安徽省皖南八校2014屆高三10月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！安徽省皖南八校2014屆高三10月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題1已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，則A B C D3若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D4設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間A B C D5已知，則等于A B C D6已知向量、滿足，則的取值范圍為A B C D7已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則A B C D8已知為等邊三角形，設(shè)滿足，若，則等于A B C D9已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，且，則A B C D10函數(shù)

2、的定義域?yàn)镈,若對于任意,當(dāng)時(shí)都有,則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設(shè)函數(shù)在0,1上為非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:;,則等于 ( )A. B. C.1 D.二、填空題11若，則 。12已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對任意的實(shí)數(shù)都有，則的最小值是 。13已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 。14在中，分別是的對邊，已知，若，則的面積等于 。15在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，則下列結(jié)論正確的為 （寫出所有正確的編號）； ；“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”；命題“整數(shù)滿足，則”的原命題與逆命題都為真命題。三、解答題16在中，內(nèi)角的對邊分別為，并且。（1）求角的大??； （2

3、）若，求。17設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（為實(shí)數(shù)）。（1）若是奇函數(shù)，求的值； （2）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，證明對任何實(shí)數(shù)都有成立。18已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。19如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合。終邊交單位圓于點(diǎn)，且，將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)，記。（1）若，求；（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值。20已知函數(shù)和其中（1）若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在軸上，求的值；（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時(shí)，21已知函數(shù)和，且。（1）求函數(shù)，的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，

4、求實(shí)數(shù)的取值范圍。皖南八校2014屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷參考答案1Azeq f(2i,1i)eq f(1,2)eq f(3,2)i，eq o(z,sup6()eq f(1,2)eq f(3,2)i，應(yīng)選A.2C由log2x0，x1，Ax|x1，Bx|0 x1，Bx|x0或x1，ABx|x13A依題意0 x1axa2，eq blc(avs4alco1(a0,a21)，1a0.4Cf(x)exx4單調(diào)遞增，僅有一個(gè)零點(diǎn)又f(1)e30，f(2)e220, 故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，2)5A(0，eq f(,2)，coseq f(r(3),3)，sineq f(r(6),3)，cos(e

5、q f(,6)coscoseq f(,6)sinsineq f(,6)eq f(r(3),3)eq f(r(3),2)eq f(r(6),3)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(r(6),6).6D由題意知b0，設(shè)向量a，b的夾角為，(ab)(a2b)a2ab2b2，1|b|cos 2|b|20，cos eq f(12|b|2,|b|)，1cos 1，1eq f(12|b|2,|b|)1，eq f(1,2)|b|1.7D由f(x)f(x)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xeq f(,2)對稱，又當(dāng)x(eq f(,2)，eq f(,2)時(shí)，f(x)excos x0恒成立，所以f(x)在(

6、eq f(,2)，eq f(,2)上為增函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0312eq f(,2)，所以f(3)f(1)f(2)，即f(3)f(1)f(2)8Aeq o(BQ,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(AQ,sup6()，eq o(CP,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AP,sup6()，eq o(BQ,sup6()eq o(CP,sup6()(eq o(BA,sup6()eq o(AQ,sup6()(eq o(CA,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()e

7、q o(AP,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AQ,sup6()eq o(AQ,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()2(1)eq o(AC,sup6()2(1)eq o(AB,sup6()244(1)2(1)2(1)2eq f(3,2)，eq f(1,2).9Df(x)eq f(1,2)sin 2xsin cos(cos2xeq f(1,2)eq f(1,2)sin 2xsin eq f(1,2)cos cos 2xeq f(1,2)cos(2x)，g(x)eq f(1,2)cos(2xe

8、q f(,6)，g(eq f(,4)eq f(1,2)，2eq f(,4)eq f(,6)2k(kZ)，即eq f(2,3)2k(kZ)，0b0，f(a)f(b)同時(shí)成立，eq f(1,2)b1，bf(a)bf(b)b(b1)b2b(beq f(1,2)2eq f(1,4)eq f(3,4) bf(a)0，所以2x11，0eq f(1,2x1)1，從而eq f(1,2)f(x)eq f(1,2)；而c23c3(ceq f(3,2)2eq f(3,4)eq f(3,4)對任何實(shí)數(shù)c成立，所以對任何實(shí)數(shù)x、c都有f(x)0)，令f(x)0，可得x1eq f(1,2)，x2a.(6分)當(dāng)aeq f(

9、1,2)時(shí)，由f(x)0 xa或xeq f(1,2)，f(x)在(0，eq f(1,2)，(a，)上單調(diào)遞增由f(x)0eq f(1,2)xa.f(x)在(eq f(1,2)，a)上單調(diào)遞減(9分)當(dāng)0a0可得f(x)在(0，a)，(eq f(1,2)，)上單調(diào)遞增由f(x)0可得f(x)在(a，eq f(1,2)上單調(diào)遞減(12分)19解： (1)由三角函數(shù)定義，得x1cos，x2cos(eq f(,3)因?yàn)?eq f(,6)，eq f(,2)，coseq f(1,3)， 所以sin eq r(1cos2)eq f(2r(2),3)，所以x2cos(eq f(,3)eq f(1,2)cose

10、q f(r(3),2)sineq f(12r(6),6).(6分)(2)依題意得y1sin，y2sin(eq f(,3)所以S1eq f(1,2)x1y1eq f(1,2)cossineq f(1,4)sin 2，S2eq f(1,2)|x2|y2eq f(1,2)cos(eq f(,3)sin(eq f(,3)eq f(1,4)sin(2eq f(2,3)，依題意得sin 22sin(2eq f(2,3), 整理得cos 20.因?yàn)閑q f(,6)eq f(,2)，所以eq f(,3)2，所以2eq f(,2)，即eq f(,4).(13分)20解：(1)設(shè)函數(shù)g(x)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

11、(a，0)，又點(diǎn)(a，0)也在函數(shù)f(x)的圖象上，a3a20.而a0，a1.(4分)(2)由題意可知f(x)g(x)a(xp)(xq)0 xpq0，當(dāng)x(0，p)時(shí)，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)(8分)又f(x)(pa)a(xp)(xq)xa(pa)(xp)(axaq1)，xp1aq0，f(x)(pa)0，f(x)pa，綜上可知，g(x)f(x)pa.(13分)21解：(1)由f(x)x2aln x，得f(x)eq f(2x2a,x)，由g(x)eq f(1,a)xeq r(x)，得g(x)eq f(1,a)eq f(1,2r(x).又由題意可得f(1)g(1)，即2aeq f(2

12、a,2a)，故 a2或aeq f(1,2).所以當(dāng)a2時(shí)，f(x)x22ln x，g(x)eq f(1,2)xeq r(x)；當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，f(x)x2eq f(1,2)ln x，g(x)2xeq r(x).(6分) (2)aeq f(1,2)，f(x)x2eq f(1,2)ln x，g(x)2xeq r(x).當(dāng)xeq f(1,4)，eq f(1,2)時(shí)， f(x)2xeq f(1,2x)eq f(4x21,2x)0，f(x)在eq f(1,4)，eq f(1,2)上為減函數(shù)，f(x)f(eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,2)ln 20；當(dāng)xeq f(1,4)，eq f(1,2)時(shí)， g(x)2eq f(1,2r(x)eq f(4r(x)1,2r(x)0，g(x)在 eq f(1,4)，eq f(1,2)上為增函數(shù)，g(x)g(eq f(1,2)1eq f(r(2),2)，且g(x)g(eq f(1,4)0.要