2022年精品解析華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章-二次函數(shù)綜合測評試卷(無超綱)

1、華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章 二次函數(shù)綜合測評 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，線段AB=12，點(diǎn)C是線段AB上一動點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB上方作等邊ACD、BCE， CBE

2、、BEC的角平分線交于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)且CF=CD，連接FG，則FG的最小值是（ ）ABCD2、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，其中，則下列函數(shù)的圖象可能同時(shí)經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)的是（ ）ABCD3、已知，是拋物線上的點(diǎn)，則（ ）ABCD4、己知二次函數(shù)（n為常數(shù)），分別是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，若，則a的取值范圍是（ ）ABC或D5、將拋物線yx2先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+36、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為（ ）A-2B2C-1D17、如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a、b、

3、c為常數(shù)，且a0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x1下列結(jié)論：x0時(shí)，y隨x的增大而增大；2a+b0；4a+2b+c0；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+a0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中，所有正確結(jié)論的序號為（）ABCD8、表中所列x，y的6對值是二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中，x31ym0c0nm根據(jù)表中信息，下列四個(gè)結(jié)論：；如果，那么當(dāng)時(shí)，直線與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則；其中正確的有（ ）A1B2C3D49、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD10、小明以二次函數(shù)的圖象為靈感為“2017北京房山國際葡萄酒大賽”設(shè)計(jì)了一款杯子，

4、如圖為杯子的設(shè)計(jì)稿，若，則杯子的高為（ ）A14B11C6D3第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知點(diǎn)點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且，那么a的取值范圍是_2、已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）為函數(shù)y2（x1）2+3的圖象上的兩點(diǎn)，若x1x20，則y1_y2（填“”、“”或“”），3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列五個(gè)結(jié)論：；（為實(shí)數(shù)且）其中正確的結(jié)論有_（只填序號）4、如果點(diǎn)A(2，y1)，B(5，y2)在二次函數(shù)y=x22x+n圖像上，那么_（填、）5、已知點(diǎn)、為函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，若，則_（填“”、“=”或“0，在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大

5、，點(diǎn)A（2，y1）、B（5，y2）是二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上兩點(diǎn)，25，y1y2故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】根據(jù)題意得：拋物線的對稱軸為直線 ，且開口向下，可得在對稱軸的左側(cè) 隨 的增大而增大，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：拋物線的對稱軸為直線 ，且開口向下，在對稱軸的左側(cè) 隨 的增大而增大， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、【解析】【分析】設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 則是的兩根，且 再利用

6、兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 是的兩根，且 兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4， 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，掌握“求解二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)”是解本題的關(guān)鍵.7、2【解析】【分析】首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可【詳解】解：，代入得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，即，解得：，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和的“特征三角形”是等腰直角三角形，即解得：故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，等

7、腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)8、【解析】【分析】把代入拋物線求出y值，即可得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】將代入拋物線得：拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法9、y1y2y3【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可分別求出y1，y2，y3的值，結(jié)合a0，即可得出a+c4a+c9a+c，即y1y2y3【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y1=a（1-2）2+c=a+c；當(dāng)x=4時(shí)，y2=a（4-2）2+c=4a+c；當(dāng)x=5時(shí)，y3=a（5-2）2+c=9a+ca0

8、，a+c4a+c9a+c，y1y2y3故答案為：y1y2y3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出y1，y2，y3的值是解題的關(guān)鍵10、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)的對軸，二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)與方程的根的關(guān)系，兩點(diǎn)之間線段最短一一判斷即可【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，拋物線開口向下，拋物線交軸的正半軸，故正確；對稱軸為直線，且開口朝下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；，故錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸，開口向下，時(shí)，有最大值，最大值，為任意實(shí)數(shù)），為任意實(shí)數(shù)），故錯(cuò)誤；若m是方程ax2+bx+c0的一個(gè)根

9、，故正確；如圖，連接，則，（當(dāng)點(diǎn)、共線時(shí)取等號），延長交直線于點(diǎn)，如圖，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，有最大值，最大值為故錯(cuò)誤故正確的有，共有：2個(gè)，故答案是：2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與軸的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算三、解答題1、 (1)(2)x1=-1，x2=2；x1-1，x22【解析】【分析】（1）利用直線與x軸交點(diǎn)即為y=0時(shí)，對應(yīng)x的值，進(jìn)而得出答案；（2）利用拋物線與x軸交點(diǎn)即為y=0時(shí)，對應(yīng)x的值，進(jìn)而得出答案；利用不等式ax2+bx+c0（a0）的解集即為

10、x軸上方對應(yīng)x的值，即可得出答案(1)解：通過圖1可以得到kx+b0（k0）的解集為x1；故答案為：x1；(2)解：通過圖2可以得到關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解為x1=-1，x2=2；關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0（a0）的解集為x1-1，x22故答案為：x1=-1，x2=2；x1-1，x22【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解、一次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵2、 (1)A(-3,0)，C(0,2)；(2)922+61144，P(-32,524)(3)(2,-1132)或(2,-1732)【解析】【分析】（1）分別令和即可求出函數(shù)

11、圖象與坐標(biāo)軸相應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)P(m,-23m2-232m+2)(-3m0)，求出PE=-23m2-2m，證明PDEAOC可求出PD=31111(-23m2-2m)，DE=2211(-23m2-2m)，得PD+DE=-322+21133(m+32)2+922+61144，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）在射線CB上取一點(diǎn)Q，使CQ=33，過點(diǎn)Q作QGy軸于點(diǎn)G，證明QGCBOC得QG=3,CG=32，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)分兩種情況求解即可(1)在中，令，y=2C(0,2)，令，即-23x2-223x+2=0解得，xAxB，(2)設(shè)直線AC

12、的解析式為把A(-3,0),C(0,2)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入中，得，-3k+b=0b=2解得，k=23b=2直線AC的解析式為：y=23x+2點(diǎn)為直線上方拋物線上（不與A、重合）的一動點(diǎn)，設(shè)P(m,-23m2-232m+2)(-3m0)軸E(m,23m+2)，PE/y軸PED=ACO，PE=-23m2-232m+2-(23m+2)=-23m2-2mPDE=90A(-3,0),C(0,2)OA=3，OC=2AOC=90AC=OA2+OC2=32+(2)2=11PDE=AOC=90，PED=ACOPDEAOCPDAO=DEOC=PEAC即PD3=DE2=-23m2-2m11PD=31111(-23m

13、2-2m)，DE=2211(-23m2-2m)PD+DE=311+2211-23(m2+3m)=-322+21133(m+32)2+922+61144-322+211330當(dāng)m=-32時(shí)，有最大值，的最大值為922+61144當(dāng)m=-32時(shí)，-23(-32)2-223(-32) +2=542此時(shí)，P(-32,542)(3)在射線CB上取一點(diǎn)Q，使CQ=33，過點(diǎn)Q作QGy軸于點(diǎn)G，則QGC=90，如圖，B(1,0),C(0,2),OB=1，OC=2BOC=90BC=OB2+OC2=12+(2)2=3QGC=BOC=90，QCG=BCOQGCBOCQGBO=CGCO=CQCB即QG1=CG2=3

14、33QG=3,CG=32y=-23x2-232x+2=-23(x+1)2+432將拋物線y=-23x2-232x+2沿射線CB方向平移個(gè)單位得到新拋物線 相當(dāng)于拋物線y=-23(x+1)2+432先向右平移3個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位y=-23(x+1-3)2+432-32=-23(x-2)2-532,新拋物線的對稱軸為x=2，點(diǎn)M為新拋物線對稱軸上一點(diǎn)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2當(dāng)四邊形ACMN為平行四邊形時(shí)，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，AC/NM，AC=NM由圖可知，將點(diǎn)C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位得到點(diǎn)M，將點(diǎn)A(-3,0)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位得到點(diǎn)N，點(diǎn)N的橫坐

15、標(biāo)為：-3+2=-1當(dāng)時(shí)，y=-23(-1-2)2-532=-1432此時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-1,-1432)將點(diǎn)A(-3,0)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1432個(gè)單位得到點(diǎn)N(-1,-1432)，將點(diǎn)C(0,2)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1432個(gè)單位得到點(diǎn)M，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-1132)當(dāng)四邊形ACNM為平行四邊形時(shí)，如圖根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，AC/MN，AC=MN由嵊可知，將點(diǎn)A(-3,0)先向右平移5個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位得到點(diǎn)M，將點(diǎn)C(0,2)先向右平移5個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位得到點(diǎn)N，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為0+5=5當(dāng)x=5時(shí)，y=-23(5-2)2-532=

16、-1432此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,-1432)將點(diǎn)A(-3,0)先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1732個(gè)單位得到點(diǎn)M(2,-1732)，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-1732)綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(2,-1132)或(2,-1732)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的平移和對稱軸、一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系3、 (1)面積的最大值為(2)【解析】【分析】（1）動點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動，所以，.從而，求二次函數(shù)最大值即可； （2）先

17、證，得，從而，即可得解.(1)解：由題意可知，.；，當(dāng)時(shí)，.面積的最大值為；(2)解：，.即，解得.故t的值為.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形面積公式考查了求二次函數(shù)的解析式及最值問題，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)考查了路程問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確表示兩動點(diǎn)的路程（路程時(shí)間速度）；這類動點(diǎn)型問題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象確定最值，要注意時(shí)間的取值范圍4、 (1)見解析(2)m1=-2,m2=1【解析】【分析】（1）令，得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可；（2

18、）令，解一元二次方程即可求得的值(1)令，則有2x2-mx-m2=0=m2+8m2=9m20即，對于任意實(shí)數(shù)方程2x2-mx-m2=0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，對任意實(shí)數(shù)m，拋物線與x軸總有交點(diǎn)(2)解：拋物線與x軸交于，0=2-m-m2解得m1=-2,m2=1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，掌握一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程是解題的關(guān)鍵5、 (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2)當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3)N1，N2，N3，N4【解析】【分析】(1) 令，得，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2) 延長DE交x軸于點(diǎn)K，設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為 設(shè),則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；(3) 注意平移后拋物線的解析式，分AM=AN和MA=MN兩種情況，要注意分類求解，避免遺漏(1)解：拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，令，得，解得，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2)解: 延長DE交x軸于點(diǎn)K，如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，如圖，設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為，解得，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)，其中，點(diǎn)E在直線上軸， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大