高一必修一數(shù)學抽象函數(shù)計算專題練習

1、f ()抽象函數(shù)f () =f ()選擇題(共3小題)已知函數(shù)f ()是泄義在R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的X, yR都有f (+y) =f ()卄 TOC o 1-5 h z (y),若動點 P (, y)滿足等式 f (x+2x+2) +f (y2+8y+3) =O,貝 x+y 的最大值為()A. 26- 5 B.5 C 2-5 D 5下列函數(shù)中，滿足f (+y) =f (X) f (y) ”的單調(diào)遞增函數(shù)是()丄A. f (x) =X 2 B f (x) =x3 C. f (x)=(丄)X D f () =3x2下列函數(shù)中，滿足f (+y) =f (X) f (y) ”的單調(diào)遞增函數(shù)是()丄

2、A. f (x) =x3 B. f(X)=3x C. f(X)=X 2 D f (x)=(丄)X2解答題(共15小題)已知函數(shù)f (X)的左義域為(0, +8).且對任意的正實數(shù)X, y都有f (xy=f () +f(y),日當 1 時，f(X)0,f (4) =1,(1)求證：f (1) =0：(2)求 f ( 1 );16(3)解不等式f (x) +f ( 3)1.已知函數(shù)f (x)的立義域是XHO的一切實數(shù)，對左義域內(nèi)的任意X】，X2都有f(xfX2) =f(Xi)+f (x2),且當 1 時 f () 0, f (2) =1.求證：f(X)是偶函數(shù)：f(X)在(0, +8)上是增函數(shù)；

3、解不等式 f (2x2-1) 2.定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f(X)滿足f (Xy) =f(X)卄(y),且f(X)是區(qū)間(0, +)上的遞增函數(shù)求 f (1), f ( - 1)的值；0,滿足f (三)=f(X)-f y(y)求f(1)的值，若 f (6) =1,解不等式 f (x+3) -f (丄)V23& 已知函數(shù)f (x)對于任意m, nRt都有f (m+n) =f (m) +f (n) - 1并且當x0時 f (x) 1.求證：函數(shù)f(X)在R上為增函數(shù)；若 f (3)二 4,解不等式 f (a2+a-5) O,且函數(shù)ff(X)的最小值為2,求b的取值范囤：(S)求實數(shù)a, b滿足的條

4、件，使得對任意滿足Xy=I的實數(shù)X. y,都有f (x) +f (y) Mf (x) f (y)成立.10.函數(shù)y=f (x)對于任意正實數(shù)x、y，都有f (Xy) =f (x) f (y)當1時，0f (x) 0):判斷f (x)在(0, +8)的單調(diào)性：并證明：若f (m) =3,求正實數(shù)m的值已知函數(shù)f(X)為定義域在(0, +8)上的增函數(shù)，且滿足f (2) =1, f (Xy) =f(X) +f (y)求 f (1), f (4)的值.如果f (x) -f (X3) 2,求X的取值范用22定義在R上的增函數(shù)y=f(X)對任意X, yR都有f (x+y) =f (x) +f (y).求

5、 f (0)：求證：f(X)為奇函數(shù)；若f (k3T f (3x-9x-4) 對任意Xt yR有恒等式f (Xy) =f (x)卄(y)： 且當 xl 時，f(X)0,且f(X)為增函數(shù)，f (xy) =f (x) +f (y).求f(1)的值；求證:f(-)=f(x)-f(y):y(0)已知f (3)=1,且f (a) f (a - 1) +2,求a的取值范圍15函數(shù)f (X)的左義域為(0, +8)且對一切0, y0,都有f()=f (x) -f (y), y當 xl 時，有 f (x) 0.求f (1)的值：判斷f(X)的單調(diào)性并證明；若 f (6) =1,解不等式 f (x+5) -f (i)l時有f(X)1成立.(E)求f (1)和f (8)的值：(0)證明：函數(shù)f (X)在(0, +8)上為單調(diào)遞增函數(shù)；(E)解關(guān)于X的不等式：16f (4-) Mf (-3)2x+l17f(X)是定義在(0, +8)上的減函數(shù)，滿足f () +f (y) =f (y).(1)求證：f(x) -f(yf(-):y若f (4)=-4,解不等式占)12.18.定義在R上的函數(shù)f(X)滿足對任意X, yR都有f (x+y) =f (x) +f (y).且x0時,(x) 0, f ( -1) =