高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題27《向量法求空間角》學(xué)生版

1、專題27 向量法求空間角一、單選題 1在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是（ ）ABCD2在長(zhǎng)方體中，設(shè)交于點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD3如圖在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么異面直線和所成的角的余弦值等于（ ）ABCD4如圖，已知點(diǎn)、G、分別是正方體中棱、的中點(diǎn)，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與直線所成角為，則（ ）ABCD5如圖，在正四面體中，記平面與平面平面平面，所成的銳二面角分別為，則（ ）ABCD6如圖，在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD7已知兩條異面直線的方向向量分別是，1，2，則這兩條異面直線所成的角

2、滿足（ ）ABCD二、解答題8如圖，四邊形中，是等腰直角三角形，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，以為折痕，將向上折疊到的位置，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上，再將向下折疊到的位置，使平面平面，形成幾何體.（1）點(diǎn)在上，若平面，求點(diǎn)的位置；（2）求二面角的余弦值.9如圖所示，在四棱錐中，底面，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使平面；（3）求直線與平面所成角的正弦.10如圖所示，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).（1）求與底面所成角的大?。唬?）求證：平面；（3）求二面角的余弦值.11如圖，三棱柱中，平面平面，和都是正三角形，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二

3、面角的余弦值12如圖，在四棱錐中，底面中，側(cè)面平面，且，點(diǎn)在棱上，且（）證明：平面；（）求二面角的余弦值13如圖，在底面為菱形的四棱錐中，（1）證明：；（2）若，點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值14如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別是，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得與所成角為？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由15已知如圖，在菱形中，且，為的中點(diǎn)，將沿折起使，得到如圖所示的四棱錐.（1）求證：平面平面；（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.16如圖，E為矩形邊的中點(diǎn)，沿將向上翻折至，使得二面角為60，且，.（1）證明：

4、平面；（2）求直線與平面夾角的正弦值.17如圖，長(zhǎng)方體中，若在上存在點(diǎn)，使得平面.（1）求的長(zhǎng)；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正方形，面面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離； （3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角為，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.19如圖，在直三棱柱中，（1）求證：；（2）求直線和所成角的大??； （3）求直線和平面所成角的大小.20如圖，已知三棱錐中，平面，M、E分別為、的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)（）求證：；（）求直線和平面所成角的正弦值21如圖，三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)面為菱形，且平面平面，為棱的中點(diǎn)（1）證明：

5、平面；（2）求二面角的余弦值22在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，確定點(diǎn)的位置；如果不存在，說明理由.23在四棱錐中，四邊形ABCD為正方形，平面平面ABCD，為等腰直角三角形，AB=2.（1）求證：平面平面PAC；（2）設(shè)E為CD的中點(diǎn)，求二面角C-PB-E的余弦值.24已知長(zhǎng)方體中，E為的中點(diǎn).（1）證明平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.25如圖，四邊形為菱形，四邊形為矩形，平面平面，點(diǎn)在上，.（1）證明：平面；（2）若與平面所成角為60，求二面角的余弦值.26如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形中，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且二面角為60.（1）求證：；（2）若點(diǎn)E為中點(diǎn)，求直線BE與平面所成角的正弦值.27如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角（是指不超過的角）的余弦值.28中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)，且，于H，將沿折起，點(diǎn)A到達(dá)，此時(shí)滿足面面（1）若，求直線與面所成角大小；（2）若E，F(xiàn)分別為，中點(diǎn)，求銳二面角的余弦值；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B到面的距離29如圖，在梯形中，平面，四邊形為矩形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且，