新高考藝術生數(shù)學基礎復習講義 考點20 超幾何分布與二項分布（教師版含解析）

1、33/33考點20 超幾何分布與二項分布知識理解分布列1離散型隨機變量的分布列(1)隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量叫做隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量叫做離散型隨機變量(2)一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則稱表Xx1x2xixnPp1p2pipn為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，具有如下性質(zhì)：pi0，i1,2，n；p1p2pipn1.離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和二兩點分布如果隨機變量X的分布列為X01P1pp其中0p0)在古典概型中，若用n(

2、A)表示事件A中基本事件的個數(shù)，則P(B|A)eq f(nAB,nA).(2)條件概率具有的性質(zhì)0P(B|A)1；如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)考向分析考向一 離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)【例1】(1)(2020全國高三專題練習)隨機變量的分布列如表：若，則( )ABCD(2)(2021浙江高三)已知隨機變量的分布列是則( )ABCD【答案】(1)A(2)C【解析】(1)由分布列的性質(zhì)以及期望公式可得，解得.故選：A.(2)由分布列的性質(zhì)可得，得，所以，因此，.故選：C.【方法總結(jié)】1隨機變量是否服從超幾何分布的判斷若隨機變量X服從超幾何分布，則滿足如下條件

3、：(1)該試驗是不放回地抽取n次；(2)隨機變量X表示抽取到的次品件數(shù)(或類似事件)，反之亦然2.離散型隨機變量分布列的求解步驟三若YaXb，其中a，b是常數(shù)，X是隨機變量，則(1)E(k)k，D(k)0，其中k為常數(shù)；(2)E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)；(3)E(X1X2)E(X1)E(X2)；(4)D(X)E(X2)(E(X)2；(5)若X1，X2相互獨立，則E(X1X2)E(X1)E(X2)；(6)若XN(，2)，則X的均值與方差分別為：E(X)，D(X)2.【舉一反三】1(2020全國高三專題練習)隨機變量X的分布列如下，的值為( )A0.6B0.7C0.8D0.

4、9【答案】C【解析】隨機變量X的分布列知：，故選：C2(2020全國高三專題練習)隨機變量的分布列如表所示，若，則( )-101A4B5C6D7【答案】B【解析】根據(jù)題意，可知：，則，即：，解得：，則，.故選：B.3(2020全國高三專題練習)若隨機變量X的分布列為X123P0.2a則a的值為( )A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】B【解析】由題意可得，解得.故選：B.4(2020浙江高三其他模擬)隨機變量X的分布列如下表，已知，則當b在內(nèi)增大時( )X123PabcA遞減，遞減B遞增，遞減C遞減，遞增D遞增，遞增【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以當b在內(nèi)增大時，遞增；所以，所以當

5、b在內(nèi)增大時，遞減.故選：B.考向二 超幾何分布【例2】(2020全國高三)“花開疫散，山河無恙，心懷感恩，學子歸來，行而不綴，未來可期”，為感謝全國人民對武漢的支持，今年櫻花節(jié)武漢大學在其屬下的藝術學院和文學院分別招募名和名志愿者參與網(wǎng)絡云直播.將這名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：厘米).若身高在及其以上定義為“高個子”，否則定義為“非高個子”，且只有文學院的“高個子”才能擔任兼職主持人.(1)根據(jù)志愿者的身高莖葉圖指出文學院志愿者身高的中位數(shù).(2)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人，則從這人中選人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少；(3)若從所有“高個子”中

6、選名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“兼職主持人”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望.【答案】(1)；(2)；(3)分布列見解析，.【解析】(1)根據(jù)志愿者的身高莖葉圖知文學院志愿者身高為：，其升高的中位數(shù)為：；(2)由莖葉圖可知，“高個子”有人，“非高個子”有人，按照分層抽樣抽取的人中“高個子”為人，“非高個子”為人，則從這人中選人，至少有人為高個子的概率；(3)由題可知：文學院的高個子只有人，則的可能取值為、，故，即的分布列為：所以.【舉一反三】1(2021全國高三專題練習)為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調(diào)查，學習時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查結(jié)果繪制成折線圖如下

7、: (1)已知該校有400名學生，試估計全校學生中，每天學習不足4小時的人數(shù)；(2)若從學習時間不少于4小時的學生中選取4人，設選取的男生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及均值E(X);(3)試比較男生學習時間的方差與女生學習時間的方差的大小.(只需寫出結(jié)論)【答案】(1)240人；(2)分布列見解析，2；(3).【解析】(1)由折線圖可得共抽取了20人，其中男生中學習時間不足4小時的有8人，女生中學習時間不足4小時的有4人.故可估計全校學生中每天學習時間不足4小時的人數(shù)為400=240.(2)學習時間不少于4小時的學生共8人，其中男生人數(shù)為4，故X的所有可能取值為0，1，2，3，4.由題意可得

8、P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，P(X=4)=.X01234P所以隨機變量X的分布列為均值E(X)=0+1+2+3+4=2.(3)由折線圖可得.2(2020全國高三專題練習)為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對名五年級學生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表(平均每天喝以上為常喝，體重超過為肥胖)：常喝不常喝總計肥胖不肥胖總計已知在全部人中隨機抽取人，抽到肥胖的學生的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)是否在犯錯誤概率不超過的前提下認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？請說明你的理由；(3)若常喝碳酸飲料且肥胖的學生中有名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中

9、抽取人參加電視節(jié)目，設正好抽到的女生為名，求隨機變量的分布列與期望.參考數(shù)據(jù)：(參考公式：，其中)【答案】(1)答案見解析；(2)在犯錯誤概率不超過的前提下認為肥胖與常喝碳酸飲料有關；理由見解析；(3)答案見解析.【解析】(1)設常喝碳酸飲料肥胖的學生有人，則，解得， 填表如下： 常喝不常喝總計肥胖不肥胖總計(2)由已知數(shù)據(jù)可求得：， 因此在犯錯誤概率不超過的前提下認為肥胖與常喝碳酸飲料有關； (3)依題意，常喝碳酸飲料的肥胖者男生有名，女生有名，隨機變量的取值分別為、， 則隨機變量的分布列為：因此隨機變量的期望.3(2020全國高三)巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行某人為了了解我校學生“通過

10、電視收看世界杯”是否與性別有關，從全校學生中隨機抽取名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男生女生合計收看不收看合計已知在這名同學中隨機抽取人，抽到“通過電視收看世界杯”的學生的概率是(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關？(2)若從這名同學中的男同學中隨機抽取人參加一活動，記“通過電視收看世界杯”人數(shù)為，求的分布列和均值附：參考公式：，【答案】(1)填表見解析；沒有充足的理由認為“通過電視收看世界杯”與性別有關；(2)分布列見解析；均值為【解析】(1)設“通過電視收看世界杯”的女生為人，則，解得，男生女生合計收看不收看合計由已知數(shù)據(jù)得：，沒有充足

11、的理由認為“通過電視收看世界杯”與性別有關；(2)可能取值為、，則：，的分布列為：的均值為：考向三 條件概率【例3】(2020四川省新津中學高三開學考試)長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設事件為下雨，事件為刮風，那么( )ABCD【答案】B【解析】由題意，可知，利用條件概率的計算公式，可得，故選B.【方法總結(jié)】條件概率的3種求法定義法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)eq f(PAB,PA)求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)eq f(

12、nAB,nA)縮樣法縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，它能化繁為簡【舉一反三】1(2020江蘇省溧陽中學高三開學考試)甲、乙、丙、丁四名同學分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項目中選擇一項進行活動，記事件A為“四名同學所選項目各不相同”，事件B為“只有甲同學選羽毛球”，則( )ABCD【答案】B【解析】事件：甲選羽毛球且四名同學所選項目各不相同，所以其它3名同學排列在其它3個項目，且互不相同為，事件B：甲選羽毛球，所以其它3名同學排列在其它3個項目，可以安排在相同項目為，.故選：B(2)(2020四川眉山市仁壽一中高三月考)現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)

13、生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則( )ABCD【答案】A【解析】由已知得,，則，故選：A3(2020黑龍江大慶市大慶實驗中學高三開學考試)2020年初，我國派出醫(yī)療小組奔赴相關國家，現(xiàn)有四個醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有4個需要援助的國家可供選擇，每個醫(yī)療小組只去一個國家，設事件A“4個醫(yī)療小組去的國家各不相同”，事件B“小組甲獨自去一個國家”，則P(A|B)( )ABCD【答案】A【解析】由題意，故選：A4(2020黑龍江牡丹江市牡丹江一中高三開學考試)一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白

14、球，如果不放回的依次取出2個球.在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率是( )ABCD【答案】A【解析】第一次取出黑球后，剩余4個球，其中2個白球，所以第二次取出的是白球的概率是.故選：A.考向四 二項分布【例4】(2020全國高三專題練習)某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學在連續(xù)的8次數(shù)學周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如圖：(1)比較這兩名同學8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小，并判斷哪位同學做解答題相對穩(wěn)定些；(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學失分超過15分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名同學在同一次周練中失分多少互不影響，預測在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學失分均超過15分

15、的次數(shù)X的分布列和均值【答案】(1)甲、乙兩名同學解答題失分的平均數(shù)相等；甲同學解答題失分的方差比乙同學解答題失分的方差大，乙同學做解答題相對穩(wěn)定些；(2)分布列見解析，.【解析】(1) (79111313162328)15， (78101517192123)15， (8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，(8)2(7)2(5)2022242628232.25.甲、乙兩名同學解答題失分的平均數(shù)相等；甲同學解答題失分的方差比乙同學解答題失分的方差大所以乙同學做解答題相對穩(wěn)定些(2)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過15分的概率分別為P1，P2，兩人失分均超過15

16、分的概率為P1P2，X的所有可能取值為0，1，2.依題意， ，則X的分布列為X012PX的均值E(X).【方法總結(jié)】二項分布問題的解題策略判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關鍵有二：其一是獨立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復性，即試驗是獨立重復地進行了n次【舉一反三】1(2020全國高三專題練習)為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100的有40人，不超過100的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100的有20人，不超過100的有25

17、人.(1)在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車速不超過100的人中隨機抽取2人，求這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；(2)以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車平均車速超過100且為男性駕駛員的車輛為X，求X的分布列.【答案】(1)；(2)分布列答案見解析.【解析】(1)平均車速不超過100的駕駛員有40人，從中隨機抽取2人的方法總數(shù)為，記“這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A，則事件A所包含的基本事件數(shù)為，所以所求的概率.(2)根據(jù)樣本估計總體的思想，從總體中任取1輛車，平均車速超過且為男性駕駛員的概率為，故.所以，所以X的分布列

18、為X0123P2(2020全國高三專題練習)某學校用“分制”調(diào)查本校學生對教師教學的滿意度，現(xiàn)從學生中隨機抽取名，以莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：(1)若教學滿意度不低于分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”求從這人中隨機選取人，至少有人是“極滿意”的概率；(2)以這人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校所有學生中(學生人數(shù)很多)任選人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望【答案】(1)；(2)分布列見解析，.【解析】(1)人中滿意的有人，不滿意的有人，設表示所抽取的人中有個人是“極滿意”，至少有人是“極

19、滿意”記為事件，則抽出的人都不滿意的概率為，所以，(2)的所有可能取值為人中滿意的有人，不滿意的有人，隨機抽取一人極滿意的概率為，所以，所以，.所以的分布列為 P 所以.3(2020凱里市第三中學高三月考)北京是歷史悠久的千年古都，現(xiàn)在是中國的政治、經(jīng)濟、文化等多領域的中心，歷史文化積淀深厚，自然人文景觀豐富，科學技術發(fā)達，教育資源眾多，成為當代絕大多數(shù)人的理想向往之地凱里市為了將來更好的推進“研學游學”項目來豐富中學生的課余生活，幫助中學生樹立崇高理想，更好地實現(xiàn)人生價值為了更好了解學生的喜好情況，某組織負責人把項目分為歷史人文游、科技體驗游、自然風光游三種類型，并在全市中學中隨機抽取10所

20、學校學生意向選擇喜好類型，統(tǒng)計如下：類型歷史人文游科技體驗游自然風光游學校數(shù)442在這10所中小學中，隨機抽取了3所學校，并以統(tǒng)計的頻率代替學校選擇研學游學意向類型的概率(假設每所學校在選擇研學游學類型時僅能選擇其中一類，且不受其他學校選擇結(jié)果的影響)(1)若這3所學校選擇的研學游學類型是歷史人文游、自然風光游，求這兩種都有學校選擇的概率；(2)設這3所學校中選擇科技體驗游學校的隨機數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望【答案】(1)；(2)分布列見解析，【解析】(1)由題設學校選擇歷史人文游、科技體驗游、自然風光游的概率分別為、，則易知，所以這3所學校選擇的研學游學類型是歷史人文游、自然風光游的概率為；(

21、2)由題知這3所學校中選擇科技體驗游學校的概率為，選擇非科技體驗游學校的概率為，所以的所有可能值有：0，1，2，3，則，所以的分布列如下：0123所以的數(shù)學期望為強化練習1(2020全國高三專題練習)已知隨機變量X的分布列如下：若隨機變量Y滿足，則Y的方差( )013ABCD【答案】D【解析】由分布列的性質(zhì)，可得，解得，則，所以，又因為，所以.故選：D.2(2020全國高三專題練習)隨機變量的分布列如下：-101其中，成等差數(shù)列，則的最大值為( )ABCD【答案】A【解析】因為，成等差數(shù)列，.則的最大值為3(2020全國高三專題練習)已知的分布列為1234Pm設，則( )ABCD【答案】C【解

22、析】由分布列的性質(zhì)可得：，解得所以因為，所以故選：C4(2020內(nèi)蒙古包頭市高三二模)X表示某足球隊在2次點球中射進的球數(shù)，X的分布列如下表，若，則( )X012PabABCD【答案】D【解析】由，可得，又由，由和可得，所以，故選：D5(2020全國高三專題練習)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：已知的數(shù)學期望，則的值為( )789100.10.3A0.8B0.6C0.4D0.2【答案】C【解析】由表格可知： ， 解得.故選：6(2020全國高三專題練習)某小組有名男生、名女生，從中任選名同學參加活動，若表示選出女生的人數(shù)，則( )ABCD【答案】C【解析】當時，；當時，則，故選：C.7(202

23、0莆田第二十五中學高三期中)2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會發(fā)布了15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領先科技成果”，其中有5項成果均屬于芯片領域.現(xiàn)有3名學生從這15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領先科技成果”中分別任選1項進行了解，且學生之間的選擇互不影響，則恰好有1名學生選擇“芯片領域”的概率為( )ABCD【答案】A【解析】由題意知，有3名學生且每位學生選擇互不影響，從這15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領先科技成果”中分別任選1項，5項成果均屬于芯片領域，則：芯片領域被選的概率為：；不被選的概率為：；而選擇芯片領域的人數(shù)，服從二項分布，那么恰好有1名學生選擇“芯片領域”的概率為.故選：A.8(2020全國高三專題練習)一

24、個盒子中裝有個完全相同的小球，將它們進行編號，號碼分別為、，從中不放回地隨機抽取個小球，將其編號之和記為.在已知為偶數(shù)的情況下，能被整除的概率為( )ABCD【答案】B【解析】記“能被整除”為事件，“為偶數(shù)”為事件，事件包括的基本事件有，共6個.事件包括的基本事件有、共2個.則，故選:B.9(2020全國高三專題練習)袋中有5個球(3個白球，2個黑球)現(xiàn)每次取一球，無放回抽取2次，則在第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為( )A3/5B3/4C1/2D3/10【答案】C【解析】記事件A為“第一次取到白球”，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“兩次都取到白球”，依題意知，所以，在

25、第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是故選：C.10(2020全國高三專題練習)甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢這三個項目，每人限報其中一項，記事件為“恰有2名同學所報項目相同”，事件為“只有甲同學一人報關懷老人項目”，則( )ABCD【答案】A【解析】事件AB為“4名同學所報項目恰有2名同學所報項目相同且只有甲同學一人報關懷老人項目”. , 所以故選：A11(2020浙江高三專題練習)已知隨機變量的分布列如表，且，則_，的取值范圍為_.0123【答案】 ， 【解析】由概率之和等于1可得，由，可知，即，解得，又，故.又，故答案

26、為：，12(2020全國高三專題練習)隨機變量的分布列如表格所示，則的最小值為_10【答案】9【解析】根據(jù)概率分布得，且，當且僅當時取等號即的最小值為9故答案為：913(2020全國高三專題練習)小趙小錢小孫小李到個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“個人去的景點不相同”，事件為“小趙獨自去一個景點”，則_.【答案】【解析】小趙獨自去一個景點共有種情況，即，個人去的景點不同的情況有種，即，所以.故答案為：.14(2020全國高三其他模擬)偉大出自平凡，英雄來自人民.在疫情防控一線，北京某大學學生會自發(fā)從學生會6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊長率領他們加入武漢社區(qū)服務隊，用表示事件

27、“抽到的2名隊長性別相同”，表示事件“抽到的2名隊長都是男生”，則_.【答案】【解析】由已知得，則.故答案為：15(2020全國高三專題練習)夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華魚洄游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長到厘米左右，又攜帶它們旅居外海.一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為，雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為，若該批魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為_.【答案】【解析】解析設事件為魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域長成熟，事件為該雌性個體成功溯流產(chǎn)卵繁

28、殖，由題意可知，.故答案為：.16(2020全國高三)一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件，“第2次拿出的是白球”為事件，則是_【答案】【解析】由題可知：所以故答案為：17(2020四川省內(nèi)江市第六中學高三)某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的前提下，學生丙第一個出場的概率為_【答案】【解析】設事件A：“學生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”；事件B：“學生丙第一個出場”，對事件A，甲和乙都不是第一個出場，第一類

29、：乙在最后，則優(yōu)先從中間4個位置中選一個給甲，再將余下的4個人全排列有種；第二類：乙沒有在最后，則優(yōu)先從中間4個位置中選兩個給甲乙，再將余下的4個人全排列有種，故總的有.對事件AB，此時丙第一個出場，優(yōu)先從除了甲以外的4人中選一人安排在最后，再將余下的4人全排列有種故.故答案為：18(2020浙江高三其他模擬)隨機變量分布列如下表，則_；_.012【答案】； 1； 【解析】，.故答案為：；1.19(2020全國高三專題練習)已知隨機變量的分布列如下：123則_，方差_【答案】 【解析】由題意可得，解得，綜上，.故答案為：；.20(2020四川內(nèi)江市高三一模)網(wǎng)購是當前民眾購物的新方式，某公司為

30、改進營銷方式，隨機調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲. (1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關？網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(2)若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數(shù)的分布列.(附：)0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，可以在犯錯誤的概率不

31、超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關；(2)分布列答案見解析.【解析】(1)由題意可得列聯(lián)表如下：網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計2575100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關；(2)由頻率分布直方圖可知，網(wǎng)購迷共有25名，由題意得年齡超過40歲的市民人數(shù)的所有值為0，1，2，則，的分布列為01221(2020全國高三專題練習)我國城市空氣污染指數(shù)范圍及相應的空氣質(zhì)量類別如下表：空氣污染指數(shù)05051100101150151200201250251300300空氣質(zhì)量優(yōu)

32、良輕微污輕度污中度污中度重污重污染我們把空氣污染指數(shù)在0100內(nèi)的稱為A類天，在101200內(nèi)的稱為B類天，大于200的稱為C類天某市從2014年全年空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取了18天的數(shù)據(jù)制成如下莖葉圖(百位為莖)：(1)從這18天中任取3天，求至少含2個A類天的概率；(2)從這18天中任取3天，記X是達到A類天或B類天的天數(shù)，求X的分布列【答案】(1)；(2)分布列見解析.【解析】(1)從這18天中任取3天，取法種數(shù)為種不同的取法，其中3天中至少有2個A類天的取法種數(shù)為種，所以這3天至少有2個A類天的概率為.(2)的所有可能取值是，當時，,當時，,當時，,當時，,所以的分布列為321

33、022(2020全國高三專題練習)2020年五一期間，銀泰百貨舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元(含600元)，均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀大小完全相同的小球(其中紅球2個，白球1個，黑球7個)的抽獎盒中，一次性摸出3個球其中獎規(guī)則為：若摸到2個紅球和1個白球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球和1個黑球則打5折；若摸出1個白球2個黑球，則打7折；其余情況不打折.方案二：從裝有10個形狀大小完全相同的小球(其中紅球3個，黑球7個)的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.(1)若兩個顧客均分別消費了600元，且均

34、選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？【答案】(1)；(2)選擇第二種方案更合算.【解析】(1)選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；(2)若選擇方案一，設付款金額為元，則可能的取值為、.，.故的分布列為，所以(元).若選擇方案二，設摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以(元).因為，所以該顧客選擇第二種抽獎方案更合算.23(2020全國高三專題練習)某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核(1)求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；(2)考核前，評估小組從抽取