押第22題 導(dǎo)數(shù)（新高考）（原卷）

1、押第22題 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用也一直是高考的熱點(diǎn)，尤其是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，有時(shí)也會(huì)考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等，比較綜合.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用：（1）已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求y=f (x)過點(diǎn)P的切線方程：求出切線的斜率f (x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程；（2）已知切線的斜率為k，求y=f (x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，通過方程k=f (x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程；（3）已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求y=f (x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f (x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，最后由

2、點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程（4）若曲線的切線與已知直線平行或垂直，求曲線的切線方程時(shí)，先由平行或垂直關(guān)系確定切線的斜率，再由k=f (x0)求出切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)，最后寫出切線方程（5）在點(diǎn)P處的切線即是以P為切點(diǎn)的切線，P一定在曲線上.過點(diǎn)P的切線即切線過點(diǎn)P，P不一定是切點(diǎn)因此在求過點(diǎn)P的切線方程時(shí)，應(yīng)首先檢驗(yàn)點(diǎn)P是否在已知曲線上2利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實(shí)質(zhì)上就是判斷或證明不等式（）在給定區(qū)間上恒成立一般步驟為：（1）求f (x)；（2）確認(rèn)f (x)在(a，b)內(nèi)的符號；（3）作出結(jié)論，時(shí)為增函數(shù)，時(shí)為減函數(shù)3由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）可導(dǎo)函數(shù)在

3、某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上(或)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍；（2）可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是(或)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成了不等式問題；（3）若已知在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍.4（1）求函數(shù)極值的方法：確定函數(shù)的定義域求導(dǎo)函數(shù)求方程的根檢查在方程的根的左、右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn)如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果在這個(gè)根的左、右兩側(cè)

4、符號不變，則在這個(gè)根處沒有極值（2）利用極值求參數(shù)的取值范圍：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，求方程的根的情況，得關(guān)于參數(shù)的方程(或不等式)，進(jìn)而確定參數(shù)的取值或范圍.5求函數(shù)f (x)在a，b上最值的方法（1）若函數(shù)f (x)在a，b上單調(diào)遞增或遞減，則f (a)與f (b)一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值（2）若函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，先求出函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)上的極值，與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值（3）函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或最小)值點(diǎn)1（2021浙江高考真題）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，

5、函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足.(注：是自然對數(shù)的底數(shù))2（2021天津高考真題）已知，函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得對任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍3（2021北京高考真題）已知函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值4（2021全國高考真題）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：只有一個(gè)零點(diǎn)；5（2021全國高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)

6、，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.1（2022天津一模）已知函數(shù)，.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為4，求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)已知的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).求證：當(dāng)時(shí)，.2（2022福建模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若曲線有，兩個(gè)零點(diǎn).（i）求的取值范圍；（ii）證明：存在一組，（），使得的定義域和值域均為.3（2022湖南雅禮中學(xué)二模）已知函數(shù)，且正數(shù)a，b滿足(1)討論f（x）的單調(diào)性；(2)若的零點(diǎn)為，且m，n滿足，求證：.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）4（2022重慶八中模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)若在單調(diào)遞增，求a的取值范圍.(2)若，且，求a.5（2022江蘇南京市第一中學(xué)三模）已知函數(shù)(1)證明：；(2)若，證明：（限時(shí)：30分鐘）1記，為的導(dǎo)函數(shù)若對，則稱函數(shù)為上的“凸函數(shù)”已知函數(shù)，（1）若函數(shù)為上的凸函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍2已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最小值.3已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若在定義域上存在極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4已知函數(shù)，直線分別與函數(shù)，的圖象交于，