中學(xué)物理競賽培訓(xùn)講義第一講電磁學(xué)部分-課件

1、中學(xué)物理競賽(電磁學(xué)部分) 主要內(nèi)容第一講 靜電場 第二講 直流電路及電阻電容網(wǎng)絡(luò)第三講 靜磁場 第四講 電磁感應(yīng) 電磁波第一章: 靜電場 一. 實驗定律 1、 電荷及電荷守恒定律: a. 兩種電荷: 正電荷和負電荷 b. 相互作用:同性相斥, 異性相吸 c. 基本電荷: 質(zhì)子所帶電荷e1.61019庫侖 d. 電荷守恒定律 實驗證明, 在任何物理過程中, 一個孤立 (與外界不發(fā)生電荷交換的)系統(tǒng)的電荷代數(shù)和總是保持不變的。 2. 庫侖定律: q1 q2 真空中兩個靜止的點電荷q1和q2之間的作用力的大小與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線；同號電

2、荷相斥，異號電荷相吸。式中 為點電荷q2對點電荷q1的位矢，k是比例系數(shù), 0是真空介電常數(shù). 3.疊加原理: 利用力的疊加原理將庫侖定律推廣,用以處理一定形狀帶電體間的相互作用.二. 電場1.電場是一種特殊的物質(zhì) 既與實物相同: 具有質(zhì)量、動量、能量(前二者電動力學(xué)中可證明)等物質(zhì)屬性;又區(qū)別于實物: 不同電荷產(chǎn)生的電場可共存于同一空間具有疊加性2.靜電場的基本性質(zhì):有散性和有勢性(無旋性)3.電場強度 : 定義 , 單位: 牛頓/庫侖(N/C)4.場強疊加原理:點電荷的場強 點電荷組的場強 5.電場線: E線與E大小方向的關(guān)系, E線的性質(zhì), 6.電通量: 穿過電場中某一曲面的電場線的數(shù)目

3、, 由電荷Q發(fā)出的場線總數(shù)N正比于Q, 即 三、電勢1.電勢能W: 量值上等于將試探電荷 從場點移至參考點, 靜電場力所做的功2.電勢: P0是零電勢參考點點電荷的電勢: 電勢差, 電勢能差與做功的關(guān)系: Aa b= Wa - Wb = q (Ua - Ub)3.電勢疊加原理: 1. 電場對導(dǎo)體的作用:(1)靜電平衡條件(必要) : 導(dǎo)體內(nèi)場強處處為零,表面處 垂直導(dǎo)體表面(2)導(dǎo)體靜電性質(zhì): 導(dǎo)體(表面)是等勢體(面), 電荷只能分布于導(dǎo)體表面,導(dǎo)體外、表面附近 .(3)電容器: 電容定義 平板電容器: 球形電容器:四、電場對物質(zhì)的作用 2.電場對電介質(zhì)的作用: 電介質(zhì)分類: 兩類,分別由有

4、極分子和無極分子組成 電介質(zhì)極化: 電介質(zhì)在外電場作用下發(fā)生某種變化(出現(xiàn)電荷 分布等),并反過來影響電場的現(xiàn)象 自由電荷 束縛電荷 極化電荷 電介質(zhì)對電容器電容的影響: 使電容變大 3. 電場對帶電粒子的作用: 帶電粒子在外電場 中所受的電場力為: 結(jié)合運動學(xué)和動力學(xué)討論帶電粒子的運動規(guī)律五、例題1.小量分析法 盡管中物競賽不允許用微積分的方法, 但應(yīng)要求參加競賽者掌握微(小量), 積(求和)的概念或思想, 這有助于繞過微積分達到求解的目的. 例1: 計算均勻帶電圓環(huán)(R, Q)在其軸線上一點處的場強和電勢. 解: (1) 在環(huán)上同一直徑的兩端取Qi和Qi=Qi, 則利用點 電荷場強公式,

5、它們在P點的場強方向如圖所示, 其量值為 Ei和Ei在垂直于x軸的分量相抵消, 而平行x軸的分量等值, 為 將環(huán)如上分割, 每對電荷在該點的場強都有上述特征,所以 考慮方向后, 有 (2) 類似地, 在環(huán)上取Qi, 則利用點電荷電勢公式, 有討論: 環(huán)心處, x=0, 有 例2: 求均勻帶電的半圓環(huán)R,Q,=Q/(R)在環(huán)心的場強. 解: 類似地采用小量分析法, 在環(huán)上取Qi =li, 則由點電荷的場強公式, 有 例3: 試證彎成如圖所示形狀的無限長均勻帶電細線在圓心處的場強為零. (AB弧是半徑為R的半圓周,AA和BB是平行的半無限長直線, 電荷線密度為) 證: 如圖過圓心作夾角很小的兩條直

6、線分別截圓弧和直線上的微小線段l1和l2, 它們在圓心的場強分別為由圖中幾何關(guān)系, 可得: 而 和 的方向相反, 即任意一對Q1和Q2在圓心處的場強正好抵消, 所以圖中帶電體系在圓心處的場強為零.推廣一: 距無限長均勻帶電直線R處的場強為E=2k/R, 方向垂直直線. 證: 由例3可知AA和BB 在圓心的場分別等于AC和BC在圓心的場. 因此, 在上圖中無限長帶電直線AAA在O點的場等于半圓CAC在O點的場, 再由例2的結(jié)果, 得 且方向垂直直線. 推廣二:距均勻帶電直線R處的場強等效于以場點為心, R為半徑的圓環(huán)被直線兩端點到圓心連線所截部分的場, 兩者電荷線密度相等, 即, AAA在O點的

7、場等于BAB在O點的場。 2.等效替代法(電像法) 在處理靜電場中導(dǎo)體相關(guān)問題時, 由于電荷與場的分布相互制約相互影響, 通常二者都是未知待求, 學(xué)生會感到比較棘手. 利用對稱性、導(dǎo)體靜電平衡的條件和靜電性質(zhì)以及場的等效替代原理, 可使許多問題迎刃而解. 例4: 厚度為d, 面積很大的導(dǎo)體平板, 其 外到板面距離為a的M點有一點電 荷q, 問: （1）導(dǎo)體接地時, 板上感應(yīng)電荷在 導(dǎo)體內(nèi)P點(與M點相距r)的場強為何值? （2）仍接地, 板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外P點(與P點關(guān)于導(dǎo)體A表面對稱)的場強大小如何?（3）導(dǎo)體不接地, 且?guī)Э傠姾蒕, 這些電荷應(yīng)如何分布才可達到平衡? 解: (1) 靜電平

8、衡時, 導(dǎo)體內(nèi)處處有E=0, 由場強疊加原理, P點的場強應(yīng)等于點 電荷q的場與感應(yīng)電荷的場的疊加, 即 而 ，其中 為M點到P點 的矢徑，所以 ,即A面上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電場可用位于M點的像q”(=-q)的場等效替代.(2) 接地導(dǎo)體電勢為零, 由面上任一C點的電勢為0和疊加原理得 而 ，所以即感應(yīng)電荷的作用(場)可用導(dǎo)體內(nèi)(A面左邊M點，距離亦為a)的一個假想電荷q (又稱為像電荷)的作用(場)替代這種方法又稱為場的等效替代法或電像法. 因此, , 式中 為M點到P點的矢徑。（A、B 兩面上感應(yīng)電荷如何？分布?） (3) 導(dǎo)體不接地且?guī)щ姾蒕時, 設(shè)A, B面各帶電為QA和QB ,

9、則 Q =QA+QB, 靜電平衡時, 必有 EP=EAP+EBP+EqP=0, 又設(shè) QA=QA1+QA2 , QA1=QB (均勻分布), QA2=q”= -q （q”為q的像電荷, 由電場線可知，等于1, 2情形下A面上的感應(yīng)電荷, 非均勻分布）顯然, QA1和QA2在導(dǎo)體內(nèi)的場分別與QB和q的場抵消, 故可得到 QA=(Q-q)/2, QB=(Q+q)/2（此種情形下導(dǎo)體板右邊空間的電場如何計算？） 例5: 半徑為a的接地導(dǎo)體球外, 距球心h處有一點電荷q, 求球外空間的電勢.解: 取球心為原點, 球心到q的方向為z軸, 則由電像法可知, 點電荷q 關(guān)于導(dǎo)體球面的像q 在距球心h處, 即

10、球面上感應(yīng)電荷在球外的場可由q的像電荷q的場等效替代。因此, 其中q和h量值可由導(dǎo)體等勢且電勢為0來確定, 即解得 (或q= -q, h=h, 在球外, 舍去)最終得球外電勢為 討論: 如果不接地結(jié)果如何? 借助上述方法處理, 但要滿足兩條件: (1)導(dǎo)體等勢; (2) 導(dǎo)體所帶總電荷為0. 因此，有兩個像電荷, q在h處, -q在球心處故 3. 近似法: 在中物競賽中有許多問題是無法或不必精確求解的, 只要細心分析、挖掘題目隱含的條件、作出適當(dāng)近似, 就能獲得較符合題意的解. 近似方法也是處理許多真實系統(tǒng)常用的方法. 例6: 質(zhì)量為m, 帶電q的小球在一均勻帶電圓環(huán)(R, Q)的環(huán)心附近沿軸

11、線作微振動, 不計重力, 試求小球的振動頻率. 解: 建立坐標(biāo)如圖, P點處的場強為 (見例1) 小球所受的靜電力為 已知小球作振動, 則F必與x反向, qQx, 所以小球受合力遵循胡克定律, , 則小球作簡諧振動, 由簡諧振動的運動學(xué)特征, 得所以, 振動頻率為討論: (1) q與Q同號, q初始不在環(huán)心, 則受斥力而更遠離環(huán)心 (2) 振幅較大時不再是簡諧振動 (近似處理不適用) (3) 以其它對稱分布的帶電體系替代此環(huán)也可能得到相似的結(jié)果, 如等邊三角形三頂角上分別放有相同的點電荷 (4)帶電環(huán)的軸線上兩邊分布對稱電荷且同號, 環(huán)也會作類似振動 四. 虛位移法 在一系統(tǒng)已處于平衡狀態(tài),

12、需求力、力矩或壓強等量時, 可假設(shè)物體的位置、角度或體積發(fā)生一微小變化, 則相應(yīng)的作用量就會作一虛功, 系統(tǒng)的能量也發(fā)生一虛的變化, 利用三者間的關(guān)系, 求得相應(yīng)的作用量. 由于這里的位移等都是虛擬的, 這種方法可稱為虛位移法. 例7: 試根據(jù)能量密度公式計算均勻帶電球面(R,Q)上的場強以及球面上單位面積所受的力. 解: (1) 對于帶電球面, 其球內(nèi)外的場強分布由高斯定律易求得，也是學(xué)生很熟悉的, 球內(nèi) rR, 但在球面上無法用高斯定理求場強 ER, 因此, 我們利用電場能量密度公式 和虛功原理來求ER. 設(shè)帶電球面緩慢向外膨脹RR+R, 每個小面元S上電荷所受的電場力為 , 方向沿徑向向外,電場力對整個球面所做的功為 膨脹前后電場能量的變化僅發(fā)生在Rrq0), 分別處在A, B兩點, 試求由q發(fā)出并到達-q 的電場線中, 在A點與AB連線的夾角之最大者.解：由電力線知識可知， q 發(fā)出的電力線數(shù)為N=q/0，止于-q 的電力線數(shù)為N=q/0 ，NN，在A點作一個小球面，q 發(fā)出的電力線近似均勻的都經(jīng)過整個球面，設(shè)由q 發(fā)出的、能到達-q 的電力線都經(jīng)過球冠面S (半徑為R ，半張角為 ）,其數(shù)目為 7. 其他問題（1）(25全國復(fù)賽) 在國際單位制中，庫侖定律寫成 ，式中靜電力常數(shù) ，電荷量q1和q2的單位都是庫侖，距離r 的