初中階段數(shù)學(xué)幾何公理、定理

1、- -初中階段數(shù)學(xué)公理、定理、公式初中階段的公理：線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短直線(xiàn)公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直公理：過(guò)直線(xiàn)外（或直線(xiàn)上）一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直平行公理：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行平行線(xiàn)性質(zhì)公理：兩直線(xiàn)平行，同位角相等平行線(xiàn)判定公理：同位角相等，兩直線(xiàn)平行全等三角形判定公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）8、全等三角形性質(zhì)公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。現(xiàn)將浙教版初中階段幾何相關(guān)公理，定理分類(lèi)總結(jié)如下：一、線(xiàn)與角1、

2、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短2、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)3、對(duì)頂角相等；4、同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等；同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等二、平行與垂直5、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直6、經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行7、連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。8、夾在兩平行線(xiàn)之間的平行線(xiàn)段相等。9、平行線(xiàn)之間的距離處處相等10、平行線(xiàn)的判定：（1）同位角相等，兩直線(xiàn)平行（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行（3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行（4）垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行（5）如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行11、平行線(xiàn)的性

3、質(zhì)：（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等（2）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)三、角平分線(xiàn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)12、角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角平分線(xiàn)的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上13、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定：到一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上四、圖形的變換（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)）14、軸對(duì)稱(chēng)變換性質(zhì)：（1）如果圖形關(guān)于某一直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的線(xiàn)段（2）軸對(duì)稱(chēng)變換不改變?cè)瓐D形的形狀和大小，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等1

4、5、平移性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向，連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行（或在同一條直線(xiàn)上）而且相等16、旋轉(zhuǎn)變換：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度五、三角形17、三角形外角的性質(zhì)：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角（3）三角形的外角和等于36018、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于18019、三角形的任何兩邊之和大于第三邊20、全等三角形的判定：（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（SSS）- - -如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分

5、別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(SAS)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(ASA)有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等(HL)21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。22、等腰三角形中的有關(guān)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”定理：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一

6、個(gè)內(nèi)角都等于60三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。23、直角三角形的有關(guān)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)24、三角形中位線(xiàn)定理:三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半六、四邊形及多邊形25、多邊形中的有關(guān)定理：多邊形的內(nèi)

7、角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)X180多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360正多邊形內(nèi)角度數(shù)：(2)1826、27282930313233343536、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等（2）平行四邊形的對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.平行四邊形的判定:（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角（2）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分矩形的判定：（1）定義：

8、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角菱形的判定：（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四條邊相等的四邊形是菱形（3）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的性質(zhì)：（1）正方形的四個(gè)角都是直角（2）正方形的四條邊都相等（3）正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角正方形的判定：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3）兩條對(duì)角線(xiàn)垂直的矩形是正方形（4）兩條對(duì)角線(xiàn)相等的菱形

9、是正方形等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)底角相等（2）等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等等腰梯形的判定：（1）同一條底邊上的兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形（2）兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形梯形的中位線(xiàn)平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半（補(bǔ)充內(nèi)容）七、相似三角形與多邊形37、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。相似三角形的周長(zhǎng)之比等于等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方38、相似多邊形的判定：平行三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三組邊對(duì)應(yīng)成比例

10、的兩個(gè)三角形相似。39、相似多邊形的性質(zhì)及判定一般地，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。八、圓40、經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。41、圓的軸對(duì)稱(chēng)性：、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一條直徑所在的直線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)軸。（圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心就是它的對(duì)稱(chēng)中心）42、垂徑定理：垂直弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧推論：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦43、圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距

11、中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等。44、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。- - #-nR45、l=弧長(zhǎng)計(jì)算公式：I80、扇形面積計(jì)算公式：S=需=1lR（其中R表示扇形的半徑，1表示扇形的弧長(zhǎng)）、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中扇形圓心角的計(jì)算公式：rn=,360（其中r表示圓錐底面圓的半徑，1表示母線(xiàn)長(zhǎng)）1、圓錐的側(cè)面積和表面積：S=rl側(cè)S=rl+r2（其中r表示圓錐底面圓的半徑，1表示母線(xiàn)長(zhǎng)）全46、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑

12、的外端并且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)47、切線(xiàn)的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線(xiàn)。：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心48、兩圓相切的性質(zhì)：相切兩圓的連心線(xiàn)（經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓心的直線(xiàn)）必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。49、設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r（Rr），圓心距為d，貝V：()d=R+r兩圓外切；()d=R-r兩圓內(nèi)切；()R-rdR+r兩圓相交;dR+r兩圓外離；d0)bb5、兀一次方程（1）.定義及一般形式：ax2+bx+c二0（a豐0）（2）.解法：配方法（注意步驟和推導(dǎo)求根公式）bJb24aczr.c、公式法：x二(b24ac0)2a因式分解法（特征：左邊=0）說(shuō)明：用配方法和公式法，都要先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

13、才行。對(duì)于不規(guī)則的方程首先要化成一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。.根的判別式：A=b24ac當(dāng)A=b24ac0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c二0（a豐0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.反之亦然.當(dāng)A=b24ac=0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c二0（a豐0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.反之亦然.當(dāng)A=b24acV0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c二0（a豐0）沒(méi)有的實(shí)數(shù)根.反之亦然.- - #-52、統(tǒng)計(jì)初步1.總體：考察對(duì)象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一

14、個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）1.樣本平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。1（、X=（XXX、;n12n2樣本方差：樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。1S2=（X，X）2（X，X）2（X，X）2;n12n3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：ss2- - #-幾何證明輔助線(xiàn)添加口訣人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線(xiàn)。輔助線(xiàn)，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。- #- #- - #-圖中有角平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)平行線(xiàn)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)三角形中兩中點(diǎn)平行四邊形出現(xiàn)平行移動(dòng)對(duì)角線(xiàn)等積式子比例換斜邊上面作高線(xiàn)圓上若有一切線(xiàn)要想證明是切線(xiàn)弧有中點(diǎn)圓心連弦切角邊切線(xiàn)弦還要作個(gè)內(nèi)接圓內(nèi)外相切的兩圓要作等角添個(gè)圓假如圖形較分散解題還要多心眼分析綜合方法選，可向兩邊作垂線(xiàn)。等腰三角形來(lái)添常向兩端把線(xiàn)連。連接則成中位線(xiàn)對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵比例中項(xiàng)一大片切點(diǎn)圓心半徑連。半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨垂徑定理要記全同弧對(duì)角等找完內(nèi)角平分線(xiàn)夢(mèng)圓。經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線(xiàn)。證明題目少困難對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。經(jīng)常總結(jié)方法顯困難再多也會(huì)減。也可將圖對(duì)折看，角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)要證線(xiàn)段倍與半三角形中有中線(xiàn)梯形里面作高