北師大版七年級下數(shù)學前四章知識點整理

1、第一章整式的乘除知識點、易錯點整理知識點：1、同底數(shù)冪的乘法：即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 amanam+n（m，n都是正整數(shù)） 逆運用：am+n = aman 2、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 （am）namn（m，n都是正整數(shù)） 逆運用：amn =(am)n =(an)m 3、積的乘方：積的乘方等于乘方的積 （ab）n anbn（n為正整數(shù)） 逆運用：an bn = (a b)n 4、同底數(shù)冪的：即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 aman=amn（a0，m，n都是正整數(shù)，且mn） 逆運用：am-n = aman5、 (a0)； (a0；p是正整數(shù)) 如： 6、單項式

2、與單項式相乘法則：（1）系數(shù)與系數(shù)相乘（2）同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘（3）其余字母及其指數(shù)不變作為積的因式 注意點：（1）任何一個因式都不可丟掉（2）結果仍是單項式 （3）要注意運算順序7、多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（注意：每一項是包括符號的） 注意點：（1）多項式與多項式相乘的結果仍是多項式；（2）結果的項數(shù)應該是原兩個多項式項數(shù)的積（沒有經(jīng)過合并同類項之前），檢驗項數(shù)常常作為檢驗解題過程是否的一個有效方法。8、平方差公式：（ab）（ab）a2b2。（注：同項2 異項2）完全平方公式：（ab）2a22abb2 即：（首尾）2首22首

3、尾尾29、用科學記數(shù)法表示較小的數(shù) 如：即0.00000156=1.5610610、單項式相除除以單項式：（1）系數(shù)相除（2）同底數(shù)冪相除 （3）只出現(xiàn)在被除式中的冪不改變 多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。易錯點：底數(shù)互為相反數(shù)的情況需化為同底數(shù)，注意符號問題。 （m+n）(-m-n)= , (m-n)(-m-n)= ,2、255，344，433，522，比較大小 ； ，則=_3、(提示“”） （2a-b）2-(2a+b)2= ;(x-y-z)2= （2104）（6103）107 = ；（2y-x-3z）(-x-2y-3z)= 4、已知ab=3 ab=

4、0.5 則：（1）a2b2= （2）a4b4= （3）a2abb2= (4)5、已知=3，則= ， ， 6、若x2+mx+9是一個完全平方式，則m= 7、（1）請用科學計數(shù)法（1）-0.0000501= （2）x4n1x 2n1x2n1= （3）已知ax=2，ay=3 則axy= （4）已知am=4，an=5 則a3m2n = 。（5）若10a=20，則9a32b= 。 （6）已知2x5y4=0，則4x32y= 。8、已知 x=156,y=144,求 9、（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）+210（配方問題）(1)若a,b為有理數(shù)，且，則的值。 （2）請說明無論x,y為何值，多項式

5、的的值始終為正數(shù)。相交線與平行線知識點梳理 點到點的距離：兩點之間線段的長度。 距離 兩點之間,線段最短；（經(jīng)過兩點有一條直線,且只有一條直線）點到線的距離：點到直線的距離是垂線段的長度。垂線段最短；（在同一平面內,經(jīng)過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直 線垂直）對頂角相等角 等角的余角相等，等角的補角相等 鄰補角互補 同位角：找“F”兩直線被第三條直線所截 內錯角：找“Z” 同旁內角：找“U”相交線 垂線 （在同一平面內,經(jīng)過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直線垂直）2條直線相交,只有1個交點3條直線相交,有1、2、3個交點 交點 . n條直線相交，有1、2、.，n-1個

6、交點 平行線定義：在同一平面內，不相交的兩直線是平行線。 平行線公理：經(jīng)過已知直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行 = 1 * GB3 兩直線平行,同位角相等平行線 平行線的性質 = 2 * GB3 兩直線平行,內錯角相等 = 3 * GB3 兩直線平行,同旁內角互補 = 1 * GB3 同位角相等,兩直線平行 = 2 * GB3 內錯角相等,兩直線平行平行線的判定 = 3 * GB3 同旁內角互補,兩直線平行 = 4 * GB3 平行于同一條直線的兩直線平行 = 5 * GB3 垂直于同一條直線的兩直線平行 = 6 * GB3 定義：在同一平面內，不相交的兩直線平行1、同一平面內，兩直

7、線的位置關系： = 1 * GB3 相交， = 2 * GB3 平行。2、平行線的判定與性質具備互逆的特征，其關系如下： 在應用時要正確區(qū)分積極向上的條件和結論。練習題1.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52，則另一個角為_.2兩條平行直線被第三條直線所截時，產(chǎn)生的八個角中，角平分線互相平行的兩個角是（ ） A.同位角 B.同旁內角 C.內錯角 D. 同位角或內錯角3如圖，要說明 ABCD，需要什么條件？ 4如圖4-6：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF 試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。 5.如圖，ABCD ，AEF=150，DGF=60。 6.已知12求證：ab直線，求證

8、試判斷EF和GF的位置關系，并說明理由。 7如圖，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度數(shù) 8如圖，CDBE，則2+3的度數(shù)等于多少？ 9.如圖，ABDE，試問B、E、BCE有什么關系解：BEBCE過點C作CFAB，則_（ ）又ABDE，ABCF，_（ ）E_（）BE12即BEBCE10.閱讀理解并在括號內填注理由：如圖，已知ABCD，12，試說明EPFQ證明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_（）第三章變量之間的關系知識點 豐富的現(xiàn)實情境變量及其關系利用變量之間的關系解決問題進行預測變量變量之間的關系自變量因變量探索變量之間的關系表示方法表格圖象

9、關系式一、結構梳理 二、易混、易錯問題辨析1忽視書寫要求例1王剛同學用30元錢買筆記本，寫出購買總數(shù)a（個）與單價n（元）的關系式錯解：變化關系式為，剖析：此解寫出的變化關系式，未分清自變量，寫成方程的形式，沒有把因變量單獨放在等式的左邊，自變量與常量放在等式的右邊正解：變化關系式為，其中n是自變量，a是因變量2忽視橫、縱軸的意義致錯0距離時間（A）0距離時間（C）例2如圖所示的圖象中表示足球守門員用腳踢出去的球是（ ）0時間高度（D）0時間高度（B） 錯解：選（C）剖析：此解中未弄清橫、縱軸表示的意義，（C）圖中縱軸表示足球運動的距離，即距離由0變?yōu)?，表示踢出的球回到了原地，這不符合實際s

10、tO圖正解：選（D） 3注意兩種圖象的區(qū)別：“s-t”型(路程-時間）圖象：這種類型的圖象是s隨t的變化而變化，如圖，表示物體勻速運動；表示物體停止運動；表示物體反向運動直至回到原地，顯然，線段vtO圖（或射線）與橫軸所夾的銳角越大，則速度越快；夾角越小，則速度越慢“v-t”型（速度-時間）圖象：這種類型的圖象是v隨t的變化而變化，如圖，表示物體從靜止開始加速運動；表示物體勻速運動；表示物體減速運動到停止注意：在應用這兩種類型圖象時，一定要區(qū)分橫軸和縱軸所表示的具體意義，不要混用典型例題分析1觀察表格分析問題、解決問題例3下表是天馬冰箱廠2006年前半年每個月的產(chǎn)量：x（月）123456y（臺

11、）100001000012000130001400018000（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能否根據(jù)x的變化，得到y(tǒng)的變化趨勢？（2）根據(jù)表格你知道哪幾個月的月產(chǎn)量保持不變？哪幾個月月產(chǎn)量在勻速增長？哪幾個月產(chǎn)量最高？（3）試求2006年前半年的平均月產(chǎn)量是多少？分析：用表格表示現(xiàn)實生活中的數(shù)量關系，簡明易懂，便于尋找變化規(guī)律，估計預測未知量，因此在解題時，要仔細觀察表格中有關數(shù)據(jù)是解決本題的關鍵解：（1）隨著月份x的增大，月產(chǎn)量y正在逐漸增加；（2）1月、2月兩個月的月產(chǎn)量不變，3月、4月、5月三個月的產(chǎn)量在勻速增多，6月份產(chǎn)量最高；（3）（10000+10000+12000+14000+180

12、00）613000（臺）故2006年前半年的平均月產(chǎn)量約為13000臺2歸納變量關系式，解決問題例4某移動通信公司開設了兩種通信業(yè)務，“全球通”：使用時首先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，自付話費0.4元；“動感地帶”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元（本題的通話均指市內通話），若一個月通話x分鐘，兩種方式的費用分別為元和元（1）寫出、與x之間的關系式；（2）一個月內通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？（3）某人估計一個月內通話300分鐘，應選擇哪種移動通信合算些？分析：本題需要建立實際問題的變量的關系式，結合方程等知識，討論確定最優(yōu)方案，獲得最佳效益解：（1）；（2）由=，即，解得

13、x=250，當每個月通話250分鐘時，兩種移動通訊費用相同（3）當x=300時，=170，=180，所以使用“全球通”合算3根據(jù)題意，讀懂圖象，解決問題例5汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，如圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？它的最高時速是多少？圖（2）汽車在哪些時間段內保持勻速行駛？時速分別是多少？（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況分析：此圖反映的是速度隨時間變化的情況通常情況下，“水平線”代表汽車勻速行駛或靜止，“上升的線”代表汽車的速度在增加，“下降的線”代表汽車的速度在減少

14、解：（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過24分鐘，汽車最高時速是90千米時（2）大約在2分到6分，18分到22分之間汽車勻速行駛，速度分別是30千米時或90千米時（3）此時汽車處于靜止狀態(tài)，可能是遇到紅燈等情況，回答合理即可（4）這里關注的是對變化過程的大致刻畫，答案只要合理即可第四章 三角形知識點一、知識要點：1全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 2全等形的性質：（1）形狀相同（2）大小相等 3全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 4全等三角形的表示：（1）兩個全等的三角形重合時：重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角（2）如圖，和全等，記

15、作通常對應頂點字母寫在對應位置上5全等三角形的性質：（1）全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等 （2）全等三角形的周長、面積相等 6全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換平移、翻折（對稱）、旋轉變換都是全等變換 7全等三角形基本圖形翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應元素旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素8兩個三角形全等的條件（1）全等三角形的判定1邊邊邊公理（SSS)三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”“邊邊邊”公理的實質：三角形的

16、穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）（2）全等三角形的判定2邊角邊公理(SAS)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”（3）全等三角形的判定3角邊角公理(ASA)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等簡寫為“角邊角”或“ASA”（4）全等三角形的判定4角角邊推論(AAS） 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等簡稱“角角邊”“AAS”9、判定三角形全等方法的選擇：10、一般情況下，證明關于三角形全等的題有以下步驟：（1）讀題：明確題中的已知和求證；（2）要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中（3）、分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件

17、。有公共邊的，公共邊一定是對應邊， 有公共角的，公共角一定是對應角，有對頂角，對頂角也是對應角（4）、先證明缺少的條件 （5）、再證明兩個三角形全等（要符合書寫步驟：先寫在某兩個三角形中、然后寫條件，再寫結論）一些定義、定理的使用方法：1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。 OC平分AOB AOC=BOC2、線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。 C是AB的中點 AC=BC3、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。 ABCD AOC=90 AOC=AOD=BOC =BOD=90 或 AB

18、CD注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的一個角是直角就可以了。反過來，兩條直 線互相垂直，它們的四個交角都是直角。5、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。 AB=AB,BC=BC,AC=AC; A=A, B=B, C=C 靈活運用定理1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。證明思路： 全等三角形問題中常見的輔助線的作法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形