2022年強(qiáng)化訓(xùn)練青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形專題攻克試卷

1、青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形專題攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A測(cè)量對(duì)角

2、線是否互相平分B測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角C測(cè)量對(duì)角線長(zhǎng)是否相等D測(cè)量3個(gè)角是否為直角2、在平行四邊形ABCD中，A B C D的值可以是（）A1234B1221C2211D12123、如圖，在給定的正方形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 交于點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接，則的度數(shù)的變化情況是（）A一直減小B一直減小后增大C一直不變D先增大后減小4、已知點(diǎn)D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為24cm，則的周長(zhǎng)為（）A6cmB12cmC24cmD48cm5、如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，EMAE，垂足為E，交CD于點(diǎn)MAFBC，垂足為FBHAE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，

3、連接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，則下列結(jié)論中正確的有（）個(gè)；是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；A1B3C4D56、如圖，在菱形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，如果，那么菱形的周長(zhǎng)是（）A16B24C28D327、已知銳角AOB，如圖（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A四邊形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP8、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AC=

4、10，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)DF1連接AF，CF若AFC90，則BC的長(zhǎng)是（）A18B16C14D129、如圖，在中，于E，DE交AC于點(diǎn)F，M為AF的中點(diǎn)，連接DM，若，則的大小為（）A112B108C104D9810、如圖，已知在正方形中，厘米，點(diǎn)在邊上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)BPE與CQP全等時(shí)，的值為（）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在Rt中，CD是斜邊AB上的中線，已知，則的周長(zhǎng)等于_2、中，已知ABCD4，BC6，則當(dāng)AD_時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形3、

5、長(zhǎng)方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是_度4、如圖，ABCO的頂點(diǎn)A，B，C在O上，若AB2，則ABCO的周長(zhǎng)是_5、如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F若，則正方形ABCD的面積為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上任意一點(diǎn)連接AE，過點(diǎn)B作BFAE于F交AD于H(1)如圖1，過點(diǎn)D作DGAE于G，求證：AFBDGA；(2)如圖2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接DF，求證：FH+FEDF；(3)如圖3，AB1，連接EH，點(diǎn)P為EH的中點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)P隨之

6、運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)2、如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABP的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)利用網(wǎng)格作圖或計(jì)算(1)ABP的面積為 ；(2)過點(diǎn)P畫直線PMAB，且M為格點(diǎn)；(3)在直線AP上作出點(diǎn)N，使得點(diǎn)N到A、B、P三點(diǎn)的距離之和最小3、如圖，在矩形ABCD中，(1)尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作對(duì)角線BD的垂直平分線EF分別交AD、BC于E、F點(diǎn)，交BD于O點(diǎn)(2)在（1）的條件下，求證：AE=CF4、下面是小東設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖，在RtABC中，ABC90，O為AC的中點(diǎn)求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是矩形作法：作射線B

7、O，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BO于點(diǎn)D；連接AD，CD四邊形ABCD是所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明證明：點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AOCO又BO ，四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填推理的依據(jù)）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依據(jù)）5、和都是等腰直角三角形，其中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且、三點(diǎn)在一條直線上(1)如圖1，點(diǎn)在線段上時(shí)，交與點(diǎn)，若，則；(2)如圖2，點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，連接，求證；(3)如圖3，點(diǎn)在外部時(shí)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接，若，的面積為20，求當(dāng)最小時(shí)，的值-參考答案-一、單選題1、D【解析

8、】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【詳解】解：A、對(duì)角線是否互相平分，能判定是否是平行四邊形，故不符合題意；B、測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角，不能判定形狀，故不符合題意；C、測(cè)量對(duì)角線長(zhǎng)是否相等，不能判定形狀，故不符合題意；D、測(cè)量3個(gè)角是否為直角，若四邊形中三個(gè)角都為直角，能判定矩形，故符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【解析】略3、A【解析】【分析】根據(jù)題意，作

9、交的延長(zhǎng)線于，證明是的角平分線即可解決問題【詳解】解：作交的延長(zhǎng)線于， 四邊形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 四邊形是平行四邊形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分線， 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是的角平分線，由圖可知，點(diǎn)P從點(diǎn)D開始運(yùn)動(dòng)，所以一直減小，故選：A 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的判定和性質(zhì)解題即可【詳解】解：D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，DE、DF、EF都是的中位線，故的周長(zhǎng)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的判定和性質(zhì)掌握三角

10、形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵5、C【解析】【分析】證出NBF=EAF=MEC，再證明NBFEAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，證明ANBCEA得出CAE=ABN，推出ABF=FAC=45；再證明ANEECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出結(jié)論【詳解】解：BHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBF=AEB+EAF=AEB+MEC=90，NBF=EAF=MEC，在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS）；BF=AF，NF=EF，ABC=45，ENF=45，NFE是等腰直角三角形，故正確；ANB=90+EAF，CEA=90+MEC，A

11、NB=CEA，在ANB和CEA中，ANBCEA（SAS），故正確；AN=CE，NF=EF，BF=AF=FC，又AFBC，ABC=45，ABC是等腰直角三角形，故正確；在ABCD中，CDAB，且ABC、NFE都是等腰直角三角形，ACD=BAC=90，ACB=FNE=45，ANE=BCD=135，在ANE和ECM中，ANEECM（ASA），故正確；CM=NE，又NF=NE=MC，AF=MC+EC，AD=BC=2AF=MC+2EC，故錯(cuò)誤綜上，正確，共4個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是

12、解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理易得BC=2EF，那么菱形的周長(zhǎng)等于4BC【詳解】解：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，四邊形是菱形，菱形的周長(zhǎng)是：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理和菱形周長(zhǎng)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)作圖信息可以判斷出OP平分，由此可以逐一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，平分OP垂直平分線段CDAOP=BOP，CDOP故選項(xiàng)C，D正確；由作圖可知， 是等邊三角形， OP垂直平分線段CD CP=2QC故選項(xiàng)B正確，不符合題意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項(xiàng)A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練

13、掌握作圖的依據(jù)8、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，進(jìn)而求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案【詳解】解：AFC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=10，EF=AC=10=5，DF=1，DE=DF+EF=6，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=2DE=12，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及垂直的性質(zhì)可得為直角三角形，再由直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，由等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出【詳解】解：四邊形

14、ABCD為平行四邊形，為直角三角形，M為AF的中點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵10、D【解析】【分析】分兩種情況討論：若，則，；若，則厘米，厘米；【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若，厘米，厘米，厘米，厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）；當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，要使與全等，只要厘米，厘米即可點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒），故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直

15、角；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用二、填空題1、#【解析】【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得,中位線的性質(zhì)求得，根據(jù)勾股定理求得，繼而求得的周長(zhǎng)【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作在Rt中，CD是斜邊AB上的中線，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，則在中，的周長(zhǎng)等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三線合一，中位線的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、6【解析】略3、90【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，1=2，3=4，利用平角，計(jì)算2+3的度數(shù)即可【詳解】如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，1=

16、2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，兩個(gè)角的和，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活運(yùn)用兩個(gè)角的和是解題的關(guān)鍵4、8【解析】【分析】證明四邊形ABCO是菱形，即可得到周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCO是平行四邊形，OA=OC，四邊形ABCO是菱形，ABCO的周長(zhǎng)是，故答案為：8【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定及性質(zhì)定理，圓的半徑相等的性質(zhì)，熟記菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵5、49【解析】【分析】延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案【詳

17、解】如圖，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則，四邊形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，在中，故答案為：49【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得ABAD，BAD90，證明BAFADG，然后由AAS證AFBDGA即可；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DKAE于K，DJBF交BF的延長(zhǎng)線于J，先證ABHDAE（ASA），得AHDE，再證DJHDKE（AAS），得DJDK，JHEK，則四邊形DKFJ是正方形，得FKFJDKDJ，則DF,FJ，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，連接PQ，

18、延長(zhǎng)QP交CD于R，過點(diǎn)P作PTCD于T，PKAD于K，設(shè)PTb，由（2）得ABHDAE（ASA），則AHDE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PDPHPE，然后由等腰三角形的性質(zhì)得DH2DK2b，DE2DT，則AHDE12b，證出PKQK，最后證點(diǎn)P在線段QR上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而由等腰直角三角形的性質(zhì)得QRDQ(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAD90DGAE，BFAEAFBDGA90FAB+DAG90，DAG+ADG90BAFADG在AFB和DGA中AFBDGA（AAS）(2)證明：如圖2，過點(diǎn)D作DKAE于K，DJBF交BF的延長(zhǎng)線于J由題意知BAHADE90，ABADCDBFAE

19、AFB90DAE+EAB90，EAB+ABH90DAEABH在ABH和DAE中ABHDAE（ASA）AHDE點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)DEEC CDAHDHDEDHDJBJ，DKAEJDKEKFJ90四邊形DKFJ是矩形JDKADC90JDHKDE在DJH和DKE中DJHDKE（AAS）DJDK，JHEK四邊形DKFJ是正方形FKFJDKDJDFFJFH+FEFJHJ+FK+KE2FJDF(3)解：如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，連接PQ，延長(zhǎng)QP交CD于R，過點(diǎn)P作PTCD于T，PKAD于K，設(shè)PTb由（2）得ABHDAE（ASA）AHDEEDH90，點(diǎn)P為EH的中點(diǎn)PDEHPHPEPKDH，PTDEPKDK

20、DTPTD90四邊形PTDK是矩形PTDKb，PKDTPHPDPE，PKDH，PTDEPT是DEH的中位線DH2DK2b，DE2DTAHDE12bPK DEb，QKDQDKbPKQKPKQ90PKQ是等腰直角三角形KQP45點(diǎn)P在線段QR上運(yùn)動(dòng)，DQR是等腰直角三角形QRDQ點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，正方形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用2、 (1)9(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）用ABP所在的長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可；（2）利用平行線的判定畫出圖形即可；（3）運(yùn)用垂線段最短進(jìn)行

21、解答即可(1)解：(2)解：如圖：直線PM即為所求(3)解：如圖：點(diǎn)N即為所求；【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖、平行線的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作出圖形即可（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可(1)解：如圖，直線EF即為所求作(2)證明：在矩形ABCD中，AD=BC，ADB=DBC，EF為BD的垂直平分線，EOD=FOB=90，OB=OD，在EOD與FOB中，EODFOB（ASA），ED=BF，AD-ED=BC-BF，即AE=CF【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定

22、和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題4、 (1)補(bǔ)全圖形見解析(2)OD，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABCD是矩形，再結(jié)合一個(gè)角是直角，即可得證(1)解：如圖，四邊形ABCD即為所求(2)證明：點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AOCO又BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），ABC90，ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：OD，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定，對(duì)角線互相平分的四邊形是