2022年遼寧省遼陽市名校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列句子中，不是命題的是（ ）A三角形的內(nèi)角和等于180度B對頂角相等C過一點作已知直線的垂線D兩點確定一條直線2下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD3在、中，最簡二次根式的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個4計算12a2b4()()的結(jié)果等于( )A9aB9aC

2、36aD36a5在RtABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，ACB=90，若ABC內(nèi)有一點P到ABC的三邊距離相等，則這個距離是()A1BCD26下列分解因式正確的是（ ）Ax3x=x（x21）Bx2+y2=（x+y）（xy）C（a+4）（a4）=a216Dm2+m+=（m+）27化簡的結(jié)果為（）ABCD8下列長度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A8，9，10B1.5，5，2C6，8，10D20，21，329下列各式計算正確的是（ ）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（2ab）4=8a4b4D2a23a2=110若把代數(shù)式化為的形式（其中、為常數(shù)），則的值為（ ）ABC4D2二、

3、填空題(每小題3分,共24分)11若M（），其中a3，b2，則M的值為_12一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差為_13的立方根是_14若ABC的三邊的長AB5，BC2a+1，AC3a1，則a的取值范圍為_15某單位定期對員工按照專業(yè)能力、工作業(yè)績、考勤情況三方面進行考核（每項滿分100分），三者權(quán)重之比為，小明經(jīng)過考核后三項分?jǐn)?shù)分別為90分，86分，83分，則小明的最后得分為_分16如圖，在中，是的一條角平分線，為的中點，連接，若，則的面積為_17經(jīng)過、兩點的圓的圓心的軌跡是_18如圖，中，、分別是、上的動點，則的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正方

4、形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點(1)在圖中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為120（6分）先化簡后求值：先化簡（），再從1，+1，2中選擇合適的x值代入求值21（6分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點為 的中點時，如圖1，確定線段與 的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如圖2，過點 作

5、，交 于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形中，點 在直線上，點 在直線上，且 .若的邊長為1， ，求的長（請你直接寫出結(jié)果）.22（8分）如圖，臺風(fēng)過后，旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿在離地面6米處折斷，請你求出旗桿原來的高度？23（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AEAD，DFAE于F，連接DE，AE5，BE4，則DF_24（8分）如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP（1）求證：PA平分BAC的外角CAM；（2）過點C作CEAP，E是垂足，并延長CE交BM于點D求證：CE=ED25

6、（10分）已知a、b、c均不等于0，且+=0，求證：a1+b1+c1=（a+b+c）126（10分）某校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦“我愛數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄甲、乙、丙三個小組各項得分如表：比賽項目比賽成績/分甲乙丙研究報告908379小組展示857982答辯748491（1）如果根據(jù)三個方面的平均成績確定名次，那么哪個小組獲得此次比賽的冠軍？（2）如果將研究報告、小組展示、答辯三項得分按4：3：3的比例確定各小組的成績，此時哪個小組獲得此次比賽的冠軍？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)

7、1、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點：能夠進行判斷；句子一般是陳述句.2、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，

8、旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】=，=， 、不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選A【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關(guān)鍵4、D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【詳解】原式=12a2b4（）（）=36a.故選D.【點睛】本題考點：分式的化簡.5、A【分析】連接PC、PB、PA，作PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F，根據(jù)SAPC+SAPB+SBPC=SACB，列出方程，即可求解【詳解】連接PC、PB、PA，作

9、PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F，由題意得：PE=PD=PF，SAPC+SAPB+SBPC=SACB，即，解得：PD=1故選：A【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構(gòu)造方程，是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：A、x3xx(x1)(x1)，故此選項錯誤；B、x2y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；D、正確故選D7、B【解析】根據(jù)分式加減法的運算法則按順序進行化簡即可.【詳解】原式= = = = 故選B【點睛】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)

10、勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可【詳解】A、由于8292102，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、由于1.522252，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、由于6282102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；D、由于202212322，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就是直角三角形9、B【詳解】解：A選項是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2a3=a5，故錯誤；B選項是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（a3）2=a6，正確；C

11、選項利用積的乘方法則，把積里每一個因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯誤；D選項把同類項進行合并時系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a23a2=a2，錯誤；故選B【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項10、B【分析】根據(jù)完全平方式配方求出m和k的值即可.【詳解】由題知，則m=1，k=-3，則m+k=-2，故選B.【點睛】本題是對完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而求出答案【詳解】M（），11a，當(dāng)a3時，原式131故答案為：1【點睛】此題主要考查了二次根式的化

12、簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵12、2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：眾數(shù)為7，則：5+7+7+x47，解得x1則這組數(shù)據(jù)的方差為 （57）2+（77）2+（77）2+（17）22；故答案為：2【點睛】本題考查眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差的計算.13、【分析】利用立方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】的立方根是故答案為：【點睛】此題主要考查了 立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符

13、號相同一個正數(shù)有兩個平方根，并且它們是一對相反數(shù)14、2a2【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得 ，；分別解不等式組即可求解可得：2a2【詳解】解：ABC的三邊的長AB5，BC2a+2，AC3a2，解得2a2；，解得a2，則2a+23a22a2故答案為：2a2【點睛】須牢記三角形的三邊關(guān)系為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊15、82.2【分析】將三個方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分【詳解】解：小明的最后得分=27+43+12=82.2（分），故答案為：82.2【點睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法若n個數(shù)x1，x2，x3，xn的權(quán)

14、分別是w1，w2，w3，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)16、【分析】作于點F，利用角平分線的性質(zhì)可得DF長，由中點性質(zhì)可得AE長，利用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，作于點F是的角平分線為的中點 所以的面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，靈活利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.17、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟

15、練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、【分析】作BEAC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小，利用面積法即可求得答案【詳解】作BEAC垂足為E，交AD于F，AB=AC，BD=DC，ADBC，F(xiàn)B=FC，CF+EF=BF+EF，線段BE是垂線段，根據(jù)垂線段最短，點E、點F就是所找的點；，CF+EF的最小值故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識，掌握應(yīng)用面積法求高是解決這個問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，

16、如圖所示【詳解】（1）如圖所示： （2）如圖所示.【點睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵20、，.【分析】根據(jù)分式的加減法和乘除法可以化簡題目中的式子，然后在-1，+1，-2中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：（）=，當(dāng)時，原式=.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法21、（1）=；（2）=，過程見解析；（1）CD的長是1或1 【解析】方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得22、16米【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗桿原來的高度.【詳解】由題可知ACBC

17、，AC=6米，BC=8米，在RtABC中，由勾股定理可知： ,AB=10.則旗桿原來的高度為10+6=16米.【點睛】此題考查勾股定理的實際應(yīng)用，實際問題中構(gòu)建直角三角形，將所求的問題轉(zhuǎn)化為勾股定理解答是解題的關(guān)鍵.23、1【分析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得ADFEAB，則可得AFBE4，再利用勾股定理可得DF的長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，且B90，DAFBEA，DFAE，DFAB，在ADF和EAB中ADFEAB（AAS），AFBE4，RtADF中，ADAE5DF1故答案為1【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和勾股定理，三角形的全等與判定，利用矩形的性質(zhì)證得ADFEAB是解題的

18、關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過P作PTBC于T，PSAC于S，PQBA于Q，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PQ=PS=PT，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)ASA求出AEDAEC即可【詳解】解：證明：（1）過P作PTBC于T，PSAC于S，PQBA于Q，如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角的平分線相交于點P，PQ=PT，PS=PT，PQ=PS，AP平分DAC，即PA平分BAC的外角CAM；（2）PA平分BAC的外角CAM，DAE=CAE，CEAP，AED=AEC=90，在AED和AEC中，AEDAEC（ASA），CE=ED【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線并進一步求出PQ=PS和AEDAEC，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等25、證明見解析【解析】試題分析：先將0兩邊乘以abc去掉分母得bcacab0，然后計算右邊(abc)1 a1b1c11(abbcac)，然后將bcacab0代入即可得出結(jié)論試題解析：解：由0，得bcacab0右邊a1b1c11ab1bc1aca1b1c11(abbcac)a1b1c1右邊a1b1c1左邊，等式成立26