正余弦定理應用舉例一

1、復習鞏固1.正弦定理 2.余弦定理 應用舉例高度角度距離1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型 測量:距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等.例1、設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC45o， ACB75o，求A、B兩點間的距離。分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點間的距離為 米。兩點能相互看到，但一點不能到達 需要測量BC的長、角B和角C的大小，由三角形的內(nèi)角和，求出角A然后由正弦定理， 可求邊AB的長。水平距離的測量基線兩點間能到達，但不

2、能相互看到。 需要測量CB、CA的長和角C的大小，由余弦定理， 可求得AB的長。 （3）兩點能看到，但不能到達。 為了測定河對岸兩點A、B間的距離。ABCD在岸邊選定基線CD.例2:要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距 米的C、D兩地，并測得ADC=30、ADB=45、ACB=75、BCD=45A、B、C、D四點在同一平面上，求A、B兩地的距離。 解：在ACD中，DAC=180（ACD+ADC）=180(75+45+30)=30AC=CD=在BCD中，CBD=180（BCD+BDC） =180（45+45+30）=60 由正弦定理 ， 得在ABC中由余弦定理， 所求A、B兩地間的距

3、離為米。 兩點都能看到，但兩點都不能到達第一步:在ACD中，求角DAC， 由正弦定理 求出AC的長； 第二步:在BCD中求出角DBC， 由正弦定理 求出BC的長； 第三步:在ABC中,由余弦定理 求得AB的長。 水平距離的測量練習1、一艘船以32n mile / h的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東30o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東75o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？例3.在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距離A n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的 方向,距離A 2 n m

4、ile的C處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以 10 n mile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄, 問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？ 分析 如圖所示，注意到最快追上走 私船且兩船所用時間相等，若在D 處相遇，則可先在ABC中求出BC， 再在BCD中求BCD.題型二 與角度有關的問題則有CD=10 t，BD=10t.在ABC中，AB= -1，AC=2，BAC=120, 由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=（ -1）2+22-2（ -1）2cos 120=6,BC= ， 即CBD=90+30=120，在BCD中，由正弦定理，得

5、BCD=30.即緝私船北偏東60方向能最快追上走私船. 解:設緝私船用t h在D處追上走私船，練習2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是55，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為2m，AB與水平線之間的夾角為5，AC長為1m，計算BC的長（精確到0.01） 練習2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是55，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為2m，AB與水平線之間的夾角為5，AC長為1m，計算BC的長（精確到0.01m） 【分析】例題中涉及一個怎樣的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？CAB練習2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是55，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為2m，AB與水平線之間的夾角為5，AC長為1m，計算BC的長（精確到0.01） 已知ABC中AB2m，AC1m， 夾角CAB60，求BC解