近五年全國(guó)卷之極坐標(biāo)及參數(shù)方程

1、-PAGE . z.2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(23)(本小題總分值10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系*Oy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2()求C2的方程;()在以O(shè)為極點(diǎn)，*軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.解析()設(shè)(,),則由條件知(,),由于在上, ,即, 的參數(shù)方程為(為參數(shù)); ()曲線的極坐標(biāo)方程為=,曲線的極坐標(biāo)方程為=, 射線與的交點(diǎn)的極徑為=, 射線與的交點(diǎn)的極徑為=, =. 2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)122本小題

2、總分值12分注意：在試題卷上作答無(wú)效拋物線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)，且在點(diǎn)處兩曲線的切線為同一直線.求；設(shè)、是異于且與及都相切的兩條直線，、的交點(diǎn)為，求到的距離。2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)2(23)(本小題總分值10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C1的參數(shù)方程是eq blcrc (avs4alco1(*2cos,y3sin)(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，*軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，eq f(,3)()求點(diǎn)A、B、C、D 的直角坐標(biāo)；()設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|

3、PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值*圍.2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)123本小題10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)。2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)223本小題總分值10分選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程動(dòng)點(diǎn)都在曲線為參數(shù)上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn)。求的軌跡的參數(shù)方程；將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)1本小題總分值10分選修4-4

4、：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線，直線為參數(shù)寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.【解析】：.() 曲線C的參數(shù)方程為： 為參數(shù)，直線l的普通方程為：5分2在曲線C上任意取一點(diǎn)P (2cos,3sin)到l的距離為，則，其中為銳角且.當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為. 10分本小題總分值10分選修4-5；不等式選講假設(shè)且 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I求的最小值； = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II是否存在，使得？并說(shuō)明理由.【解析】：() 由，得，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，且當(dāng)

5、時(shí)等號(hào)成立，的最小值為. 5分由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立. 10分2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)2本小題總分值10分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系*Oy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，*軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos，0，。I求C的參數(shù)方程；II設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y=*+2垂直，根據(jù)I中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)。2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)123. 本小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),*軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. = 1 *

6、ROMAN I求的極坐標(biāo)方程. = 2 * ROMAN II假設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積.【答案】,【解析】試題分析：用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得，的極坐標(biāo)方程；將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：因?yàn)椋臉O坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.5分 將代入，得，解得=，=，|MN|=，因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積=.考點(diǎn):直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的位置關(guān)系2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)223.本小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線 t為參數(shù),且 ,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),*軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線I求