優(yōu)質(zhì)課《弧長和扇形面積1》

1、弧長和扇形的面積我校即將舉行冬季運動會，在田徑兩百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？新課導入?思考4. n的圓心角呢？半徑為R的圓的周長為可以看作是360圓心角所對的弧長1的圓心角所對弧長是 n的圓心角所對的弧長1. 你還記得圓周長的計算公式嗎？2. 圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？ 3. 1的圓心角所對的弧長是多少？Rn1O探索研究 1例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm精確到1 mm)解：由弧長公式，可得弧AB 的長L （mm） 因此所要求的展直長度 L （mm） 答：管道的展直

2、長度為2970mm 小試牛刀1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為_。3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D. 160B什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 義 ： 如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形zxxk那么： 在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對的扇形面積的計算公式為探索研究 2 如果圓的半徑為R，則圓的面積為 ，l的圓心角對應的扇形面積為 ， 的圓心角對應的扇形面積為 ABOO

3、比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=_ 2、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)為_ 120比一比 賽一賽 例2. 2. 扇形面積公式的應用(1)OBAC (1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？（如圖(1)）引導：陰影部分.OBACD(2)OBACD(3)討論： (2)水面高0.3 m是指哪一條線段的長（如圖(2)）？這條線段應該怎樣畫出來？ 線段DC.過點O作OD AB，并延長交圓O于C. (3)要求圖中陰影部分 面積，應該怎么辦？ 陰影部分面積=扇形OAB的面積- OAB的面積.進一步引導： (4)

4、要求扇形OAB的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來嗎？圓心角AOB的度數(shù)和半徑OA的長. (5)要求OAB的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來嗎？底邊AB的長和高OD.例2 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理，可得在RtAOD中， OAD30 AOD60 ，AOB120有水部分的面積ABCDO 解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、 C 為圓心，以 為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積ABCFED說一說，練一練五、小結(jié)提高 1. 一個概念：扇形 三個公式：弧長公式 扇形面積 兩種變形：弧長公式、扇形面積公式的變形；一種轉(zhuǎn)化：把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積和三角形面積的和或差.S扇形S扇形 2.思考：如何求下列兩個圖中陰影部分的面積？OBA（1）ABO（2） 圖(1)的陰影面積扇形OAB的面積+ OAB的面積 圖(2)的陰影面積扇形OAB的面積- OAB的面積 必做題：P114 習題24.4第1、2題。 探究題：如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影