兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式PPT課件

1、第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式1總綱目錄教材研讀1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式考點(diǎn)突破2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有關(guān)公式的逆用、變形考點(diǎn)二公式的逆用及變形應(yīng)用考點(diǎn)一公式的直接應(yīng)用考點(diǎn)三角的變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin()=sin cos cos sin ,cos()=cos cos sin sin ,tan()=.教材研讀2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2=2sin cos ,cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,tan 2=.3.有關(guān)公式的逆用、變形(1)tan tan =tan()(1tan tan )

2、;(2)cos2=,sin2=;(3)1+sin 2=(sin +cos )2,1-sin 2=(sin -cos )2. 1.sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-B.C.-D. D2.化簡cos 18cos 42-cos 72sin 42的值為()A.B.C.-D.- B3.已知,cos =,則cos=()A.-B.1- C.- +D.-1+ A4.已知sin(-k)=(kZ),則cos 2的值為()A.B.-C.D.- A5.若tan=,則tan =. 6.=.典例1(1)已知sin=cos,則tan =()A.-1B.0C.D.1(2)(2017課標(biāo)全國,15

3、,5分)已知,tan =2,則cos=.(3)設(shè)sin 2=-sin ,則tan 2的值是.考點(diǎn)一公式的直接應(yīng)用考點(diǎn)突破7答案(1)A(2)(3) 解析(1)sin=cos,cos -sin =cos -sin .cos =sin ,tan =-1.故選A.(2)因?yàn)?且tan =2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以sin =,cos =,則cos=cos cos+sin sin =+=.(3)由sin 2=-sin ,得sin 2+sin =0,2sin cos +sin =0sin (2cos +1)=0.8,sin 0,2cos +1=0cos =-,sin =,

4、tan =-,tan 2=,故應(yīng)填.91-1已知,sin =.(1)求sin的值; (2)求cos的值.解析(1)因?yàn)?sin =,所以cos =-=-.故sin=sincos +cossin =+=-.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =2=-,10cos 2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos 2+sinsin 2=+=-.11典例2(1)計(jì)算的值為()A.-B.C.D.-(2)在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,則cos C的值為()A.-B.C.D.- 考點(diǎn)二公式的逆用及變形應(yīng)用12答案(1)B(2)B解析(1)=.(2)由tan

5、 Atan B=tan A+tan B+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B(0,),所以A+B=,則C=,cos C=.13方法技巧三角函數(shù)公式活用技巧(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同,創(chuàng)造條件逆用公式.(2)tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.應(yīng)注重公式的逆用和變形使用.提醒(1)公式逆用時(shí)一定要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系.(2)注意特殊角的應(yīng)用,當(dāng)出現(xiàn),1,等這些數(shù)值時(shí),考慮引入特殊角,把“值變角”構(gòu)造適合公式的形式.142-1已知cos+sin =,則sin的值是()A.-B.C.

6、D.- 答案D由cos+sin =,可得cos +sin +sin =,即sin +cos =,sin=,即sin=,sin=-sin=-.D152-2已知,且sin -cos =-,則=()A.B.C.D. D答案D由sin -cos =-得sin=,0-,cos=.=2cos=.16典例3(1)已知tan(+)=1,tan=,則tan的值為()A.B.C.D.(2)(2018河南鄭州質(zhì)檢)若,都是銳角,且cos =,sin(-)=,則cos =()A.B.C.或-D.或 考點(diǎn)三角的變換17答案(1)B(2)A解析(1)tan(+)=1,tan=,tan=tan=.(2)因?yàn)?都是銳角,且c

7、os =,sin(-)=,所以sin =,cos(-)=,從而cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=.故選A.18方法技巧三角恒等變換的變“角”與變“名”問題的解題思路(1)角的變換:明確各個(gè)角之間的關(guān)系(包括非特殊角與特殊角、已知角與未知角),熟悉角的拆分與組合的技巧,半角與倍角的相互轉(zhuǎn)化,如:2=(+)+(-),=(+)-=(-)+,40=60-20,+=,=2等.(2)名的變換:明確各個(gè)三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系,常常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式,把正弦、余弦化為正切,或者把正切化為正弦、余弦.193-1若sin=,則cos=()A.-B.-C.D. A答案Asin=,cos=cos=-cos=-=-=-,故選A.203-2已知cos+sin =,則sin的