)，當(dāng)gx 0, /(x)在(；)是增函數(shù)，所以 /(x) 在 x =- 時取得最小值， 即 2/(1)=ln1.4 分(II)因為 /(x) = .vInx + (-x)ln(-x)

12、,Y所以 /(工)=lnx-ln(a-x) = In . a-x所以當(dāng)x 時，函數(shù)/(x)有最小值.Vxp X2eR,不妨設(shè).+2=4，則& In芭 + x2 Inx2 = In芭 +(4 一 百)ln(o-x,) 2之；”.(%.；絲)=(X| +x2)ln(Xj +x2)-ln2.8分(III)(證法一)數(shù)學(xué)歸納法一當(dāng) =1時，由(】1)知命題成立.ii)假設(shè)當(dāng) =時命題成立，即若芭 + 工 +L + 以=1, ID Xj In x + x2 In x2 +L +In 0 -In 2A. 當(dāng)，7 = +1 時，X, X2f ，Xy.，Xy.i 滿足 x+x2+L +X2 (Xj +x2)ln(xl +X2)-In2+L + (x*1+ - J 叫