地下水動(dòng)力學(xué) 井點(diǎn)降水引起地面沉降計(jì)算分析

1、姿徽建範(fàn)工嘗修枕課程設(shè)計(jì)專業(yè)班級學(xué)生姓名學(xué)號.課題.指導(dǎo)教師勘査技術(shù)與工程09勘査（1）班09201030105地下水動(dòng)力學(xué)2013年04月16日井點(diǎn)降水引起地面沉降計(jì)算分析摘要：深基坑或地下構(gòu)筑物的開挖過程中往往會遇到地下水位高于施工作業(yè)面的情況，為防止地下水涌入和流砂的產(chǎn)生，以及為了方便施工，往往需人工降低地下水位。井點(diǎn)降水，是人工降低地下水位的一種方法，就是在基坑開挖前，預(yù)先在基坑周圍或者基坑內(nèi)設(shè)置一定數(shù)量的濾水管。由于地下水位的下降引起土層中孔隙水壓力降低，顆粒間有效應(yīng)力增加，土層壓密沉降。本文通過穩(wěn)定滲流基本理論為基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合分層總和法提出了一種計(jì)算降水引起周圍土體沉降方法，并且相

2、應(yīng)的給出了其計(jì)算步驟。關(guān)鍵詞：井點(diǎn)降水地面沉降穩(wěn)定滲流分層總和法1引言出于對建筑物的安全的考慮，建筑物的穩(wěn)定越來越被人們所重視。地面沉降乂是建筑物失穩(wěn)的一大重要因素。由于基坑降水引起的地面沉降導(dǎo)致的建筑物失穩(wěn)事引起了高度關(guān)注。本文通過穩(wěn)定滲流基本理論為基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合分層總和法就井點(diǎn)降水引起的地面沉降給出分析和計(jì)算?；咏邓畬Φ孛娉两档挠绊懙膶?shí)質(zhì)就是需要解決確定降水以后水位線和由于水位線變化引起含水層本身的變形兩個(gè)主要問題。2計(jì)算原理水受固體邊界的約束，只能在空隙中流動(dòng)。由于固體邊界的兒何形狀十分復(fù)雜，使得空隙中地下水的運(yùn)動(dòng)要素（例如流速矢量）的分布變化無常，若從這個(gè)微觀水平上研究地下水的運(yùn)動(dòng)規(guī)

3、律，實(shí)際上是不可能的，也是沒有必要的。人們研究地下水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，必須從宏觀水平上來考察，為此設(shè)計(jì)一個(gè)假想的流場。這個(gè)流場首先不能將水流約束在空隙之中，否則不僅涉及復(fù)雜的固體邊界表面的刻畫，而且水流在空間上是不連續(xù)的，使得一切基于連續(xù)函數(shù)的微積分手段都不能利用。因此，我們必須引入一個(gè)假想的水流代替真實(shí)的地下水流，這種假想水流是：充滿整個(gè)多孔介質(zhì)的連續(xù)體；而且這種假想水流的阻力與實(shí)際水流在空隙中所受的阻力相同；它的任意一點(diǎn)水頭H和水流速度V等要素與實(shí)際水流在該點(diǎn)周圍一個(gè)小范圍內(nèi)的平均值相等。這種假想水流便是宏觀水平的地下水流，我們稱之為“滲流”，它所占據(jù)的空間稱之為“滲流場”。2.1達(dá)西定律在這種

4、假象的基礎(chǔ)上，法國水力工程師亨利.達(dá)西在裝有均質(zhì)沙質(zhì)的圓柱形桶中做了大量大實(shí)驗(yàn)，最后他的出來了一個(gè)理論，叫做達(dá)西定律，也即為滲流基本定律，其形式為：Q=KAHH2=KAJ（2-i-DL式中：Q為滲透流量；A為滲流斷面面積；H-H：為側(cè)壓水頭值；L為斷面間距；J為水力坡度。2.2裘布衣穩(wěn)定井流法國水利工程師裘布依（J.Dupuit）1863年提出了著名的穩(wěn)定井流方程,該方程是在下列假定的條件下建立的（如圖1）：均質(zhì)、各項(xiàng)同性、隔水地板水平的圓柱形潛水含水層，外側(cè)面保持定水頭，中心一口完整抽水井在此稱之為圓島模型，沒有垂向入滲補(bǔ)給和蒸發(fā)排泄，且滲流服從線性定律的穩(wěn)定流動(dòng)。圖1裘布依穩(wěn)定井流模型（據(jù)

5、J.裘布依,1863）1裘布依穩(wěn)定潛水井流根據(jù)假定潛水井中進(jìn)行定流量（或定降深）抽水，一段時(shí)間后滲流將趨向穩(wěn)定潛水面變成漏斗狀。依據(jù)滲流連續(xù)性原理，這時(shí)各滲流斷面（“WrWR）的流量都相同，并等于抽水井的流量。從平面上看（如圖2）：流線沿徑向指想井軸，等水位線是同心圓，這種流動(dòng)是徑向流動(dòng)。由于靠近孔處得水力坡度大，遠(yuǎn)離孔底的水力坡度小，所以等水位線在井孔附近密集，往外變疏。從剖面上看：最底部一根線是水平的直線，最上（潛水面處）的一根流線（也也稱浸潤曲線）是曲率最大的凸行曲線；中間的流線則過度。由上至下，從曲率最大的曲線逐漸變?yōu)樗降闹本€。剖面上的等水頭線是也是一系列的彎曲程度不等的曲線，外圍的

6、等勢線趨向鉛錘的直線。從空間講，等水頭面圍繞井軸旋轉(zhuǎn)的一系列曲面，這些曲面的方程預(yù)先是難以想到的，為使問題簡化起見，Dupuit引入裘布衣假定，把剖面上的等水頭線視為鉛垂線，即忽略流速的垂向分量，從而把三維井流問題簡化為二維流動(dòng)來解決，這時(shí)的滲流斷面被視為圓柱面。對流網(wǎng)有了基本的認(rèn)識之后，可以建立有關(guān)的方程。我們以隔水底板為基準(zhǔn)面，因此潛水面處的水頭值等于滲流厚度h。從上面分析，這種情況下地下水流屬于軸對稱問題，采用極坐標(biāo)更為方便，在此，取井軸為h軸，向上為正；沿隔水底板取r軸，向外為正。根據(jù)達(dá)西定律和裘布衣假定，任意滲流斷面的流量(2-2-1)由于h隨r的增大而增大，因而%0。如上分析，將滲

7、流斷面視為圓柱面，所以A=2訕(2-2-2)分別對r和h求積分，將r由“至R,h由h至hg依無入滲補(bǔ)給、蒸發(fā)排泄以及穩(wěn)定流的條件，各斷面間的流量相等，則得(2-2-3)式中：Q為抽水流量（乂稱占孔涌水量）；h為含水層外邊界處的水位（從隔水底板算起）或滲流厚度；h為井中水位（從隔水底板算起）或水層厚度；R為為圓柱形含水層的半徑；“為井的半徑；K為含水層滲透系數(shù)。K=0.732一=0.7321hh；(2/?0&比一$J若抽水試驗(yàn)有兩個(gè)觀測孔，那么只要改變積分的上、下限，r由口至，h由此至花則有：(2-2-4)式中：口工為抽水井至1、2號觀測孔的距離；山、h：為1、2號觀測孔中的水位（從隔水底板算起

8、）；s.s,%l、2號觀測孔的水位降深。假如積分上、下限改為：r由“至r；h由h.至h,則可得到降落漏斗曲線方,宀尤+是唔丸+商-兀(2-2-5)該式表明，降落漏斗曲線取決于內(nèi)外邊界的水位和，與Q和K無關(guān)。傘俺犧依穩(wěn)轡壓曲流a+=2.(0r0)歆分與裊利替7席I：流基本相同，只是含水層是等厚的承壓含水層。在這彳煤臨輔廉剖面上的流線是fife命特3將線等水頭線是鉛垂線，等水頭面則是真蘇歸在這種情況下，瑟h水力坡度是相同的，其流動(dòng)方向沿著r軸puIfihni2加T=Q(常量)(t0)20Qr根據(jù)流網(wǎng)分析，滲流斷面為圓柱面，即A=2tdN，帶入達(dá)西線性滲流定律，得r-0q=KA阻=2卅阻drdr(2

9、-2-6)分離變量積分取積分極限：r為“至R,H由比至H”得2心HHQ一Tsw一rR_厶/5TRhilg(2-2-7)這就是裘布依穩(wěn)定完整承壓井流的涌水量方程。若積分上下限改為：r由至r；H由至H,則可得到降落漏斗曲線方程，即hl(2-2-8)H為相應(yīng)r的水頭。此式表明，降落漏斗曲線的形狀取決于內(nèi)、外邊界的水頭H”和H。,與Q、T無關(guān)。2.3無限含水層中單個(gè)定流量井流無限含水層中單個(gè)定流量井流方程基于下列假定條件：1.含水層是均質(zhì)的、各項(xiàng)同性、等厚且水平分布，水和含水層均假定為彈性體：2.無垂向補(bǔ)給、排泄，即肛0；3.滲流滿足達(dá)西定律；4.完整井，假定流量沿井壁均勻進(jìn)水；5.水頭下降引起地下水

10、從儲量中的釋放是瞬時(shí)完成的；6.抽水前水頭面是水平的；7.井徑無限小且定流量抽水；8.含水層側(cè)向無限延伸。分析定流量抽水條件下形成軸對稱井流流場，其定解問題可寫為：(d2H1OHOHa+=(drrdr丿dt%,0)=施hM=hqInn2mT7-0dH(0r0)(0r0)(r0)(p=HM(2-3-1)(2-3-2)(2-3-3)(2-3-4)以上模型可用積分變換法、分離變量法或|専爾茲門(Boltzmann)變換法求解。嗨認(rèn))s(廠,r)=Ho-H(r,f、-其中：w(u)為泰斯井函數(shù)。u=-,W(m)=(-dx4atJx降深方程：s(i)=2-W)流量方程：Q=4刃W(w)如果潛水井流滿足前

11、述承壓井流的8個(gè)假定條件，其中第1條改為“含水層是均質(zhì)、各項(xiàng)同性、等厚且含水層底板水平”，再加第9個(gè)條件，降深值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于潛水含水層厚度，流動(dòng)滿足于裘布衣假定，則潛水井流與承壓井流可以對應(yīng)起來。滿足上述9個(gè)假定條件的潛水完整流，其流動(dòng)微分方程為0(廠,0)=00(oO)=0O15(prdrlim2aK竺=Q(常量)一odr(0r0)(0r0)(0)(2-3-5)這里對承壓含水層引入勢的概念，將其勢定義為:則其模型為:其對應(yīng)解為:lull2mK=0（常量）廠TOQr0（廠，O）=0o（0?-0）（0r0）0）備叫）s.HH=W（u）04/rKM74ttKWo一砌=-7%VV（w）4/rK承壓完整井

12、的定解問題，與潛水完整井的定解問題形式完全一樣，注意到:潛水井流承壓井流含水層厚度:給水度：勢函數(shù)：丄方2HM2/.潛水含水層中，泰斯方呈的解為z-h2-h2=-W（u）2024欣224秋丿lf-h2=-W（u）02秋lr=lr-_W（u）。2秋心捋曇叫）s=h0一h利一押專肌-小彳他-專Q4ttK這里，我們將潛水井流的平均厚度按下式近似計(jì)算:即含水層厚度不變而降深作相應(yīng)修改。為此對應(yīng)定流量抽水的承壓完整井流三個(gè)基本方程，定流量的抽水潛水完整井流的三個(gè)基本微分方程為s（r,f）=h_（反Q=2兀KQ11qs秋（2幾_$）$LQ上面所述的承壓完整井流與潛水完整井流的三個(gè)基本方程均稱為泰斯公式.2

13、.4分層總和法計(jì)算沉降降水引起的土層中有效應(yīng)力增加時(shí)引發(fā)土體沉降的直接原因，而有效應(yīng)力的增加主要由于水位線的降落引起的，這是因?yàn)榛咏邓笏锌紫端畨毫Ρ惆l(fā)生轉(zhuǎn)移、消散，不但打破了原有的力學(xué)平衡，使得土體中有效應(yīng)力增加。分層總和法是在地基沉降范圍內(nèi)將地基分成若干層，求出每一層的壓縮量,然后將各分層的壓縮量疊加起來，其基本計(jì)算公式為：dySS：式中A。）為第i層的土的附加應(yīng)力，Esi為第i層土的壓縮模量。分層總和法假定土體為一線彈性體，且釆用土體側(cè)線條件下壓縮性指標(biāo)計(jì)算中不考慮土體的剪切變形及土層之間的相互影響和相互作用，因而計(jì)算值和實(shí)際的值有一定的誤差。但這種方法簡便易行，參數(shù)確定也容易，而且人們對計(jì)算參數(shù)有著深刻的認(rèn)識，因而這種計(jì)算方法被廣泛應(yīng)用。對于一般降水工程，當(dāng)施工工期較短，土層為滲透系數(shù)較大透水層時(shí)，可采用分層總和法計(jì)算地基的總沉降本例上部土層滲透系數(shù)大，固結(jié)時(shí)間短，沉降發(fā)生快，在此建議釆用分層總和法分析江水引起的地面沉降。原水位面下現(xiàn)水位面沉降量計(jì)算公式為：（設(shè)水位下降hj水面下沉降量計(jì)算公式: