2.3.1 離散型隨機變量的數(shù)…4

1、教學設計（一）展示高考定位：概率模型多考查獨立重復試驗、相互獨立事件、互斥事件及對立事件等；對離散型隨機變量的分布列及期望的考查是重點中的“熱點”，多在解答題的前三題的位置呈現(xiàn)，?？疾楠毩⑹录母怕?，超幾何分布和二項分布的期望等【設計意圖】：讓學生清楚的知道這節(jié)課高考考察的知識點，以及大題是保分題，不能丟分，引起學生的重視。（二）展示考點整合：1.概率模型概率模型 特 征 公 式 古典概型 幾何概型 互斥事件至少有一個發(fā)生的概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率 n次獨立重復實驗 2離散型隨機變量的分布列x1x2x3xiPp1p2p3pi (1) 離散型隨機變量的分布列： (2)離散型隨機變量的分布列

2、具有兩個性質(zhì)：pi0；p1p2pi1(i1，2，3，)(3) 隨機變量的數(shù)學期望或均值E() 隨機變量的方差D() (4)性質(zhì)E(ab)aE()b，D(ab)a2D()；XB(n，p)，則E(X) ，D(X) ；X服從兩點分布，則E(X) ，D(X) eq oac(,4) X服從超幾何分布，則E(X) 和學生一起回憶本節(jié)知識要點，對容易混淆的兩個概率模型：互斥和相互獨立事件求概率，通過提問的方式加以重視，并在復習完后列舉4個例子讓學生回答是哪種概率模型。然后對幾個公式進行強調(diào)記憶?！驹O計意圖】：加深學生對本課知識點的記憶，并訓練學生對知識點的歸納能力， 養(yǎng)成學生良好的學習習慣，對后續(xù)分布列求概

3、率打下堅實的基礎。（三）展示課前真題感悟出錯的地方：真 題 感 悟：(2016山東卷)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是eq f(3,4)，乙每輪猜對的概率是eq f(2,3)；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設“星隊”參加兩輪活動，求：(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率；(2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學期望E(X).查找出錯的原因在于事件分析不透，情況考慮不全，引導學生對于復雜的事

4、件要列樹形圖或表格，或正難則反，從而選擇對概率模型。并變式引申讓學生練習，最后展示規(guī)范答案并根據(jù)錯因進行小結(jié)?！驹O計意圖】是為了喚起學生對求隨機變量分布列的步驟的記憶并進一步深化；通過出錯原因加深學生對隨機事件概率模型的理解并規(guī)范步驟。（四）鞏固練習，深化提高【例1】(2015山東卷)若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137，359，567等)在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被1

5、0整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ；(2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學期望E(X)學生板演并講解，教師歸納點撥。做題過程中巡視學生及時發(fā)現(xiàn)存在的問題?！驹O計意圖】真題感悟，加強對概念題的理解，會由特殊到一般加深題意的理解，并能得出一般性的規(guī)律，強化學生分析問題和解決問題的能力。得分7893 06 6 6 6 7 7 8 8 9 97 6 5 5【例2】 釣魚島及其附近海域自古以來就是中國人民進行捕魚、避風、休息的場所，被譽為深海中的翡翠某學校就釣魚島有關(guān)常識隨機抽取了16名學生進行測試，用“10分制”以莖葉圖方式記錄了他們對釣魚島的了解

6、程度，分別以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉 (1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)若所得分數(shù)不低于9.5分，則稱該學生對釣魚島“非常了解”，若從這16人中隨機選取3人，求至多有1人“非常了解”的概率； (3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該所學校學生的總體數(shù)據(jù)，若從該學校(人數(shù)可視為很多)任選3人，記表示抽到“非常了解”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望. 學生黑板展示，教師巡視，一起訂正答案。展示學生的兩種不同的做法，明確哪種對，哪種不對，對比之中加深理解與記憶?！驹O計意圖】通過學生直觀展示，可以檢驗學習效果，并使學生體驗到學習數(shù)學過程中的成就感?！菊n堂小結(jié)】學生總結(jié)，教師強調(diào)?！?/p>

7、設計意圖】：培養(yǎng)學生的歸納概括能力和語言表達能力?！菊n后提升】1(2016北京豐臺區(qū)二模)張先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家到公司上班的路上有L1，L2兩條路線(如圖所示)，L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為eq f(1,2)；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為eq f(3,4)，eq f(3,5).(1)若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；(2)若走L2路線，求遇到紅燈的次數(shù)X的數(shù)學期望；(3)按照“遇到紅燈的平均次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由.2.(2015湖南卷改編)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二