第6圓軸扭轉(zhuǎn)56張幻燈片

1、6-1 工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形6-2 扭矩與扭矩圖6-3 切應(yīng)力互等定理6-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)6-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算6-6 結(jié)論與討論6-1 工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形BAl一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶， 且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿軸。MeMe第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)工

2、程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形 當(dāng)兩只手用力相等時(shí)，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)擰緊羅母的工具桿第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形MeMe二、結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面和縱截面上有切應(yīng)力第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形一、外加扭轉(zhuǎn)力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式中：P 為功率 kW, n 為轉(zhuǎn)速 r/min， Me 為外力偶矩 NmMeMe國(guó)際單位制：外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系6-2 扭矩與扭矩圖第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖工程單位制：式中：P 為功率馬力, n 為轉(zhuǎn)速 r/min， Me 為外力偶矩 NmMeMe第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖圓軸受扭時(shí)其橫截

3、面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)Mx 表示。MeMe MxMeMeMx取右段為研究對(duì)象：取左段為研究對(duì)象：二、截面法確定圓軸橫截面上的扭矩第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖三、扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則 右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。+-MxMxMxMxMxMx按右手螺旋法則判斷。第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖11AM2 CM1 2222Mx1x11M2AMx2x四、扭矩圖表示圓軸各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。ACB46Mx（KNm）x第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖MBMIx已知：MA= 1170 Nm MB = M

4、C = 351 Nm MD = 468 Nm 求： 作扭矩圖 解： 1.計(jì)算各段扭矩 MIx= MB = 351 NmMx =MB MC =351351 =702 NmMx = MD = 468 Nm2. 作扭矩圖351702468MADABCMBMCMDIMBMCMxMDMx設(shè)正的扭矩Mx（Nm）x第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖例題 6-1結(jié)論：橫截面上的扭矩在數(shù)值上等于截面左側(cè)或右側(cè)軸段上外力偶矩的代數(shù)和。取左側(cè)段：向里的外力偶矩取正，向外的外力偶矩取負(fù)取右側(cè)段：向外的外力偶矩取正，向里的外力偶矩取負(fù) 取左向里，取右向外，扭矩為正第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖0.5Mx（KNm）x21

5、.5已知 ：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m試畫出扭矩圖例題 6-2第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖從圓軸內(nèi)截取的一微小正六面體一、微元體Me Me xyzabOcddxdydztttt得6-3 切應(yīng)力互等定理第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力互等定理二、切應(yīng)力互等定理xyzabOcddxdydztttt 在相互垂直的兩個(gè)面上，切應(yīng)力總是成對(duì)出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時(shí)指向或同時(shí)背離兩個(gè)面的交線。第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力互等定理MxMx6-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析已知扭矩求切應(yīng)力，這是靜不定問題，需要研究變形才能解決。第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)

6、力分析 平面假定 變 形 物性關(guān)系 靜力方程應(yīng) 變分 布應(yīng) 力分 布應(yīng)力公式思路： 第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析一、平面假定MeMe1. 變形特點(diǎn)第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MeMe圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng) 了一個(gè)不同的角度?？v向線傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MeMe2、圓周扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀 、大小以及間距不變，半徑仍為直線。第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MeMeMe定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周

7、上切應(yīng)力大小相等，方向垂直于其半徑方向且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。Mx第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MxMeMe二、變形協(xié)調(diào)方程第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析Mxdj / dx單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形協(xié)調(diào)方程第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析三、彈性范圍內(nèi)的切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系 切應(yīng)力沿半徑線性分布，軸線處為零，外邊緣處最大。Mx彈性范圍內(nèi)第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析四、 靜力學(xué)關(guān)系MxMx第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析記稱極慣性矩 單位：m4 上式代入單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力Mx五、圓軸扭

8、轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力表達(dá)式第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析當(dāng) = max式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.Mx第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析Odrrd截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) 對(duì)于直徑為 d 的實(shí)心圓截面第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析drrDOd 對(duì)于內(nèi)、外直徑分別為d 和 D 圓環(huán)截面第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析 已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求: 實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。例題 4-3解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用

9、在軸上的扭矩第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析實(shí)心軸第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析算得a0.5 d2=23 mm對(duì)于空心軸第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D246 mmd223 mm實(shí)心軸d1=45 mm長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析148頁(yè) 習(xí)題 6-1148頁(yè) 習(xí)題 6-2149頁(yè) 習(xí)題 6-3 150頁(yè) 習(xí)題 6-5作 業(yè)作業(yè)第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)一、 圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象6-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算韌性材料扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象脆性材料扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象第

10、6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)： 塑性材料試樣受扭時(shí)，先發(fā)生屈服，最后沿橫截面被剪斷； 脆性材料試件則沿著與軸線成45的螺旋線剪斷。tt低碳鋼鑄鐵第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算1、強(qiáng)度條件二、 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算脆性材料：韌性材料：脆性材料：韌性材料：許用切應(yīng)力與拉伸時(shí)許用正應(yīng)力之間的關(guān)系等截面圓軸:第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強(qiáng)度:2、強(qiáng)度條件應(yīng)用第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算三、 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式lMeABMe扭矩不變的等直軸GIp 扭轉(zhuǎn)剛度1.圓軸扭轉(zhuǎn)

11、變形第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算l1M3CB各段扭矩為不同值的階梯軸M1M2l2A第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算2.圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角（1）剛度條件等截面圓軸:單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算（2）剛度條件的應(yīng)用 校核剛度； 確定外荷載: 設(shè)計(jì)截面尺寸:第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算8007kNm3kNmCB800A已知: d1=100mm d2=60mm, = 60 MPa, =1 /m, G = 80 GPa 求：校核強(qiáng)度、剛度解：1. 內(nèi)力分析Mx1=10 kNm, Mx2=3 kNm 作扭矩圖

12、 2. 校核強(qiáng)度103Mx（kNm）例題 6-4第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 結(jié)論：強(qiáng)度、剛度都不滿足要求。 3. 校核剛度第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算40020012MBMAMCACB已知: MA = 7024 Nm MB = 2810 Nm MC = 4214 NmG = 80 GPa, = 70 MPa, = 1 /m求：AB 和 BC 段直徑解：1. 內(nèi)力分析 Mx1 =MA = 7024 Nm Mx2 =MC = 4214 Nm 作扭矩圖70244214T（Nm）例題 6-5第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算計(jì)算各段直徑 AB 段： 由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 由剛度條件得取 d1= 84.6 mmBC段： 同理，由強(qiáng)度條件， d267 mm 由剛度條件，d274.5 mm取 d2=74.5 mm.第 6 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l =