廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則=（ ）ABCD2已知等比數(shù)列滿足，則（ ）ABCD3已知x，y滿足不等式，且目標(biāo)

2、函數(shù)z9x+6y最大值的變化范圍20，22，則t的取值范圍（ ）A2，4B4，6C5，8D6，74已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)（ ）A或B-1或1C1D5算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD6函數(shù)的圖象大致是（）ABCD7在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是AB的中點(diǎn)，若，且，則面積的最大值

3、是( )ABCD8已知的面積是, ,則（ ）A5B或1C5或1D9是恒成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）AB60C70D8011設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（ ）ABC1D312已知 若在定義域上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是_14設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，且互不相等，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為.當(dāng)_時，為的幾何平均數(shù).（只需寫出一個符合要求的函

4、數(shù)即可）15已知， 是互相垂直的單位向量，若 與的夾角為60，則實(shí)數(shù)的值是_16已知（且）有最小值，且最小值不小于1，則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）我國在2018年社保又出新的好消息，之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費(fèi)時費(fèi)力.社保改革后將簡化手續(xù)，深得流動就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：時間人數(shù)156090754515（1）若300名辦理社保的人員中流動人員210人，非流動人員90人，若辦理時間超過4天的人員里非流動人

5、員有60人，請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流動人員非流動人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天辦理社保手續(xù)所需時間超過4天60總計(jì)21090300（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣，抽取12名流動人員召開座談會，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918（12分）百年大計(jì)，教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度

6、，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進(jìn)行專項(xiàng)培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計(jì)有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)，表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù)）年份（屆）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通過畫散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人，預(yù)測2019年高考該?？既嗣５娜藬?shù)；（3）若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進(jìn)行演講，求進(jìn)行演

7、講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，19（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(ab0)的離心率為且經(jīng)過點(diǎn)(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（其中D在x軸上方）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若AEF與BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取一點(diǎn)，直線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，交曲線于點(diǎn)，求的最大值.21（12分）某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地，擬將它分割成

8、面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花卉.方案是：先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分（點(diǎn)D，E分別在邊，上）；再取的中點(diǎn)M，建造直道（如圖）.設(shè)，（單位：百米）.（1）分別求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點(diǎn)D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.22（10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)且，.求證：平面平面以；求二面角的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】先求出集合A，B，再求集合B的補(bǔ)集，然后求【詳解】，所以 .故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是集合的并集、

9、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，選B.3B【解析】作出可行域，對t進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖AOB當(dāng)t2時，可行域即為如圖中的OAM，此時目標(biāo)函數(shù)z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合題意t2時可知目標(biāo)函數(shù)Z9x+6y在的交點(diǎn)（）處取得最大值，此時Zt+16由題意可得，20t+1622解可得4t6故選：B【點(diǎn)睛】此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.4B【解析】由題意

10、得，然后求解即可【詳解】，.又，.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5C【解析】將圓錐的體積用兩種方式表達(dá)，即，解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問題考查圓錐體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.6C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項(xiàng)；結(jié)合特殊值，即可排除D選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，B；又當(dāng)時，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】根據(jù)正弦定理可得，求出，根據(jù)平方關(guān)系求出.由兩端平方，求的最大值，根據(jù)三角形面積公式，求出面積的最

11、大值.【詳解】中，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中點(diǎn)，且，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.的面積，所以面積的最大值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.8B【解析】，,若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；若為銳角，則，同理得.故選B.9A【解析】設(shè) 成立；反之，滿足 ，但，故選A.10B【解析】展開式中含的項(xiàng)是由的展開式中含和的項(xiàng)分別與前面的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)相乘得到，由二項(xiàng)式的通項(xiàng)，可得解【詳解】由題意，展開式中含的項(xiàng)是由的展開式中含和的項(xiàng)分別與前面的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)相乘得到，所以的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二

12、項(xiàng)式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡可得，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】先解不等式，可得出，求出函數(shù)的值域，由題意可知，不等式在定義域上恒成立，可得出關(guān)于的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，先解不等式.當(dāng)時，由，得，解得，此時；當(dāng)時，由，得.所以，不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當(dāng)時，則，此時；當(dāng)時，此時.綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?，由于在定義域上恒成立，則不等式在定義域上恒成立，所以，解得.因此，實(shí)

13、數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，同時也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】， ，函數(shù)y=f(x)g(x)恰好有四個零點(diǎn)，方程f(x)g(x)=0有四個解，即f(x)+f(2x)b=0有四個解，即函數(shù)y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象有四個交點(diǎn)， ，作函數(shù)y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象如下， ，結(jié)合圖象可知， b2，故答案為.點(diǎn)睛： (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到

14、外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍14【解析】由定義可知三點(diǎn)共線，即，通過整理可得，繼而可求出正確答案.【詳解】解：根據(jù)題意，由定義可知：三點(diǎn)共線.故可得：，即，整理得：，故可以選擇等.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)的斜率公式，考查了推理能力，考查了運(yùn)算能力.本題關(guān)鍵是分析出三點(diǎn)共線.15【解析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出的值【詳解】解：由題意，設(shè)（1，0），（0，1），則（，1），（1，）；又夾角為60，（）（

15、）2cos60，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問題，是中檔題16【解析】真數(shù)有最小值，根據(jù)已知可得的范圍，求出函數(shù)的最小值，建立關(guān)于的不等量關(guān)系，求解即可.【詳解】，且（且）有最小值，的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測值，即可進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出時間在和選取的人數(shù)，再求出的可取值，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求得分

16、布列，結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有流動人員210人，非流動人員90人，所以辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表如下：辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表流動人員非流動人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天453075辦理社保手續(xù)所需時間超過4天16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣可知時間在可選9人，時間在可以選3名，故，則，可知分布列為0123可知.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中的計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，涉及分層抽樣，屬綜合性中檔題.18（

17、1）；（2）117人；（3）分布列見解析，【解析】（1）首先求得和，再代入公式即可列方程，由此求得關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算可得人數(shù)；（3）和被選中的人數(shù)分別為2和3，利用超幾何分布分布列的計(jì)算公式，計(jì)算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題，所以線性回歸方程為（若第一問求出 .）（2）當(dāng)時，所以預(yù)測2019年高考該?？既朊５娜藬?shù)約為117人（3）由題知和被選中的人數(shù)分別為2和3，進(jìn)行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的所有可能取值為0，1，2，的分布列為012【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)有關(guān)計(jì)算，考查回歸直線方程的計(jì)算，考查期望的計(jì)算，考查超幾何分布和數(shù)

18、據(jù)處理能力，屬于中檔題.19（1）（2）【解析】（1）利用離心率和橢圓經(jīng)過的點(diǎn)建立方程組，求解即可.（2）把面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】解：（1）設(shè)焦距為2c，由題意知：；解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知：F(1，0)，設(shè)l：，D(，)，E(，)，0，；由得：，代入得：，又，故，因此，直線l的方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問題，橢圓方程一般利用待定系數(shù)法，建立方程組進(jìn)行求解，面積問題的合理轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20（1）（2）最大值為【解析】（1）利用消去參數(shù)，求得曲線的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的表達(dá)式，并利用三角恒等變換進(jìn)行化簡，再結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）由消去得曲線的普通方程為.所以的極坐標(biāo)方程為，即.（2）不妨設(shè)，則當(dāng)時，取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)系下線段長度的乘積的最值的求法，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.21（1），.，.（2）當(dāng)百米時，兩條直道的長度之和取得最小值百米.【解析】（1）由，可解得.方法一：再在中，利