工學(xué)第二章-結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖、物體受力分析1-工程力學(xué)課件

1、第二章 計(jì)算簡(jiǎn)圖、受力分析2-1 約束與約束反力2-2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖2-3 物體受力分析結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/20221一.基本概念自由體：在空間可以自由運(yùn)動(dòng)而獲得任意位移的物體。非自由體：因受周?chē)矬w的阻礙、限制而不能任意運(yùn)動(dòng)的物體。約束：限制非自由體位移的其他物體稱(chēng)作非自由體的約束。約束反力，約束力，反力：由約束體產(chǎn)生的阻礙非自由體運(yùn)動(dòng)的力，方向總是和所限制的位移方向(或位移趨勢(shì))相反。主動(dòng)力：系統(tǒng)所受的約束力以外的所有力，統(tǒng)稱(chēng)主動(dòng)力。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析2.1 約束與約束反力7/27/20222一般所說(shuō)的支座或支承，約束是相對(duì)的，a對(duì)b有一方向的約束，則b對(duì)a就有同一

2、方向相反的約束與約束相對(duì)應(yīng)的約束力也是相對(duì)的。一物體（例為一剛性桿件）在平面內(nèi)確定其位置需要兩個(gè)垂直方向的坐標(biāo)（一般取水平x，豎直y）和桿件的轉(zhuǎn)角。 因此對(duì)應(yīng)的約束力是兩個(gè)力與一個(gè)力偶。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/20223約 束 類(lèi) 型光滑面約束柔索約束 鏈桿約束（二力桿）定向支座固定端支座（嵌入端）鉸鏈約束（中間鉸）固定(滾動(dòng)) 鉸支座支座約束結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/20224（1）柔索約束：由軟繩構(gòu)成的約束。繩索懸掛重物，物體只能受繩子對(duì)其向上的拉力二、約束類(lèi)型：結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析計(jì)算簡(jiǎn)圖 示意圖7/27/20225（1）柔索約束結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/

3、27/20226（2）光滑面約束：由兩個(gè)物體光滑接觸構(gòu)成的約束。物體在光滑地面上，只受地面對(duì)其向上的壓力。特點(diǎn)：是單面約束，約束反力只能是壓力。作用點(diǎn)：在接觸處。在面面接觸的形式中，作用點(diǎn)具體位置與平衡形式有關(guān)。方向：沿著接觸處的公法線(xiàn)方向而指向被支持物體。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析公法線(xiàn)方向示意圖 計(jì)算簡(jiǎn)圖7/27/20227（3）光滑鉸鏈約束：連接件銷(xiāo)釘特點(diǎn)：約束有兩個(gè)相互垂直的約束力，是雙面約束，反力是壓力作用點(diǎn)：銷(xiāo)釘與連接件的接觸處，在垂直于圓柱銷(xiāo)軸線(xiàn)的平面內(nèi)。方向：方向不定，通常表示為兩個(gè)互相垂直的分力形式。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/20228NF光滑鉸鏈約束結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.

4、物體受力分析7/27/20229（a）滾動(dòng)鉸支座：將桿件用鉸鏈約束連接在支座上，支座用滾軸支持在光滑面上，這樣的支座稱(chēng)為滾動(dòng)鉸支座。表示物體在豎直方向受到約束，滾動(dòng)鉸支座的約束功能與光滑面約束相同，可用與支撐面垂直的一根鏈桿來(lái)代替。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析計(jì)算簡(jiǎn)圖示意圖（4）鉸支座7/27/202210（b）固定鉸支座約束：固定鉸支座是將桿件用鉸鏈約束與地面相連接。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析示意圖計(jì)算簡(jiǎn)圖（4）鉸支座7/27/202211固定鉸支座約束結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202212（5）鏈桿約束：鏈桿是兩端用光滑鉸鏈與其它物體連接，不計(jì)自重且中間不受力作用的桿件。物體在豎直

5、方向受到約束，約束力可向上，可向下。鏈桿：兩端用光滑鉸鏈與其它構(gòu)件連接且不考慮自重的剛桿。特點(diǎn)：是二力桿，提供雙面約束。反力方向：沿桿方向，通常假定受拉。同一點(diǎn)處的兩根不平行鏈桿等同于一固定鉸支座?；顒?dòng)鉸支座可用與支撐面垂直的一根鏈桿來(lái)代替。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析二力桿作用力與反作用力7/27/202213三個(gè)位移的約束及約束反力（6）固定端：使桿件既不能發(fā)生移動(dòng)也不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的約束體； 示意圖計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202214固定端約束：物體的一部分固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束成為固定端約束。約束特點(diǎn)：限制物體在約束處任何方向的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。約束反力特點(diǎn)：是一個(gè)任意的分

6、布力系，簡(jiǎn)化成一個(gè)大小和方向均未知的約束力和一個(gè)約束力偶。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202215一個(gè)位移及一個(gè)轉(zhuǎn)角的約束及約束反力（7）定向支座：將桿件用兩根相鄰的等長(zhǎng)、平行鏈桿與地面相連接的支座。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析MFN7/27/202216思考根據(jù)約束（限制）的位移與相應(yīng)的約束力可以將7種約束形式歸納為以下4類(lèi)：（1）一個(gè)位移的約束及約束反力（2）兩個(gè)位移的約束及約束反力（3）三個(gè)位移的約束及約束反力（4）一個(gè)位移及一個(gè)轉(zhuǎn)角的約束及約束反力結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/2022172-2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖一、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖是實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型。選用原則是：要能反映

7、實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要受力特性；同時(shí)又要便于分析和計(jì)算。合理的計(jì)算簡(jiǎn)圖的建立需要具備較深厚的力學(xué)知識(shí)和清晰的概念，并能與工程實(shí)踐相結(jié)合，最后還能經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)。本課程只討論（典型）計(jì)算簡(jiǎn)圖。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/2022181支座形式及反力：支座的形式有：鏈桿支座、鉸支座、固定支座及定向支座。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析支座約束要注意：（1）鏈桿支座的約束反力，必定沿著鉸鏈兩邊鉸中心的連線(xiàn)作用在受約束的物體上。準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)為約束的位移方向。如：表示為滾軸支座和可動(dòng)鉸支座形式，則約束反力應(yīng)為豎直方向。（忽略鏈桿自重） 二力桿的桿件：只通過(guò)兩端鉸鏈?zhǔn)芰ψ饔茫湕U只在兩端鉸鏈外受力作用，因此又稱(chēng)二

8、力桿為鏈桿。 7/27/202219（2）鉸支座及反力，這里的鉸支座是固定鉸支座：約束桿端的軸向、切向位移；相應(yīng)的約束反力是一個(gè)軸力和一個(gè)剪力?？梢杂脙蓚€(gè)垂直分力表示。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202220結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析（3）固定支座，約束桿端的軸向、切向位移及轉(zhuǎn)動(dòng)；相應(yīng)的固定端約束反力是一個(gè)軸力、一個(gè)剪力和一個(gè)力偶。（4）定向支座，約束桿端的軸向位移及轉(zhuǎn)動(dòng)；相應(yīng)的約束反力是沿鏈桿方向的力和定向支座：約束桿端的軸向位移及轉(zhuǎn)動(dòng)；相應(yīng)的約束反力是沿鏈桿方向的力和一個(gè)力偶。7/27/202221結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析固定端約束：使桿件既不能發(fā)生移動(dòng)也不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，或者

9、說(shuō)物體的一部分固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束成為固定端約束。AFAxFAyyxMA約束特點(diǎn)：限制物體在約束處任何方向的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。約束反力特點(diǎn)：是一個(gè)任意的分布力系，簡(jiǎn)化成一個(gè)大小和方向均未知的約束力和一個(gè)約束力偶。7/27/2022222結(jié)點(diǎn)形式及作用力 結(jié)構(gòu)中桿件的交點(diǎn)稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)。 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖中的結(jié)點(diǎn)有：鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)、組合結(jié)點(diǎn)等三種。（1）鉸結(jié)點(diǎn) 鉸結(jié)點(diǎn)上的各點(diǎn)用鉸鏈相連接。相互約束桿端的水平及豎向位移；其約束反力用兩對(duì)垂直的，互為作用與反作用的分力表示。桿件受荷載作用產(chǎn)生變形時(shí)，鉸結(jié)點(diǎn)上各桿件端部的夾角發(fā)生改變，即可以有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202223（2）剛結(jié)點(diǎn)

10、剛結(jié)點(diǎn)上各桿件剛性連接。桿件受荷載作用產(chǎn)生變形時(shí)，結(jié)點(diǎn)上各桿件端部的夾角不發(fā)生改變。相互約束桿端的水平及豎向位移及轉(zhuǎn)動(dòng)。（3）組合結(jié)點(diǎn)如果結(jié)點(diǎn)上的一些桿件用鉸鏈連接，另一些桿件剛性連接，這種結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為組合結(jié)點(diǎn)。（半鉸）結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析鉸結(jié)點(diǎn)上的鉸鏈稱(chēng)為全鉸，混合結(jié)點(diǎn)上的鉸鏈稱(chēng)為半鉸。7/27/202224結(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202225結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析3、計(jì)算簡(jiǎn)圖示例計(jì)算簡(jiǎn)圖7/27/2022261、按結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分類(lèi)：梁(beam)：由水平（或斜向）放置桿件構(gòu)成。梁構(gòu)件主要承受彎曲變形，是受彎構(gòu)件。拱(arch)：一般由曲桿構(gòu)成。在豎向荷載作用下有

11、水平支座反力。剛架(rigid frame)：不同方向的桿件用結(jié)點(diǎn)（一般都有剛結(jié)點(diǎn)）連接構(gòu)成。剛架桿件以受彎為主，所以又叫梁式構(gòu)件。桁架(truss)：由若干直桿在兩端用鉸結(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成。桁架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構(gòu)件。組合結(jié)構(gòu)(composite structure)：由梁式構(gòu)件和拉壓構(gòu)件構(gòu)成。2、按計(jì)算方法分類(lèi)： 靜定結(jié)構(gòu)(statically structure),超靜定結(jié)構(gòu)(hyperstatic structure )。二、平面桿系結(jié)構(gòu)的分類(lèi)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202227梁拱結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析 雙鉸拱 三鉸拱 無(wú)鉸拱7/27/202228鋼架桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算

12、簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/2022292-3 物體受力分析 物體受力分析包含兩個(gè)步驟：（1）取分離體，（2）畫(huà)受力圖。1取分離體：是把所要研究的物體解除約束，即解除研究對(duì)象與其它部分的聯(lián)系；2畫(huà)受力圖（1）約束反力：用相應(yīng)的約束反力代替解除的約束對(duì)研究對(duì)象的作用；（2）主動(dòng)力：畫(huà)出分離體上受到的主動(dòng)力（外荷載）。 注：受力圖是畫(huà)出分離體上所受的全部外力，即主動(dòng)力與約束力。主動(dòng)力是荷載產(chǎn)生的力，實(shí)際作用的力；約束反力是解除聯(lián)系后作用力。（假設(shè)一個(gè)正方向）結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202230例1 如圖所示,簡(jiǎn)支梁AB，跨中受到集中力F，A端為固定鉸支座約束，B端為可動(dòng)鉸支座約束。試畫(huà)

13、出梁的受力圖。FyABCFABFxCFFyABCFDFBFA結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202231例2 起吊架由桿件AB和CD組成，起吊重物的重量為Q。不計(jì)桿件自重，作桿件AB的受力圖。ACDBQABTDNDXAYAQT結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202232aa/2qPYAXAYcXcYAXcYBXBYAXA XyABaaqPYBXB C例3 如圖三角鉸剛架及受力情況如圖所示，試分別畫(huà)出構(gòu)件AC、BC和整體ABC的受力圖。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202233GFT例4 起吊架由桿件AB和CD組成及滑輪構(gòu)成，起吊重物的重量為Q。不計(jì)桿件自重，作桿件AB的受力圖。C

14、DDFDFAXFAYFBxFByABFBxFByABGFT結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202234例5 圖中所示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件AB和BC的自重分別為P1和P2，BC上受荷載F的作用。作構(gòu)件AB、BC及結(jié)構(gòu)整體的受力圖。ABCDFFP1FP2FP1ABDFAxFAyFDFByFBxBCFFP2FBxFByFC結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202235APNFTECGBEPAFD解：(1) 物體B 受兩個(gè)力作用：(2) 球A 受三個(gè)力作用：(3) 作用于滑輪C 的力： CNGTGTGTDQB例7 在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重為P，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C 和柔繩維持在仰角是

15、的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q 的物體B。試分析物體B、球A 和滑輪C 的受力情況，并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202236ECABFDBCNBNC解：1、桿BC 所受的力：2、桿AB 所受的力：表示法一：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例8 等腰三角形構(gòu)架ABC 的頂點(diǎn)A、B、C 都用鉸鏈連接，底邊AC 固定，而AB 邊的中點(diǎn)D 作用有平行于固定邊AC 的力F，如圖113(a)所示。不計(jì)各桿自重，試畫(huà)出AB 和BC 的受力圖。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202237例9 如圖所示壓榨機(jī)中，桿AB 和BC 的長(zhǎng)度相等，自重忽

16、略不計(jì)。A ，B，C ，E 處為鉸鏈連接。已知活塞D上受到油缸內(nèi)的總壓力為F = 3kN，h = 200 mm，l =1500 mm。試畫(huà)出桿AB ，活塞和連桿以及壓塊C 的受力圖。DEABCllh結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202238FABA解：1.桿AB 的受力圖。2. 活塞和連桿的受力圖。3. 壓塊 C 的受力圖。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFABDEABCllh結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202239APBQABCPPQNAxNAyNByNCNBPNBNA結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖.物體受力分析7/27/202240（1）分離體要徹底分離。（2）約束反力、外力一個(gè)不能少。（3）約束反力要符合約束類(lèi)型的性質(zhì)。（4）未知力不能判定實(shí)際方向的先假設(shè)方向，經(jīng)計(jì)算結(jié)果為正時(shí)假設(shè)方向就是實(shí)際方向，