蘇科版數(shù)學八年級下冊期末綜合復習專題訓練　多姿的中點四邊形（word版、含解析）

1、專題訓練多姿的中點四邊形類型一探索中點四邊形的形狀與特征1.順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.以上都不對2.四邊形ABCD的對角線ACBD,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,那么四邊形EFGH是 ()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.若四邊形的兩條對角線相等且互相垂直,則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.如圖在四邊形ABCD中,對角線AC=20,BD=16,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,則四邊形EFGH的周長為 .5.如圖在矩形ABCD中,分別取AB,B

2、C,CD,DA的中點E,F,G,H,連接EF,FG,GH,HE.求證:四邊形EFGH是菱形. 6.如圖在四邊形ABCD中,E為AB上一點,ADE和BCE都是等邊三角形,AB,BC,CD,DA的中點分別為P,Q,M,N.(1)試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論;(2)求NMQ的大小. 類型二探索原四邊形對角線條件7.若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是菱形,則下列結(jié)論中正確的是()A.ABCDB.ABBCC.ACBDD.AC=BD8.(2020菏澤)如圖果順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形,那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是()A.互相平分B.相等C.互相垂直

3、D.互相垂直平分9.(2020揚州江都區(qū)期中)如圖E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.要使四邊形EFGH是正方形,則AC,BD應滿足的條件是 .類型三綜合探究性問題10.如圖E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點.有下列說法:若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形;若ACBD,則四邊形EFGH為菱形;若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分;若四邊形EFGH是正方形,則AC與BD互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.411.如圖在ABC和DCE中,BC=AC,DC=CE,ACB=DCE=90,且AB,BE,DE,AD的中點分

4、別是M,N,P,Q.求證:四邊形MNPQ是菱形. 12.如圖在四邊形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分別為AD,BC,BD,AC的中點,順次連接E,G,F,H.(1)求證:四邊形EGFH是菱形;(2)當ABC與DCB滿足什么關(guān)系時,四邊形EGFH為正方形?說明理由;(3)猜想:GFH,ABC,DCB之間的關(guān)系(直接寫出結(jié)果). 答案專題訓練(五)多姿的中點四邊形1.A 如圖圖,已知四邊形ABCD,E,N,M,F分別是DA,AB,BC,DC的中點,連接AC,根據(jù)三角形中位線定理可得:EF平行且等于AC的一半,MN平行且等于AC的一半,根據(jù)平行四邊形的判定,可知四邊形MNEF為平行四邊形.故

5、選A.2.B 根據(jù)三角形中位線定理,平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形,再由對角線ACBD知四邊形EFGH的內(nèi)角為90,根據(jù)矩形的判定定理可得結(jié)果.3.D 根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理可得到這個四邊形是平行四邊形,再由對角線相等且互相垂直,能證出這個四邊形的鄰邊相等且有一個角等于90,則這個四邊形為正方形.4.36 E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,AC=20,BD=16,GH=EF=12AC=10,GF=HE=12BD=8,四邊形EFGH的周長為10+10+8+8=36.5.證明:如圖圖,連接AC,BD.E為AB的中點,F為BC的中點,EF為A

6、BC的中位線,EF=12AC,同理,HG=12AC,EH=FG=12BD.四邊形ABCD是矩形,AC=BD,EF=FG=GH=HE,四邊形EFGH是菱形.6.解:如圖圖,連接BD,AC,AC與BD相交于點O.(1)四邊形PQMN為菱形.證明:ADE和ECB都是等邊三角形,AE=DE,EC=EB,AED=BEC=60,AEC=DEB=120.在AEC和DEB中,AE=DE,AEC=DEB,EC=EB,AECDEB(SAS),AC=DB.M,N分別是CD,AD的中點,MN是ACD的中位線,即MN=12AC.同理可證得NP=12DB,QP=12AC,MQ=12DB,MN=NP=PQ=MQ,四邊形PQ

7、MN是菱形.(2)由(1)知AECDEB,ACE=DBE,CEB=CAB+ACE=CAB+DBE=60,AOB=120.由題意可知NMQ=DOC=AOB,NMQ=120.7.D8.C9.AC=BD且ACBD 滿足的條件應為AC=BD且ACBD.理由:E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,在ADC中,HG為ADC的中位線,HGAC且HG=12AC;同理EFAC且EF=12AC,EH=12BD.則HGEF且HG=EF,四邊形EFGH是平行四邊形.又AC=BD,EF=EH,四邊形EFGH是菱形.ACBD,EFAC,EFBD.EHBD,EFEH,FEH=90,菱形EFGH是正方形.10.A

8、11.證明:如圖圖,連接AE,BD.AB,BE,DE,AD的中點分別是點M,N,P,Q,MNAE,PQAE,MQBD,NPBD,MN=12AE,MQ=12BD,MNPQ,MQNP,四邊形MNPQ是平行四邊形.ACB=DCE=90,BCD=ACE.在BCD和ACE中,BC=AC,BCD=ACE,CD=CE,BCDACE,BD=AE,MN=MQ,平行四邊形MNPQ是菱形.12.解:(1)證明:E,F,G,H分別為AD,BC,BD,AC的中點,EG=12AB,EH=12CD,HF=12AB,EGAB,HFAB,EG=HF,EGHF,四邊形EGFH是平行四邊形.AB=CD,EG=EH,四邊形EGFH是菱形.(2)當ABC+DCB=90時,四邊形EGFH為正方形.理由:由(1)得HFAB,ABC=HFC.F,G分別是BC,BD的中點,FGC