7.4.2超幾何分布 課件-山東省滕州市第一中學高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、7.4.2超幾何分布分布列的概念：復習引入2.二項分布 X 0 1 k nP1.n重伯努利試驗復習引入 問題. 已知100件產(chǎn)品中有8件次品,分別采用有放回和不放回的方式隨機抽取4件.設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為X,求:隨機變量X的分布列.如果采用有放回抽樣,則每次抽到次品的概率為0.08且各次抽樣的結(jié)果相互獨立,此時XB(4,0.08).如果采用不有放回抽樣,那么抽到4件產(chǎn)品中次品數(shù)X是否服從二項分布?如果不服從，那么X的分布列是什么? 例3.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有K件次品的

2、結(jié)果為那么從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率為規(guī)律：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概率為例題講評解：（1）從100件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為學習新知超幾何分布 一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為 如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機變量X服從超幾何分布.1.公式中個字母的含義N總體中的個體總數(shù)M總體中的特殊個體總數(shù)(如次品總數(shù))n樣本容量k樣本中的特殊個體數(shù)(如次品數(shù))2.求分布列時可以直接利用組合數(shù)的意義列式計算,不必

3、機械記憶這個概率分布列.3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用組合數(shù)列式.4.各對應(yīng)的概率和必須為1.解:例1.從50名學生中隨機選出5名學生代表，求甲被選中的概率.設(shè)X表示選出的5名數(shù)學中含甲的人數(shù)(只能取0或1),則X服從超幾何分布,且N=50,M=1,n=5, 因此甲被選中的概率為1.判斷隨機變量是否服從超幾何分布;2.根據(jù)已知條件，確定M,N,n對應(yīng)的值;3.代入超幾何分布的概率公式，求出結(jié)果;例題講評解:另解:例2. 一批零件共有30個，其中有3個不合格，隨機抽取10個零件進行檢測，求至少有1件不合格的概率.例題講評設(shè)抽取的10個零件中不合格品數(shù)為,則服從超幾何分布,且=3

4、0,=3,=10,的分布列為至少有1件不合格的概率為(1)=(=1)+(=2)+(=3)(1)=1(=0)探究:服從超幾何分布的隨機變量的均值是什么?超幾何分布的均值 若X服從超幾何分布,學習新知則D(X)解: 例6.一袋中有100個大小相同的小球,其中有40個黃球，60個白球，從中隨機摸出20個球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個數(shù). (1).分別就有放回和不放回摸球，求X的分布列; (2).分別就有放回和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率.(1)對于有放回摸球,由題意知(20,0.4),的分布列為對于不放回摸球,由題意知服從超幾何分布，的分布列為 例

5、6.一袋中有100個大小相同的小球,其中有40個黃球，60個白球，從中隨機摸出20個球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個數(shù). (2).分別就有放回和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率.解(2)采用不放回摸球估算的結(jié)果更可靠些 0.050 0.100.150.200.25兩種摸球方式下,隨機變量X服從二項分布和超幾何分布.這兩種分布的均值相等都等于8.但從兩種分布的概率分布圖看,超幾何分布更集中在均值附近.當n遠遠小于N時，每次抽取一次,對N的影響很小.此時，超幾何分布可以用二項分布近似.二項分布與超幾何分布區(qū)別和聯(lián)系1.區(qū)別一般地,超幾何分布的模型是“取

6、次品”是不放回抽樣,而二項分布的模型是“獨立重復試驗”對于抽樣,則是有放回抽樣.2.聯(lián)系當次品的數(shù)量充分大,且抽取的數(shù)量較小時,即便是不放回抽樣,也可視其為二項分布.學習新知 學校要從12名候選人中選4名同學組成學生會，已知有4名候選人來自甲班.假設(shè)每名候選人都有相同的機會被選到，求甲班恰有2名同學被選到的概率.解:設(shè)甲班恰有X人被選到, 則X服從超幾何分布,且N=12,M=4,n=4,變式:求甲班至多1名同學被選到的概率.鞏固練習 PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物,根據(jù)現(xiàn)行國家標 準GB30952012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空

7、氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.從某自然保護區(qū)2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示： PM2.5日均值(微克/立方米)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85頻數(shù)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽出3天,求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù),記X表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù),求X的分布列鞏固練習 X 0 1 2 3P 在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎品.(1)顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列；(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，求顧客乙中獎的概率；設(shè)顧客乙獲得的獎品總價值Y元，求Y的分布列例題講評 袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記X為摸出的兩球中白球的個數(shù)，求X的分布列，并求至少有一個白球的概率鞏固練習解: 一袋