廣東惠州市2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題(含小題解析)

1、 . . 17/17市2019屆高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的、號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.（1）已知集合，集合，則集合（ ）A B C D（2）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面，所對應(yīng)的點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第

2、三象限 D第四象限（3）若、滿足約束條件，則的最大值為（ ）A2B6 C7 D8（4）兩個正數(shù)、的等差中項是，一個等比中項是，且，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D（5）已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則實數(shù)的值為（ ）A B C D（6）公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）A48B36C24D 12（參考數(shù)據(jù)： ）（7）已知直線過點，當(dāng)直線與

3、圓有兩個交點時，其斜率的取值圍為（ ）AB CD44432223正視圖側(cè)視圖俯視圖（8）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何的體積為（ ）立方單位。ABCD（9）已知是拋物線的焦點，是該拋物線上兩點，則的中點到準(zhǔn)線的距離為（ ）A B2C3D4（10）在中，點是上一點，且，為上一點，向量，則的最小值為（ ）A16 B8C4D2（11）函數(shù)在的值域為，則的取值圍為（ ）A B C D（12）已知偶函數(shù)滿足且，當(dāng)時,，關(guān)于的不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)的取值圍為（ ）ABCD二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.ABCD（13）已知，則 _。（14）如圖，在平面四邊形中，是等

4、邊三角形，則的值為_。（15）已知四棱錐的頂點都在半徑為1的球面上，底面是正方形，且底面經(jīng)過球心，是的中點，底面，則該四棱錐的體積等于_立方單位。（16）已知數(shù)列滿足，且，記為數(shù)列的前項和，則_。三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（17）（本小題滿分12分）BDCA在中，角、所對的邊分別是、，為其面積，若（1）求角的大??；（2）設(shè)的角平分線交于，求的值。（18）（本小題滿分12分）已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列的前項和為，且，,數(shù)列的前項和。（1）求數(shù)列與的通項公式；

5、（2）求數(shù)列的前項和（19）（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，為的中點，為的中點。（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。（20）（本小題滿分12分）已知橢圓過點，且左焦點與拋物線的焦點重合。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，線段的中點記為，且線段的垂直平分線過定點，求的取值圍。（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)曲線在點處的切線與直線垂直時，數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，數(shù)的取值圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。答題時請寫清題號并將相應(yīng)信息點涂黑。（22） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，

6、曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離（23） 選修4-5：不等式選講已知.（1）求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值圍.市2019屆高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：題號123456789101112答案BBCADCBDCAAD1解析，集合故選B另解：由B 是AB的子集，所以選項中包含必有（0,+），排除選項ACD，故選B2解析由題得z=,所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為（-1,1），所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限。故答案為B另解

7、：也可以兩邊同時乘以，化簡后可得答案。3解析作出可行域，如右圖中的陰影部分，易知目標(biāo)函數(shù)過點時取得最大值為，故選C4解析由題意可得：，結(jié)合，解方程組可得：，則雙曲線中：.故選A5解析函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)，即故選D.6解析，故選C.7解析直線為，又直線與圓有兩個交點，故，故選B另解：數(shù)形結(jié)合，通過相切的臨界值找出答案。8解析由三視圖可知該幾何體是由一個四棱錐（高為，底面是以4為底、3為高的矩形）和半個圓柱（半徑為2，高為3）組合而成，則該幾何體的體積為.故選D.9解析由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，所以，解得，所以的中點的縱坐標(biāo)為，所以線段的中點到該拋物線的準(zhǔn)線

8、的距離為，故選C10解析由題意可知：，其中B,P,D三點共線，由三點共線的充分必要條件可得：，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最小值為16.故選.11解析函數(shù)當(dāng)時，則解得，故的取值圍為。故選12解析當(dāng)0 x4時，f (x)= ，令f (x)=0得x=，f(x)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，4）上單調(diào)遞減，f(x)是偶函數(shù)，f(x+4)=f(4x)=f(x4)，f(x)的周期為8，f(x)是偶函數(shù)，且不等式f 2(x)+af(x)0在200，200上有且只有200個整數(shù)解，不等式在（0，200）有100個整數(shù)解，f(x)在（0，200）有25個周期，f(x)在一個周期（0，8）有4個整數(shù)解，若a0，

9、由f2(x)+a f(x)0，可得f(x)0或f(x)a，顯然f(x)0在一個周期（0，8）有7個整數(shù)解，不符合題意；若a0，由f 2(x)+af(x)0，可得f(x)0或f(x)a，顯然f(x)0在區(qū)間（0，8）上無解，f(x)a在（0，8）上有4個整數(shù)解，f(x)在（0，8）上關(guān)于直線x=4對稱，f(x)在（0，4）上有2個整數(shù)解，f(1)=ln2，f(2)=ln2，f(3)=，f(x)a在（0，4）上的整數(shù)解為x=1，x=2aln2，解得ln2a故答案為：D二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13、，14、1， 15、，16、304。13解析因為所以cos因此.14解析ABBC

10、，AB=，BC=1，AC=2，BCA=；又ACD是等邊三角形，AD=AC=2，ADAB，=（+）=+=+12=115解析如右圖，連接，則，又，16解析，數(shù)列是公差與首項都為1的等差數(shù)列，可得，令，則，同理可得，則三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17解析（1）由三角形的面積公式與余弦定理得:1分（注意：沒有寫出此行文字本得分點不給分） 2分3分 4分 5分（2）在中,由正弦定理得6分所以 7分 8分 所以 9分所以10分 11分18解析（1）由題意知， ，1分又公差為正數(shù)，故，,， 2

11、分，3分由得當(dāng)，4分 當(dāng)時，5分綜上得6分（2）由（1）知7分解法1（錯位相減法）8分得10分12分解法2（待定系數(shù)法的簡單解答過程）設(shè)8分由，得解得9分所以10分注意：用待定系數(shù)法沒有說明的原理，最后結(jié)果正確也要扣2分。解法3（分合法）7分8分10分化簡得12分如果學(xué)生有其余解法，評卷老師可與備課組長討論決定評分細則，并上報給題組長備案。PFCBEDAN19解析（1）連接交于，并連接，1分，為中點，且，四邊形為平行四邊形， 2分為中點，又為中點，3分平面，平面，平面. 4分PFCBEDAN（2）解法1（向量法）連接，由E為AD的中點與，得則，側(cè)面底面，且交于，面，5分如圖所示，以E為原點，E

12、A、EB、EP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，6分則，C.為的中點，F(xiàn)，7分設(shè)平面F法向量為，則,8分取,9分平面法向量可?。? 10分設(shè)二面角F-BE-A的大小為，顯然為鈍角，,11分二面角F-BE-A的余弦值為 12分（2）解法2（幾何法1）連接，由E為AD的中點與，PFCBEDANM得，5分取中點，連，側(cè)面底面，且交于，面，6分為的中點，MEA為二面角F-BE-A的平面角8分在中，9分在中，由余弦定理得 10分在中，由余弦定理得cosMEA，11分所以二面角F-BE-A的余弦值為. 12分（2）解法3（幾何法2）連接，由E為AD的中點與，得側(cè)面底面，面，5分PFCBEDANQ，連交

13、于點，則為中點，連，為的中點，面，6分又，F(xiàn)NQ為二面角F-BE-A的平面角的補角8分在中，8分由勾股定理得 9分cosFNQ，11分所以二面角F-BE-A的余弦值為. 12分20解析（1）解法1拋物線的焦點為F（-1,0），依題意知，橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別為，1分又橢圓過點，由橢圓的定義知， 2分，又，3分橢圓的方程為 4分（1）解法2拋物線的焦點為F（-1,0），依題意知，橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別為，1分又橢圓過點，2分解得，3分橢圓的方程為 4分（1）解法3拋物線的焦點為F（-1,0），依題意知，橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別為，1分又橢圓過點，2分，可解得，3分橢圓的方程為 4分（2）解法1由消

14、去整理得，5分直線與橢圓交于不同的兩點，整理得 6分設(shè)，線段的中點A，則，7分，點A的坐標(biāo)為， 8分直線AG的斜率為，又直線AG和直線MN垂直， 10分將上式代入式，可得，整理得，解得11分實數(shù)的取值圍為 12分（2）解法2設(shè)則兩式相減得 5分 即 點滿足方程6分又直線且過點點也滿足方程7分聯(lián)立解得，即8分點在橢圓部9分 10分 11分的取值圍為 12分注意：本題的完整解答過程可以是兩問上述解法的一種組合。21解析（1）由題意知，函數(shù)的定義域為，1分，2分，解得. 3分（2）若函數(shù)有兩個零點，則方程恰有兩個不相等的正實根， 4分即方程恰有兩個不相等的正實根.設(shè)函數(shù)，定義域為 5分. 6分當(dāng)時，恒成立，則函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)最多一個零點，不合題意，舍去； 7分當(dāng)時，令，解得，令，解得，則函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.8分易知時，恒成立，又因為單調(diào)遞增，所以時，成立，要使函數(shù)有2個正零點，則的最小值， 9分即，即， 10分，解得，11分實數(shù)的取值圍為. 12分注意：結(jié)果正確的情況下，沒有說明時，的情況需要扣1分。22.解析（1）消去參數(shù)得到， 1分故曲線的普通方程為 2分，由 3分（注意：無寫出此公式本得分點不給分）得到，4分即,故曲線的普通方程為.5分（2）解法1設(shè)點的坐標(biāo)為，6分點