電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型及求解方法課件

1、第1章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型及求解方法 1-1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型1-2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣1-3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1-4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1概述： 1、大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計算及其意義； 2、仿真計算的主要問題： a) 確定電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建模 b) 設(shè)計模型的求解計算方法算法 c) 程序設(shè)計實(shí)現(xiàn) 3、仿真的過程： 實(shí)際系統(tǒng)建模算法、編程、計算分析 4、仿真計算的基本內(nèi)容： 潮流計算、短路計算、穩(wěn)定計算 5、電力系統(tǒng)建模的任務(wù)：元件建模、網(wǎng)絡(luò)建模 元件建模：同步發(fā)電機(jī)、電力負(fù)荷、直流系統(tǒng)、FACTS 網(wǎng)絡(luò)建模：線路、變壓器及其拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)建模 2概述： 6、電力網(wǎng)絡(luò)模型的特點(diǎn)及類型： a) 線路、

2、變壓器在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下是線性（且定常）元件，其元件模型等值電路簡單，所以網(wǎng)絡(luò)本身是線性系統(tǒng)。 b) 研究電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程時，一般故障分析中穩(wěn)態(tài)短路電流計算仍然是穩(wěn)態(tài)分析；暫（次暫）態(tài)分析的關(guān)鍵影響因素是G、Load 等；機(jī)電暫態(tài)分析可以不計網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)。 電力系統(tǒng)的一般仿真分析與研究中，網(wǎng)絡(luò)部分總采用線性模型，線性代數(shù)方程組。 c) 網(wǎng)絡(luò)模型（穩(wěn)態(tài)模型）主要有： 31.1.1 輸電線路模型I 輸電線路的等值電路1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型注意點(diǎn)：(1) 輸電線路是對稱二端口Y模型描述為41.1.1 輸電線路模型I 輸電線路的等值電路1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型注意點(diǎn)：(2) 超高壓長線的分

3、布特性 (a) 精確描述長線波動方程Zl、Bl 為雙曲函數(shù) (b) 近似修正修正系數(shù)(c) 無損線路51.1.1 輸電線路模型II 輸電線路的傳輸特性1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型61.1.2 變壓器模型1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(2) 等值電路(1) 基本關(guān)系71.1.2 變壓器模型1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(3) 應(yīng)用注意(a) 漏阻抗(變比)的不同位置81.1.2 變壓器模型1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(3) 應(yīng)用注意(b) 三繞組變壓器等效為2個雙繞組變壓器91.1.2 變壓器模型1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(3) 應(yīng)用注意(c) 標(biāo)幺變比設(shè)：i、j 側(cè) 基準(zhǔn)電壓：Vib、

4、Vjb定義基準(zhǔn)(標(biāo)準(zhǔn))變比：變壓器實(shí)際(運(yùn)行)變比：則，變壓器的標(biāo)幺變比：101.1.2 變壓器模型1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(3) 應(yīng)用注意(d) 多電壓等級 等值網(wǎng)絡(luò)有名制：K為實(shí)際運(yùn)行變比標(biāo)幺制：K為標(biāo)幺變比111.1.2 變壓器模型1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(3) 應(yīng)用注意(e) 勵磁支路的處理121.1.3 移相器模型1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型移相器的用途：改變兩側(cè)電壓幅值比和相位差潮流控制原理電路：基本關(guān)系：131.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y1.2.1 元素 Yij 的物理意義1.2.2 Y 的特點(diǎn) 網(wǎng)絡(luò)中不含移相器時， Y=YT ，否則 YYT(2) i-j不直接聯(lián)接時，

5、Yij=0 ，Y 是高度稀疏陣(3)YiiYij Y 具有對角優(yōu)勢(4) 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號改變對Y的影響 2個節(jié)點(diǎn)編號對調(diào) Y的行、列交換 方程組排列順序行交換 變量排列順序列交換(5) Y 是網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)141.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y1.2.3 Y 的形成方法 Y 的階數(shù)：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)(2) 第 i 行非對角元的非零元素個數(shù)=與i 相連接的不接地支路數(shù)，且 Yij= Yji =- yij=-1/zij(4) 形成Y的原則方法：定義“支路信息” (一維數(shù)組yL)； 對yL逐一搜索1、形成Y的一般原則(3) 第 i 行的對角元=與i 相連接的所有支路(含接地支路)導(dǎo)納之和，即151.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩

6、陣 Y1.2.3 Y 的形成方法 增加非零的非對角元：Yij=Yji=-yT/K ；(2) 改變 i 節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納：Yii=yT2、變壓器支路的處理設(shè)：雙繞組變壓器 izT1:Kj(3) 改變 j 節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納：Yjj=yT/K2三繞組變壓器支路的處理設(shè)：i、j、k 之間為三繞組變壓器新增附加節(jié)點(diǎn) h ，形成 i-h、j-h、k-h 3個支路 注意：如果計及勵磁導(dǎo)納支路，則161.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y1.2.3 Y 的形成方法 注意：如果計及勵磁導(dǎo)納支路，則3、雙繞組變壓器支路的處理設(shè)： izT1:Kj17意義適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜驮?支路)參數(shù)的改變特點(diǎn)支路參數(shù)改變只影響與相應(yīng)支路有關(guān)聯(lián)的Y矩陣的元素

7、 修改方法： 約定：修改前的矩陣Y(0)=Yij(0) 矩陣元素變化量Yij、Yii 修改后的矩陣元素Yij=Yij(0) + yij ； Yii=Yii(0) + yii Y矩陣的變化量Y=Yij 修改后的矩陣Y=Y(0)+ Y1.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y1.2.4 Y 的修改18修改方法： 網(wǎng)絡(luò)原有節(jié)點(diǎn) i 引出一條新的支路yik 新增加 1 個節(jié)點(diǎn)，Y 增加1階1.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y1.2.4 Y 的修改19 網(wǎng)絡(luò)原有 i 、j 之間增加1條支路yij 節(jié)點(diǎn)數(shù)不變，Y 階數(shù)不變1.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y1.2.4 Y 的修改修改方法：20修改方法： 網(wǎng)絡(luò)原有 i 、j 之間切除支路yij 增

8、加支路 - yij Y 階數(shù)不變 Yii =-yij Yjj= -yij Yij = yij Yji = yij 網(wǎng)絡(luò)原有 支路 yij 改變?yōu)椋?yij i 、j 之間 首先切除支路 yij (增加支路 -yij )，然后增加支路 yij Yii = Yjj= -yij + yij Yij = Yji = yij - yij 變壓器變比的改變(變比由 k 改變?yōu)?k ) 首先切除變比為 k 的變壓器；再投入變比為 k 的變壓器1.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y1.2.4 Y 的修改211.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.1 高斯消去法（1）概述: a) 求解線性方程組在電網(wǎng)仿真計算中的作用; b)

9、高斯消去法的基本思路221.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.1 高斯消去法（1）概述: b) 高斯消去法的基本思路231.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.1 高斯消去法（2）高斯消去法的求解過程 a) 前代按列消去運(yùn)算：經(jīng)過對增廣矩陣的n次消去運(yùn)算，即k從1依次取到n，使矩陣A對角線以下的元素全部化為零，從而得到增廣矩陣 241.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.1 高斯消去法（2）高斯消去法的求解過程 a) 前代按列消去運(yùn)算的基本公式： 消去第 k 列 時的運(yùn)算規(guī)格化運(yùn)算 + 消去運(yùn)算b) 回代自xn開始，逐一求 xnx1:251.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解

10、法1、因子表法問題的提出對 AX=B ，B 改變時，對 A 的前代運(yùn)算不變， 且參與對 B 運(yùn)算的 A 中的運(yùn)算因子也不變 將前代過程中參與計算的運(yùn)算因子保留下來，即可適應(yīng)不同 B 對應(yīng)的方程組求解因子表(2) 前代過程中對B的運(yùn)算對 bi 進(jìn)行的運(yùn)算規(guī)格化運(yùn)算對第 k 列 作消去運(yùn)算時，對 bi 進(jìn)行的運(yùn)算對 bi 進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)規(guī)格化 1 次 + 消去 i -1 次 共 i 次參與運(yùn)算的因子個數(shù)：i 可以存放于 An 之第 i行的下三角(含對角元) 的位置上261.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解法1、因子表法(3) 因子表第一種形式前代過程中，對B進(jìn)行運(yùn)算的所有因

11、子回代代過程中，求解 xn 所需的所有因子271.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解法1、因子表法(3) 因子表第二種形式前代過程中，對B進(jìn)行運(yùn)算的所有因子回代代過程中，求解 xn 所需的所有因子281.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解法1、因子表法(4) 應(yīng)用注意b) 因子表下三角，即為對A消去過程中用來進(jìn)行運(yùn)算的元素，只要保留在A中的原來位置即可； 因子表上三角，即為對A的消去過程完成后的結(jié)果； 因子表的對角元，為對A進(jìn)行規(guī)格化運(yùn)算時用到的元素，其倒數(shù)即為對應(yīng)行規(guī)格化時，用以與該行各元素相乘的因子AX=B的完整求解過程： 前代過程=規(guī)格化+消去

12、(列) 回代過程c) 因子表形成后，應(yīng)用因子表的基本公式: 前代運(yùn)算： 回代運(yùn)算：291.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解法1、因子表法(5) 因子表形成過程總結(jié)301.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解法2、三角分解法L- U 分解 矩陣A的三角分解之概念設(shè)：已得 A 的因子表：311.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解法2、三角分解法L- U 分解(2) 三角分解的遞推公式以 A44 為例：U 的第 k 列：L 的第 k 行：321.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解法3、三角分解法L- D- U 分

13、解將 L 中 任一列均除以其對角元得 L 矩陣：定義 D 矩陣：特例：A=ATLT=U A=LDLT331.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解法4、應(yīng)用L- D- U 分解求解 AX=B AX=B， A=LDU LDUX=BLet UX=W & DW=H LH=B 求解 步驟：(1) 由LH=B 求 H(2) 由DW=H 求 W(3) 由UX=W 求 X341.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解法5、應(yīng)用求 A-1(1) 設(shè)：已求得 A 的因子表 A-1 351.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 因子表法和三角分解法5、應(yīng)用求 A-1(2) 設(shè)：

14、已求得 A 的三角分解 A=LDU A-1 36a) 線性方程組的求解是電網(wǎng)仿真計算中的基本技術(shù)，幾乎貫穿所有仿真計算，提高計算效率、減小內(nèi)存對于大規(guī)模、超大規(guī)模電網(wǎng)仿真計算具有十分重要的工程意義。b) 通過優(yōu)化節(jié)點(diǎn)編號、運(yùn)用稀疏技術(shù)等手段，可以在網(wǎng)絡(luò)方程求解時提高計算效率、節(jié)約內(nèi)存1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程求解時應(yīng)注意的基本問題371.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1.4.1 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的物理意義 YV=I Z=Y-1 ZI=V注意：a) 對稱(不含移相器)；b) 非稀疏(滿矩陣)；c) Z為開路阻抗參數(shù)d) 可由 I 直接解出 V 381.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的

15、形成方法1、Y 求逆法求阻抗矩陣YZj=Ij Y=LDLT391.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法1、Y 求逆法求阻抗矩陣應(yīng)用舉例對于 YV=I ，令401.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣基本思路：從網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)的接地支路開始，形成一 1階 Z ， 以此為基礎(chǔ)，逐一追加其它支路并修改已形成 Z ， 直至追加完網(wǎng)絡(luò)中所有支路，即得網(wǎng)絡(luò)的 Z 矩陣簡例：5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)411.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣5節(jié)電系統(tǒng)簡例方案II:方案I:421.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2

16、、支路追加法求阻抗矩陣 追加樹支對阻抗矩陣的影響設(shè)：原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù) m，已形成阻抗矩陣 ZN (mm )431.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣 (1.1) 追加樹支后的新矩陣中，與原始網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的子矩陣 ZN-M (mm ) 追加樹支對阻抗矩陣的影響對于 k=1,2, , m ,kj ，依次 令 Ik=1, 求得相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓列向量，即為子矩陣 ZN-M (mm )的各列元素，顯然與 zij 的追加無關(guān) ZN-M (mm ) 各元素與ZN相同，即441.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣 (1.2) 與追加樹支zij

17、 對應(yīng)的新增元素 追加樹支對阻抗矩陣的影響a) 對于 k=1,2, , m ,kj ，b) 對于 節(jié)點(diǎn) j ，451.4 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣1.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣 (1.3) 小結(jié)由對稱性 ZN=(ZN)T 追加樹支對阻抗矩陣的影響461.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣(2) 追加鏈支對阻抗矩陣的影響471.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣(2) 追加鏈支對阻抗矩陣的影響原網(wǎng)絡(luò)之ZN中的元素，已知！481.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣(2) 追加鏈支對阻抗矩陣的影響49追加鏈支后的ZN各元素計算公式501.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣(3) 追加變壓器支路對阻抗矩陣的影響 T為樹支511.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣(3) 追加變壓器支路對阻抗矩陣的影響 T為樹支 (a) 對原網(wǎng)絡(luò)元素的影響結(jié)論：對于 k=1,2, , m ,kj ，依次 令 Ik=1, 求得相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓 列向量，與變壓器 zij 的追加無關(guān) 子矩陣 ZN-M ZN521.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻抗矩陣(3) 追加變壓器支路對阻抗矩陣的影響 T為樹支 (b) 新增元素的計算對節(jié)點(diǎn) j531.4.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法2、支路追加法求阻