郵電概率論與隨機過程課件3-4班12講

1、2022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院1第八章 平穩(wěn)過程教學(xué)目的 充分理解平穩(wěn)過程的基本概念，會判斷一個過程是否為平穩(wěn)過程；理解平穩(wěn)過程相關(guān)函數(shù)的譜分解、平穩(wěn)過程的譜分解的基本思路，并掌握相互求解的基本方法；理解平穩(wěn)過程各態(tài)歷經(jīng)性的基本概念，掌握利用定義判斷一個過程是否具有各態(tài)歷經(jīng)性的基本方法；了解采樣定理。教學(xué)重點 平穩(wěn)過程的定義；譜分解的基本思路；各態(tài)歷經(jīng)性的定義。2022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院2第一節(jié) 平穩(wěn)過程的概念2022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院32022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院4對于正態(tài)隨機過程來說，嚴平穩(wěn)和寬平穩(wěn)等價。請大家自證之。2022/7/

2、22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院5例8.1 設(shè)有狀態(tài)連續(xù)時間離散的隨機過程X(t)=sin2t,其中隨機變量在(0,1)上服從均勻分布，t=1，2，.。試考察X(t)的平穩(wěn)性。解：故該隨機過程是廣義平穩(wěn)的。可以驗證該過程不是嚴平穩(wěn)的。2022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院62022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院72022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院82022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院92022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院10性質(zhì)4 設(shè)平穩(wěn)過程 均方連續(xù)， 為在a,b上的復(fù)值連續(xù)函數(shù)，則：2022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院11第二節(jié) 平穩(wěn)過程和相關(guān)函數(shù)的譜分解20

3、22/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院122022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院132022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院142022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院15F(x)右連續(xù)，則F(x)左連續(xù)2022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院16推論：（）當R()有譜密度時，（）當時，定理8.2.3 為使復(fù)值函數(shù)R(n)(n=0,1, 2,)成為均值為0,方差為1的平穩(wěn)序列n, n=0,1, 2,的相關(guān)函數(shù)的重要條件是R(n)可以表示為其中F()為-, 上的有界、不減、右連續(xù)函數(shù)。相關(guān)的推論請自學(xué)。2022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院172022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院18留數(shù)定理設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除有限個孤立奇點z1, z2, , zn外處處解析，C是D內(nèi)包圍各奇點的一條正向簡單閉曲線，那么2022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院192022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院202022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院212022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院222022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院232022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院242022/7/22北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院252022/7/22北