全等三角形綜合測試題(卷）

1、 49/49 中考試題專題之三角形與全等三角形試題及答案一、選擇題1（2009年某?。┤鐖D，給出下列四組條件：；其中，能使的條件共有（ ）A1組B2組C3組D4組2.（2009年某省某市）如圖，分別為的，邊的中點，將此三角形沿折疊，使點落在邊上的點處若，則等于（ ）A B C D3. (2009年義烏)如圖，在中，EF/AB,則的度數(shù)為 A B. C. D.【關(guān)鍵詞】三角形內(nèi)角度數(shù)【答案】D4.（2009年某市）如圖，ABC中，A70，B60，點D在BC的延長線上，則ACD等于A. 100 B. 120 C. 130 D. 150ACB圖2 5、（2009年某市）如圖2所示，A、B、C分別表示

2、三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應(yīng)在（ ）AAB中點BBC中點CAC中點DC的平分線與AB的交點6、（2009年某省中考卷第5題）已知圖2中的兩個三角形全等，則度數(shù)是（ ）A.72 B.60 C.58 D.507、（2009 某大興安嶺）如圖，為估計池塘岸邊、兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點，測得米，米，、間的距離不可能是 （ ）A5米B10米C15米D20米【8、（2009年崇左）一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（ ）A7 B9

3、 C12 D9或129、（2009年某某市）下列命題中，錯誤的是（ ）A三角形兩邊之和大于第三邊B三角形的外角和等于360C三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分D等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形ADCEB10、（09某某）如圖，在中，90B ，是的垂直平分線，交于點，交于點已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD11、（2009年某）如圖，于交于，已知，則（ ）A20 B60 C30 D45CDBAEF1212、（2009年某某）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于點O，則圖中全等三角形共有（ ）A2對B3對C4對D5對【形13、(2009年某某)如圖4，四邊形ABC

4、D中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=（）A2B3CD14、（2009年某某）如圖，ACAD，BCBD，則有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分DCD平分ACB15、（2009某）如圖，中，DE 過點C，且，若，則B的度數(shù)是（ ）A35 B45 C55 D65 ABCDE16、（2009年某市）如圖，將RtABC(其中B34，C90）繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1 C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC117、（2009年湘

5、西自治州）一個角是80，它的余角是（）A10B100C80D12018、（2009某）CBFAE如圖，在RtABC中，AB=AC，點E為AC的中點，點F在底邊BC上，且，則的面積是（ ）A 16 B 18 C D CDBA19、（2009某）如圖所示，圖中三角形的個數(shù)共有（ ）A1個 B2個 C3 個 D4個212CDBA20、（2009年某）如圖，中，于一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4【21、（2009某某）如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得，則點的坐標為（ ） A（3，1） B（3，2）C（2，3） D（1，3

6、）22、（2009年某）已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（ ） A4cmB5cmC6cm D13cm23、（2009年某某）已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（ ）A4cmB5cmC6cm D13cm24、（2009某省某市）如圖，=30，則的度數(shù)為（ ）A20 B30C35 D40CAB25、（2009某省某市）如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個三角形三邊中點，所得的三角形的周長可能是（ ）A4 B4.5 C5D5.526、（2009年某）尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、

7、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（ ）ASAS BASA CAASDSSS27、（2009年某）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則的度數(shù)等于（ ）ABCD12328、(2009年某市)尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（ ）ASAS BASA CAASDSSS ODPCAB【29、（2009年某）已知在中，則的值為（ ）ABCD【30、（2009年某市）如圖，為估計池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點，測得米，=10米，間的距離不可能是（）A20米

8、B15米C10米D5米OAB31、（2009年某）圖(三)、圖(四)、圖(五)分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖。已知甲的路線為：ACB。乙的路線為：ADEFB，其中E為的中點。丙的路線為：AIJKB，其中J在上，且。若符號表示直線前進，則根據(jù)圖(三)、圖(四)、圖(五)的數(shù)據(jù)，判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為何？ABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK圖(三)圖(四)圖(五) (A) 甲=乙=丙 (B) 甲乙丙 (C) 乙丙甲 (D )丙乙甲。32、（2009年某）如圖1，已知ACED，C=26，CBE=37，則BED的度數(shù)是 ( )A6

9、3B83C73D5333、（2009某市）如圖，等邊的邊長為3，為上一點，且，為上一點，若，則的長為（ ）ABCD34、(2009某)在直角梯形中，為邊上一點，且連接交對角線于，連接下列結(jié)論：； 為等邊三角形； ； 其中結(jié)論正確的是（ ）A只有B只有 C只有DDCBEAH35、（2009年某）若ABC中，B為鈍角，且=8，=6，則下列何者可能為之長度？ (A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。36、（2009年某）觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）第1個第2個第3個ABCD37、（2009年某）如圖，在等腰中，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保

10、持連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（ ）ABCDCEBAFD【ABCD（第7題）38、（2009某）如圖，已知那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）A BCD39、(2009年某)下列長度的三條線段能組成三角形的是( ) A1cm， 2cm， 35cm B4cm， 5cm， 9cmC5cm，8cm， 15cm D6cm，8cm， 9cm40、如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分OBA

11、P二、填空題1、（2009年某）如圖，已知ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC邊上的中線BD的長為cm.2、（2009年某）已知ABC中，AB=BCAC，作與ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個.3.（2009年某市）觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 4. (2009年某省內(nèi)江市)如圖所示，將ABC沿著DE翻折，若1+2=80O，則B=_。5、（2009年某市）如圖，在ABC中，C=90ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，則點D到直線AB的距離是_厘米。6、

12、（2009某市）如圖1，已知，則的度數(shù)為_7、（2009年某?。⒁粋€含有60角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，為圓心，則=度8、（2009年某）如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則線段的長為cm（保留根號）C(F)D圖（2）9、（2009年某）如圖，是的直徑，是上一點，則的度數(shù)為答案：CBAO10、（2009年某某）如圖5，RtACB中，ACB=90，DEAB，若BCE=30，則A=11、（20

13、09某）如圖2，的頂點坐標分別為若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的對應(yīng)點的坐標為1234567891234567OABCyx圖212、（2009某）某小區(qū)有一塊等腰三角形的草地，它的一邊長為，面積為，為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則需要柵欄的長度為m13、（2009某市）如圖5，RtACB中，ACB=90，DEAB，若BCE=30，則A=（缺圖）14、 (2009某)如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為ABCD15、（2009年某市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，還是將三角

14、板沿直尺平移，與的和總是保持不變，那么與的和是_度三角形【16、（2009年某市）已知ABC中，BC=6cm，E、F分別是AB、AC的中點，那么EF長是cm17、（2009年某某）如圖，ABC中，A60，C40，延長CB到D ，則ABD度ABCD18、（2009年某）如圖，若，且，則=ABCC1A1B119、（09某某）如圖（四），點是菱形的對角線上的任意一點，連結(jié) 請找出圖中一對全等三角形為_ACEBD20、（09某某）如圖，已知，要使 ，可補充的條件是（寫出一個即可）ADFC21、(2009年某市)如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于下列四個結(jié)論：；以為圓心、為半徑的

15、圓與以為圓心、為半徑的圓外切；設(shè)則；不能成為的中位線其中正確的結(jié)論是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）【22、(2009年達州)如圖5，ABC中，ABAC，與BAC相鄰的外角為80，則B_.23、(2009年達州)長度為2、3、4、5的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是_.【關(guān)鍵詞】三角形三邊關(guān)系,概率【答案】三、解答題1、（2009年某省某市）如圖，在中，分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使（1）求的度數(shù)；（2）求證：2、（2009年某市）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為，直線BC經(jīng)過點，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時直線、直線分別

16、與直線BC相交于點P、Q（1）四邊形OABC的形狀是，當時，的值是；（2）如圖2，當四邊形的頂點落在軸正半軸時，求的值；如圖3，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積（Q）BAOxP（圖3）yQCBAOxP（圖2）yCBAOyx（備用圖）（第26題）（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當時，是否存在這樣的點P和點Q，使？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由【答案】綜3、（2009年某）如圖，已知AC平分BAD，1=2，求證：AB=AD4、（2009年某）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD。 求證：C=A.5、(2009年某)如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E

17、是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF。求證：BD=CD；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。【形6、(2009年某)如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，交AG于F求證：DCBAEFG7、(2009年某)如圖：已知在中，為邊的中點，過點作，垂足分別為.求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCBEAF，為正方形8、(2009年某)若P為所在平面上一點，且，則點叫做的費馬點.（1）若點為銳角的費馬點，且，則的值為_；（2）如圖，在銳角外側(cè)作等邊連結(jié).求證：過的費馬點，且=.ACB9、（2009某）數(shù)學(xué)課上，X老

18、師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如

19、果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖310、（2009年某）如圖10，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點E，連結(jié)BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.11、（2009某市）已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，A=FDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題,并加以證明.12、（2009某市）如圖，直角梯形ABCD中，且，

20、過點D作，交的平分線于點E，連接BE（1）求證：；（2）將繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點P求證：P是CD的中點即ADGECB（213、（2009某市）兩個完全相同的矩形紙片、如圖7放置，求證：四邊形為菱形【答案】CDEMABFN14、(2009年某市)已知線段與相交于點，聯(lián)結(jié)，為的中點，為的中點，聯(lián)結(jié)（如圖所示）ODCABEF（1）添加條件A=D，求證：AB=DC（2）分別將“”記為，“”記為，“”記為，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題2命題1是命題，命題2是命題（選擇“真”或“假”填入空格）15、(2009某)如

21、圖，已知點在線段上，BE=CF，ABDE，ACB=F求證：CEBFDA16、(2009年某省)如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F求證：FAAB17、（2009年某）如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F (1)求證：CAD； (2)求BFD的度數(shù)AB D E C18、 (2009年某省內(nèi)江市)如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.AE得ADE=AEDADB=AECABDACEBD=CEABDECF19、(2009年某省內(nèi)江市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E、F

22、在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC求證：（1）CDDF；（2）BC=2CDCDDF20、（2009年某市江津區(qū)）如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .21、（2009年市）已知：如圖，在ABC中，ACB=，于點D,點E 在AC上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F .求證：AB=FC22、（2009年某?。┤鐖D，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明BDCFA郜E23（2009年某市）如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點G。（1）求證：

23、ABECBF；（2）若ABE=50，求EGC的大小。25、（2009年某）如圖，是平行四邊形對角線上兩點，求證：DCABEF26、（2009年某）已知：如圖在中，過對角線的中點作直線分別交的延長線、的延長線于點（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：_，請加以證明；EBMODNFCAEBMODNFCA（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？27、（2009年某）（1）根據(jù)下列步驟畫圖并標明相應(yīng)的字母:（直接在圖中畫圖）以已知線段（圖1）為直徑畫半圓；在半圓上取不同于點的一點，連接；過點畫交半圓于點（2）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明

24、）已知：（圖2）求作：的平分線圖2OBABA圖1作射線ADCBE28、（2009年某）如圖，在等腰梯形中，為底的中點，連結(jié)、求證：【29、（2009年某）如圖，在O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點，且ADBE點C為弧AB上一點，連接CD、CE、CO，AOCBOC求證：CDCE30、（2009年某）已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F32、（

25、2009年某某）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D為AB邊上一點，求證：（1）；（2）ADOCB33、（2009某某）如圖：在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于O （1）圖中共有對全等三角形； （2）寫出你認為全等的一對三角形，并證明 34、（2009某市）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D為AB邊上一點，求證：（1）；（2）35、(2009某)ECBAD如圖：在中，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點落在點處，得四邊形求證：36、（2009東營）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC

26、于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE圖FBADCEG圖FBADCEG圖37、（眉山）在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結(jié)EF、EC、BF、CF。判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；在不添加其它條件下，寫出圖中

27、一對全等的三角形，用符號“”表示，并證明。若CD2，求四邊形BCFE的面積。38、（2009年某?。┰谥?，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長39、（2009年某市）如圖，在上，求證：ABCFED40、（2009年某市）如圖6，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個單位得到AB1C1，再將AB1C1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)得到AB2C2，請依次作出AB1C1和AB2C2。圖6【答案】正確作出圖形即可，圖略平移（

28、4分）旋轉(zhuǎn)（2分）41、（2009年某市）如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分） （2）當ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由（6分）圖9 圖10 圖11圖842、（2009年某某）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AFBE求證：DECF；43、（2009年某某）如圖（7），ABC中，AC的垂直平分線

29、MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于E，連結(jié)AE、CD（1）求證：ADCE；圖（7）（2）填空：四邊形ADCE的形狀是44、(2009年某某)如圖13，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D為AB邊上一點，求證：（1）；（2）45、（2009年某）如圖，已知正方形，點是上的一點，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)求證：EBCGDFA圖746、（2009年某）如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ47、（2009年某）如圖，四邊形ABCD是矩形，PB

30、C和QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQACBDPQ48、（2009某）如圖7，在中，ACB= （1）根據(jù)要求作圖： 作的平分線交AB于D； 過D點作DEBC，垂足為E（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形：；請選擇其中一對加以證明 （2）BDECDE ；49、（09某某）如圖9，P是BAC內(nèi)的一點，垂足分別為點求證：（1）；（2）點P在BAC的角平分線上 【50、（09某某）已知：如圖2，在RtABC和RtBAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點E(1) 求證：AE=BE

31、；(2) 若AEC=45，AC=1，求CE的長 圖251、（09某某）已知：如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF， AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由52、(2009年某市)如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測F的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E