人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第八章平面解析幾何（選擇性必修第一冊(cè)）

1、第八章平面解析幾何(選擇性必修第一冊(cè))第1節(jié)直線與方程課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.2.掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.3.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.4.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).5.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類(lèi)分考點(diǎn) 落實(shí)四翼1.直線的傾斜角(1)定義:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l 之間所成的角叫做直線l的傾斜角.

2、當(dāng)直線l與x軸 時(shí),規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍:直線l傾斜角的取值范圍是 .2.斜率公式(1)直線l的傾斜角為(90),則斜率k= .必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理向上方向平行或重合0,) tan 3.直線方程的五種形式y(tǒng)-y0=k(x-x0)y=kx+bAx+By+C=0A2+B20(1)“截距式”中截距不是距離,在用截距式時(shí),應(yīng)先判斷,截距是否為0,若不確定,則需分類(lèi)討論.(2)求直線方程時(shí)要注意判斷直線斜率是否存在;每條直線都有傾斜角,但不一定每條直線都存在斜率.釋疑4.兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線平行與垂直兩條直線平行:()對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2,若其斜率

3、分別為k1,k2,則有l(wèi)1l2 .()當(dāng)直線l1,l2不重合且斜率都不存在時(shí),l1l2.兩條直線垂直:()如果兩條直線l1,l2的斜率存在,設(shè)為k1,k2,則有l(wèi)1l2 .()當(dāng)其中一條直線的斜率不存在,而另一條的斜率為0時(shí),l1l2.k1=k2k1k2=-1(3)兩條平行直線間的距離公式兩條平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離d= .(1)應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)應(yīng)將方程化為最簡(jiǎn)的一般形式.(2)應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)使兩平行線方程中x,y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等.釋疑重要結(jié)論1.直線系方程(1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR且mC

4、).(2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+n=0(nR).(3)過(guò)直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.2.兩直線平行的充要條件直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C10.3.兩直線垂直的充要條件直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0.對(duì)點(diǎn)自測(cè)DA3.已知直線l平分圓C:x2+y2-6x+6y+2

5、=0的周長(zhǎng),且直線l不經(jīng)過(guò)第三象限,則直線l的傾斜角的取值范圍為( )A.90,135 B.90,120C.60,135 D.90,150A解析:圓C:x2+y2-6x+6y+2=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y+3)2=16,故直線l過(guò)圓C的圓心(3,-3).因?yàn)橹本€l不經(jīng)過(guò)第三象限,結(jié)合圖象可知,tan -1,90,135.故選A.4.(選擇性必修第一冊(cè)P72練習(xí)T2改編)直線l1:2x+(m+1)y+4=0與直線l2:mx+3y-2=0平行,則m=;若l1l2,則m=.5.直線2x+2y+1=0,x+y+2=0之間的距離是.考點(diǎn)一 直線的傾斜角與斜率關(guān)鍵能力課堂突破 類(lèi)分考點(diǎn) 落實(shí)四翼B

6、2.若圖中直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則( )A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2D解析:因?yàn)閘2,l3的傾斜角為銳角,且l2的傾斜角大于l3的傾斜角,所以0k3k2,直線l1的傾斜角為鈍角,斜率k10,所以k1k302.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系:(1)若M(x0,y0)在圓外,則 .(2)若M(x0,y0)在圓上,則 .(3)若M(x0,y0)在圓內(nèi),則 .(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r23.判斷直線與圓的位置關(guān)系常

7、用的兩種方法(1)幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系. 相交; 相切; 相離.dr相交相切相離 方法位置關(guān)系幾何法:圓心距d與r1,r2的關(guān)系代數(shù)法:聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離 . .外切 . .相交 . .內(nèi)切 . .內(nèi)含 . .dr1+r2無(wú)解d=r1+r2一組實(shí)數(shù)解|r1-r2|dr1+r2兩組不同的實(shí)數(shù)解d=|r1-r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解0d0),其中a,b是定值,r是參數(shù);(2)過(guò)直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0交點(diǎn)的圓系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R);(3)過(guò)圓C1:x2+y2+D1x+E1y

8、+F1=0和圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點(diǎn)的圓系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(該圓系不含圓C2,解題時(shí),注意檢驗(yàn)圓C2是否滿(mǎn)足題意,以防漏解).4.兩圓相交時(shí)公共弦的方程設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若兩圓相交,則有一條公共弦,其公共弦所在直線方程由-得,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.若點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-,-1)(1

9、,+)D.1解析:點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,所以(1-a)2+(1+a)24,解得-1a0的前提下,利用根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng).角度三 切線問(wèn)題解題策略圓的切線方程的兩種求法(1)代數(shù)法:設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),與圓的方程組成方程組,消元后得到一個(gè)一元二次方程,然后令判別式=0進(jìn)而求得k.(2)幾何法:設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d,然后令d=r,進(jìn)而求出k.針對(duì)訓(xùn)練 (1)圓x2+y2-2x+4y=0與直線2tx-y-2-2t=0(tR)的位置關(guān)系為()A.相離B.相切C.相交D.以上

10、都有可能解析:(1)直線2tx-y-2-2t=0恒過(guò)點(diǎn)(1,-2),因?yàn)?2+(-2)2-21+4(-2)=-5c0,且a,c為常數(shù).釋疑上述表達(dá)式中,若a=c,則集合P為線段.若a4時(shí),m-4=1,所以m=5;當(dāng)0m0,n0,mn),再用待定系數(shù)法求出m,n的值即可.答案:(1)C考點(diǎn)三 橢圓的幾何性質(zhì)解題策略1.與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,即使畫(huà)不出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到一個(gè)圖形.(2)根據(jù)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式,結(jié)合b2=a2-c2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e的值或取值范圍.

11、針對(duì)訓(xùn)練 考點(diǎn)四 直線與橢圓角度一 直線與橢圓的位置關(guān)系解題策略解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡(jiǎn),然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問(wèn)題.涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決,往往會(huì)更簡(jiǎn)單.角度二 橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題解題策略解決橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡(jiǎn),然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程求解.角度三 橢圓中的中點(diǎn)弦問(wèn)題解題策略處理中點(diǎn)弦問(wèn)題常用的求解方法針對(duì)訓(xùn)練 備選例題點(diǎn)擊進(jìn)入 課時(shí)作業(yè)第4節(jié)雙曲線課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.了解雙曲線的實(shí)際背景,了解雙曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.了解雙曲

12、線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).3.理解數(shù)形結(jié)合思想.4.了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類(lèi)分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2(|F1F2|=2c0)的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.這兩個(gè) 叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.其數(shù)學(xué)表達(dá)式:集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且ca0.定點(diǎn)釋疑(1)當(dāng)|PF1|-|PF2|=2a(2

13、a|F1F2|)時(shí),點(diǎn)P的軌跡為靠近F2的雙曲線的一支.當(dāng)|PF1|-|PF2|=-2a(2a2c,則軌跡不存在;若2a=0,則軌跡是線段F1F2的垂直平分線.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)xR,y-a或ya坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)a2+b2y=x重要結(jié)論3.雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b.4.若P是雙曲線右支上一點(diǎn),F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),則|PF1|min=a+c, |PF2|min=c-a.對(duì)點(diǎn)自測(cè)解析:由題意知|PF1|=90)的焦點(diǎn),過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作其準(zhǔn)線的垂線,垂足為Q,已知直線FQ交y軸于點(diǎn)A(0,2),且PQF的面積為10,則該拋物線的方程為.

14、答案:(2)y2=4x或y2=16x考點(diǎn)三 直線與拋物線的位置關(guān)系角度一 直線與拋物線的綜合解題策略直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類(lèi)似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系.角度二 焦點(diǎn)弦問(wèn)題解題策略1.有關(guān)直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題,要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn),若過(guò)拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|=|xA|+|xB|+p或|AB|=|yA|+|yB|+p,若不過(guò)焦點(diǎn),則必須用一般弦長(zhǎng)公式.2.涉及焦點(diǎn)將線段分成為線段比的問(wèn)題,常用數(shù)形結(jié)合求解.涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解.針對(duì)訓(xùn)練 (3)如圖所示,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與拋物線C相交

15、于A,B兩點(diǎn).若線段AB的中點(diǎn)在直線y=2上,求直線l的方程;(3)如圖所示,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn).若線段|AB|=20,求直線l的方程.考點(diǎn)四 與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題角度一 到焦點(diǎn)與到定點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題解析:(1)過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線,垂足為N(圖略),則|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,當(dāng)A,M,N三點(diǎn)共線時(shí),|MF|+|MA|取得最小值,此時(shí)M(2,2).故選D.答案:(1)D(2)已知M是拋物線x2=4y上一點(diǎn),F為其焦點(diǎn),點(diǎn)A在圓C:(x+1)2+(y-5)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值是.解析:(2)依題意,由

16、點(diǎn)M向拋物線x2=4y的準(zhǔn)線l:y=-1引垂線,垂足為M1(圖略),則有|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|,結(jié)合圖形可知|MA|+|MM1|的最小值等于圓心C(-1,5)到直線y=-1的距離再減去圓C的半徑,即6-1=5,因此|MA|+|MF|的最小值是5.答案:(2)5角度二 到定直線的距離最小問(wèn)題解題策略與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的兩個(gè)轉(zhuǎn)化策略(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”,使問(wèn)題得解.(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.針對(duì)訓(xùn)練(1)在拋物線y=2x2上有一點(diǎn)P,它到點(diǎn)

17、A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1) D.(-1,2)解析:(1)設(shè)直線l為拋物線y=2x2的準(zhǔn)線,F為其焦點(diǎn),作PNl于點(diǎn)N,AN1l于點(diǎn)N1(圖略),由拋物線的定義,知|PF|=|PN|,所以|AP|+|PF|=|AP|+|PN|AN1|,即當(dāng)且僅當(dāng)A,P,N三點(diǎn)共線時(shí),取等號(hào),所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,即為1,則可排除A,C,D.故選B.備選例題例2 已知直線l過(guò)拋物線y2=-2px(p0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)是8,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線的方程是()A.y2=-12

18、xB.y2=-8xC.y2=-6xD.y2=-4x點(diǎn)擊進(jìn)入 課時(shí)作業(yè)第6節(jié)圓錐曲線的綜合問(wèn)題課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.掌握解決直線與橢圓、雙曲線及拋物線的位置關(guān)系的思想方法.2.了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理(1)當(dāng)a0時(shí),設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式為,則0直線與圓錐曲線C ;=0直線與圓錐曲線C ;0)的焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(-1,-1)且F1F2OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求拋物線C2的方程;例1-1 已知拋物線C1:y2=4x和C2:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(-1,-1)且F1F2OP(O為

19、坐標(biāo)原點(diǎn)).(2)過(guò)點(diǎn)O的直線交C1的下半部分于點(diǎn)M,交C2的左半部分于點(diǎn)N,求PMN面積的最小值.解題策略圓錐曲線中的最值問(wèn)題類(lèi)型較多,解法靈活多變,但總體上主要有兩種方法:一是利用幾何法,即通過(guò)利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解;二是利用代數(shù)法,即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式),然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解.角度二 利用基本不等式求最值解題策略1.基本不等式不但可以直接解決和與積的不等問(wèn)題,而且通過(guò)結(jié)合不等式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性等還可以解決其他形式的不等式.如:和與平方和、和與倒數(shù)和、和與根式和、和與兩數(shù)之積的和等.2.分

20、析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,引入未知數(shù),并用它表示其他的變量,把要求最值的變量設(shè)為函數(shù).3.利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí),關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項(xiàng)和或積的形式,然后用基本不等式求出最值.針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二范圍問(wèn)題解題策略解決圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題應(yīng)考慮的五個(gè)方面(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍.(2)利用已知參數(shù)的取值范圍,求新參數(shù)的取值范圍,解這類(lèi)問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系.(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍.(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍.(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù),

21、求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍.針對(duì)訓(xùn)練 如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C:y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿(mǎn)足PA,PB的中點(diǎn)均在C上.(1)設(shè)AB的中點(diǎn)為M,證明:PM垂直于y軸;如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C:y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿(mǎn)足PA,PB的中點(diǎn)均在C上.點(diǎn)擊進(jìn)入 課時(shí)作業(yè)第二課時(shí)定點(diǎn)、定值與探索性問(wèn)題考點(diǎn)一定點(diǎn)問(wèn)題關(guān)鍵能力課堂突破 類(lèi)分考點(diǎn) 落實(shí)四翼解題策略圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法(1)參數(shù)法:參數(shù)法解決定點(diǎn)問(wèn)題的思路:引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)直線中的參數(shù)表示變化量,即確定題目中的核心變量(此處設(shè)為k);利用條件找到k與過(guò)定點(diǎn)的曲線F(x,y)=0之間的關(guān)系,得到關(guān)于k與x,y的等式,再研究變化量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系,找到定點(diǎn).(2)由特殊到一般法:由特殊到一般法求解定點(diǎn)問(wèn)題時(shí),常根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線的特殊情況探索出定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).針對(duì)訓(xùn)練 考點(diǎn)二定值問(wèn)題解題策略圓錐曲線中的定值問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)