2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一）含解析

1、精選高考模仿試題第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)25頁精選高考模仿試題2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分留意事項：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則（）A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，32若，則z=（）A1iB1+iCi3已知，且，則ABCD4在的展開式中，的系數(shù)為（）AB5CD1

2、05已知函數(shù)，則沒有等式的解集是（）ABCD6設(shè)點A，B，C沒有共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A充分而沒有必要條件B必要而沒有充分條件C充分必要條件D既沒有充分也沒有必要條件7某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油工夫加油量（升）加油時的累計里程（千米）年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段工夫內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（ ）A升B升C升D升8記為數(shù)列的前項和若，則（）A有項，有項B有項，有最小項C有最小項，有項D有最小項，有最小項9將函數(shù)圖象上的點向左平移（） 個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A，的最小值為B，的最小值

3、為C，的最小值為D，的最小值為10如圖，棱長為1的正方體中，為線段上的動點（沒有含端點），則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）平面平面的取值范圍是三棱錐的體積為定值A(chǔ)1B2C3D4第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填 空 題11已知向量=（4，3），=（6，m），且，則m=_.12已知為等差數(shù)列，的前5項和，則_13已知F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為_.14已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：對于任意，函數(shù)存在最小值；對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；存在，使得對于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個零點

4、.其中正確命題的序號是_.評卷人得分三、雙空題15已知函數(shù)在有且僅有3個零點，則函數(shù)在上存在_個極小值點，請寫出一個符合要求的正整數(shù)的值_.評卷人得分四、解 答 題16已知，在這三個條件中任選兩個，補充在上面的成績中，并處理該成績在中，角A，B，C的對邊分別為，且滿足（1）求角A的大??；（2）已知_，_，若存在，求的面積；若沒有存在，闡明理由17如圖四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，為的中點.(1)求證：直線平面(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)設(shè)是的中點，判斷點能否在平面內(nèi)，并證明結(jié)論.18某超市種沒有同品牌的牙膏，它們的包裝規(guī)格均相反，價格（元/管）和市場份額（指該品牌牙膏的量在

5、超市同類產(chǎn)品中所占比重）如下：牙膏品牌價格市場份額（1）從這種沒有同品牌的牙膏中隨機抽取管，估計其于元的概率；（2）依市場份額進(jìn)行分層抽樣，隨機抽取管牙膏進(jìn)行質(zhì)檢，其中和共抽取了管求的值；從這管牙膏中隨機抽取管進(jìn)行氟含量檢測記為抽到品牌的牙膏數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（3）品牌的牙膏下月進(jìn)入該超市，定價元/管，并占有一定市場份額原有個品牌的牙膏價格沒有變，所占市場份額之比沒有變設(shè)本月牙膏的平均價為每管元，下月牙膏的平均價為每管元，比較的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）19已知橢圓點，離心率為，為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上一點（沒有在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點，為

6、直線上一點，且，求證：、三點共線.20已知函數(shù)，其中，為的導(dǎo)函數(shù).(1)當(dāng)，求在點處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，且恒成立.求的取值范圍；設(shè)函數(shù)的零點為，的極小值點為，求證：.21設(shè)數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)，且.若對任意，存在正整數(shù)使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（1）判斷數(shù)列與數(shù)列能否具有性質(zhì)；（只需寫出結(jié)論）（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且，求的最小值；（3）若集合，且（任意，）.求證：存在，使得從中可以選取若干元素（可反復(fù)選取）組成一個具有性質(zhì)的數(shù)列.參考答案：1A【解析】【分析】首先進(jìn)行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題次要考查并集、補集的定義與運用，屬于基礎(chǔ)題.

7、2D【解析】【分析】先利用除法運算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.【詳解】由于，所以.故選：D【點晴】本題次要考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.3C【解析】【詳解】試題分析：A：由，得，即，A沒有正確；B：由及正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知沒有一定成立；C：由，得，故，C正確；D：由，得，但xy的值沒有一定大于1，故沒有一定成立，故選C.【考點】函數(shù)性質(zhì)【名師點睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法(2)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反

8、的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性.4C【解析】【分析】首先寫出展開式的通項公式，然后通項公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類成績可以分兩步完成：步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要留意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項5D【解析】【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.【詳解】由于，所以等價于，在同沒有斷角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象

9、的交點坐標(biāo)為，沒有等式的解為或.所以沒有等式的解集為：.故選：D.【點睛】本題考查了圖象法解沒有等式，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】【分析】由題意向量的減法公式和向量的運算法則考查充分性和必要功能否成立即可.【詳解】ABC三點沒有共線,|+|+|-|+|2|-|20與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|”的充分必要條件,故選C.【點睛】本題考查充要條件的概念與判斷平面向量的模夾角與數(shù)量積,同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.7B【解析】【詳解】由于次加滿，所以第二次的加油量即為該段工夫內(nèi)的耗油量，故耗油量升. 而這段工夫內(nèi)行駛的里程數(shù)千米. 所以這段工夫內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.

10、考點：平均變化率.8A【解析】【分析】根據(jù)題意，二次函數(shù)的性質(zhì)分析的項，再分析的符號，據(jù)此分析可得的項，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，對于二次函數(shù)，其開口向下，對稱軸為，即當(dāng)時，取得值，對于，時，；且當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故當(dāng)或8時，故有項，有項；故選：9A【解析】【詳解】由題意得，可得，由于 位于函數(shù)的圖象上所以，可得，s的最小值為，故選A.【名師點睛】三角函數(shù)圖象的變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮特別留意：平移變換時，當(dāng)自變量x的系數(shù)沒有為1時，要將系數(shù)先提出；翻折變換要留意翻折的方向；三角函數(shù)名沒有同的圖象變換成績，應(yīng)先將三角函數(shù)名一致，再進(jìn)行變換.10C【解析】

11、【分析】根據(jù)線面地位關(guān)系進(jìn)行判斷判斷，舉反例判斷，利用體積公式，判斷，利用垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化判斷.【詳解】平面，平面平面，正確；若是上靠近的一個四等分點，此時，此時為鈍角，錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，正確；而，所以，且,，所以平面,平面，因此，正確故選：C118.【解析】【分析】利用轉(zhuǎn)化得到加以計算，得到.【詳解】向量則.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.屬于容易題.1211【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意可得，解方程組求出，從而可求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于，所以，解得，所

12、以，故答案為：11132【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，即可根據(jù)斜率列出等式求解即可【詳解】聯(lián)立，解得，所以.依題可得，即，變形得，,因此，雙曲線的離心率為.故答案為：【點睛】本題次要考查雙曲線的離心率的求法，以及雙曲線的幾何性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題14【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而判斷即可；【詳解】解：定義域為，當(dāng)時單調(diào)遞增，值域為R，所以存在，使，當(dāng)時，時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則為函數(shù)的最小值，故正確；若最小值，即，又，即，即時函數(shù)有兩個零點，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以存在使得，即存在，使得函數(shù)有兩

13、個零點，故正確.當(dāng)時，恒成立，故是上的增函數(shù)，故錯誤；由于，當(dāng)時，當(dāng)時，則，且當(dāng)時，所以沒有存在，使得對于任意的，都有成立，故錯誤；故答案為：15 1 3【解析】【分析】首先求的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，確定極小值點個數(shù)，以及根據(jù)端點值，列沒有等式求的范圍.【詳解】，由條件可知在區(qū)間有3個零點，由函數(shù)圖象可知：有1個極小值點，兩個極大值點，且，解得：,其中滿足條件的一個正整數(shù)是3.故答案為：1；316（1）；（2）答案沒有，具體見解析【解析】【分析】（1）由正弦定理對已知的式子變形化簡可得，再利用余弦定理可求出角A的大小；（2）若選擇條件和，由正弦定理可求出，從而可求出的面積；若選擇條件和，由

14、余弦定理可求出，從而可求出的面積；若選擇條件和，由正弦定理已知條件可得，從而可這樣的三角形沒有存在【詳解】解：（1），由正弦定理可得：，即，（2）一：選擇條件和，由正弦定理，可得，可得的面積二：選擇條件和，由余弦定理，可得，可得，可得，的面積三：選擇條件和，這樣的三角形沒有存在，理由如下：在三角形中，由（1），則由正弦定理，由可得，而，則，所以這樣的三角形沒有存在17(1)證明見解析(2)(3)在平面PAC內(nèi)，證明見解析【解析】【分析】（1）做輔助線證明四邊形GECB為平行四邊形，再直線與平面平行的判定公理證明（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面法向量與直線向量求得直線與平面所成角的正弦值（3）

15、建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面向量基本定理求證結(jié)果(1)取AP中點G，連接GE，GB，EC由于是以為斜邊的等腰直角三角形，AD=2所以GE=1由于，所以，又由于所以四邊形GECB是平行四邊形，所以又由于平面PAB平面PAB所以平面(2)取AD中點O，連接PO，CO，由已知PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形所以又AD=2，所以。PO=OD=1而，AB=1，所以四邊形ABCO為正方形，即，PO=1，OC=1，所以所以由于，所以平面ABCD所以以O(shè)C為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系所以P(0,0,1),A(0,-1,0),C(1,0,0),B(1,-1,0)設(shè)平面PAC的一

16、個法向量為由得可取設(shè)直線PB與平面PAC所成角為則(3)證：E為PD的中點，由（2）可知，又F是BE的中點，所以設(shè)，即解得故有一組實數(shù)對使得因此符合向量基本定理，故CF與CA，CP共面，即F在平面PAC內(nèi)18（1）；（2）；分布列見解析；期望為；（3）【解析】【分析】（1）求出于元的頻率，用頻率來衡量概率；（2）利用分層抽樣的定義求解即可，隨機變量的可能取值為，然后求出各自對應(yīng)的概率，即可列出分布列，求出期望；（3）求出平均值比較即可【詳解】解：（1）記“從該超市的牙膏中隨機抽取管，其于元”為由題設(shè)，（2）由題設(shè)，品牌的牙膏抽取了管，品牌的牙膏抽取了管，所以（）隨機變量的可能取值為；所以的分布

17、列為：的數(shù)學(xué)期望為（3）（理由：，設(shè)品牌的市場占有額為，市場占有額分別為，則）19（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可求得的值，再由橢圓的離心率可求得、的值，由此可得出橢圓的方程；（2）設(shè)點，可得出，求出直線的方程，可求得點的坐標(biāo)，由，可求得點的橫坐標(biāo)，代入直線的方程可求得點的坐標(biāo)，驗證，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）將點的坐標(biāo)代入橢圓的坐標(biāo)可得，由題意可得，解得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）橢圓的左、右頂點分別為、，設(shè)點，則，則，直線的斜率為，則直線的方程為，令，可得，即點，設(shè)點，由，可得，直線的斜率為，則直線的方程為，將代入直線的方程得，所以點的坐標(biāo)為，

18、直線的斜率為直線的斜率為，又、有公共點，因此，、三點共線.【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，同時也考查了橢圓中三點共線的證明，考查計算能力，屬于難題.20(1)(2);詳見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，推出，求導(dǎo)，得到，解對應(yīng)沒有等式，得到單調(diào)性，求出其最小值，再根據(jù)恒成立，即可得出結(jié)果；先設(shè)，求導(dǎo)得.設(shè)，對其求導(dǎo)，判定單調(diào)性，從而得到函數(shù)單調(diào)性，得到是函數(shù)的極小值點，得到，再由得時，推出所以，得到，得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，再由題意，即可得出結(jié)論成立.(1)時，,，所以函數(shù)在處的切線方程，即.(2)由題設(shè)知，由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

19、；由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).故在處取得最小值，且.由于恒成立，所以，得，所以的取值范圍為；設(shè)，則.設(shè)，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由（1）知，所以，故存在，使得，所以，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.所以是函數(shù)的極小值點.因此，即.由可知，當(dāng)時，即，整理得，所以.因此，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于，即，即，所以.又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.21（1）數(shù)列沒有具有性質(zhì)；數(shù)列具有性質(zhì)（2）的最小值為（3）證明見解析【解析】（1）沒有滿足存在正整數(shù)使得，故數(shù)列沒有具有性質(zhì)；根據(jù)定義可知數(shù)列具有性質(zhì)；（2）由題可知，所以，再驗證可知時，數(shù)列沒有具有性質(zhì)，時，數(shù)列具有性質(zhì)，從而可知的最小值為；（3）反證法：假設(shè)結(jié)論沒有成立，即對任意都有：若正整數(shù)，則，再根據(jù)定義推出矛盾，從而可證結(jié)論正確.【詳解】（1）數(shù)列沒有具有性質(zhì)；數(shù)列具有性質(zhì).（2）由題可知，所以.若，由于且，所以.同理，由于數(shù)列各項均