復(fù)利與分期付款

1、（1）按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。 答：x期后的本利和為y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，12個月后的本利和是多少？ 解:已知本金為a元, 1月后的本利和為a(1+0.8%) 2月后的本利和為a(1+0.8%)2 3月后的本利和為a(1+0.8%)3 12月后的本利和為a(1+0.8%)12復(fù)利計息1宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之變， 生物之謎， 日用之繁， 無處不用數(shù)學(xué)。 華羅庚分期付款中的有關(guān)計算研究性課題:2 研究性課

2、題是新教材中的一個專題性欄目。這一個專題具有探索性和應(yīng)用性的特點(diǎn)，它要求同學(xué)們從數(shù)學(xué)角度，對日常生活、生產(chǎn)和其它學(xué)科的問題及某些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，它既是所學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，又對同學(xué)們探究和解決問題具有較好的訓(xùn)練價值，是培養(yǎng)同學(xué)們綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的極好教材。 研究性課題介紹3 分期付款方式在今天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮涡灾Ц妒蹆r較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因?yàn)椴簧偕痰暌苍诓粩喔倪M(jìn)營銷策略，方便顧客購物和付款， 可以說分期付款與每個家庭、每個人的日常生活密切相關(guān)。 關(guān)于分期付款4 購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦

3、法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元）分析：本題可通過逐月計算欠款來處理，根據(jù)題意，第5個月的欠款數(shù)為零，據(jù)此可得等量關(guān)系。例1.5購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元） (50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即 5

4、0001.0083-1.0082x-1.008x x 這就是說，每月應(yīng)付款1024元。 購買5個月后的欠款數(shù)為： 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由題意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解 ：設(shè)每月應(yīng)付款x元，購買1個月后的欠款數(shù)為50001.008-x購買2個月后的欠款數(shù)為 ( 50001.008-x)1.008-x 即 50001.0082-1.008x-x購買3個月后的欠款數(shù)為6x+1.00

5、8x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085第5次付款(即最后一次付款)x元。(由于款已全部付清，因此這一期付款沒有利息)第4次付款x元后到款全部付清時連同利息之和第3次付款x元后到款全部付清時連同利息之和第2次付款x元后到款全部付清時連同利息之和第1次付款x元后到款全部付清時連同利息之和5000元商品在購買5個月后（即貨款全部付清時）連同利息之和各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款時所生的利息之和商品的售價及從購買到最后一次付款時的利息之和。從最后一次付款（即款全部付清）時的角度看7分析：利用分期付款的有關(guān)規(guī)定直接列出方程解法2：設(shè)每月應(yīng)付款x元

6、 ，那么到最后1次付款時（即商品購買5個月后） 付款金額的本利和為：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在購買后5個月后的本利和為 50001.0085元。根據(jù)題意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085（以下同解法1）另解8從貸款時（即購買商品時）的角度來看第1個月償還的x元，貸款時值 ： 貸款5000元購買商品時值5000元。由此可列出方程：第2個月償還的x元，貸款時值： 第5個月償還的x元，貸款時值：9 從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式在購物付款方式上的一個實(shí)際應(yīng)用。

7、問題的關(guān)鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定： 在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計算； 分期付款中規(guī)定每期所付款額相同； 分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值； 小結(jié) 各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和（這一規(guī)定實(shí)際上作為解決問題關(guān)鍵步驟列方程的依據(jù)）。10 顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。 顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款

8、多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額 1 3次購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款。 2 6次購買2個月第1次付款，再過2個月第2次付款購買后12個月第6次付款。3 12次購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款購買后12個月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計算。注例2.11x1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.008x+1.0082x+1.00811x 50001.00812 x1.0082x 1.0084x 1.00810 x x+1.0082x+1.0084x+1.00

9、810 x 50001.00812 x1.0084x 1.0088x x+1.0084x+1.0088x 50001.00812 x例1與例2的比較1512（方案2）略解：由題意得: x(1+1.0082+1.0084+1.00810 )50001.00812 每期所付款額為880.8元，付款總額約為5285元，與一次性付款差額為285元（方案3）略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812 每期所付款額為438.6元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為263元13（方案1）解：設(shè)每期所付款額x元，那么到最 后1次付款時付款金額的本利和為： x (

10、1+1.0084+1.0088 ) 元。另外，5000元商品在購買后12個月后的本利和為50001.00812元。由題意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812 每期所付款額為1775.8元，付款總額約為5327元，與一次性付款差額為327元14 顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。 顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額 1 3次購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款。 2 6次購買2個月第1次付款，再過2個月第2次付款購買后12個月第6次付款。3 12次購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款購買后12個月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計算。1775.8 元 5327元327元8