求函數(shù)的平均變化率

1、教學(xué)教法分析課前自主導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂雙基達標(biāo)易錯易誤辨析課后知能檢測 課堂互動探究教師備選資源 三維目標(biāo)1知識與技能(1)理解并掌握平均變化率的概念；(2)會求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率；(3)能利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題2過程與方法(1)通過觀察直觀的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及抽象概括能力；(2)引導(dǎo)學(xué)生體會特殊到一般，具體到抽象的思想方法3情感、態(tài)度與價值觀(1)體會領(lǐng)悟不同曲線的變化率的區(qū)別；(2)通過合作交流，樹立自信心，形成合作意識重點難點重點：在實際背景下，借助函數(shù)圖象直觀地理解平均變化率，得到平均變化率的公式難點：對生活現(xiàn)象中的變化情況作出相應(yīng)的數(shù)學(xué)解釋課標(biāo)解讀1.通

2、過實例了解函數(shù)平均變化率的意義. 2.掌握求函數(shù)f(x)在x0到x0 x之間的平均變化率的方法與步驟(重點、難點)【問題導(dǎo)思】假設(shè)圖111是一座山的剖面示意圖，并建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)是出發(fā)點，H是山頂爬山路線用函數(shù)yf(x)表示自變量x表示某旅游者的水平位置，函數(shù)值yf(x)表示此時旅游者所在的高度設(shè)點A的坐標(biāo)為(x0，y0)，點B的坐標(biāo)為(x1，y1)函數(shù)的平均變化率1若旅游者從點A爬到點B，且這段山路是平直的，自變量x和函數(shù)值y的改變量分別是多少？【提示】自變量x的改變量為x1x0，記作x，函數(shù)值的改變量為y1y0，記作y.2y的大小能否判斷山坡陡峭程度？【提示】不能3怎樣用數(shù)量刻

3、畫彎曲山路的陡峭程度呢？函數(shù)的平均變化率的定義一般地，已知函數(shù)yf(x)，x0、x1是其定義域內(nèi)不同的兩點，記xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)稱作函數(shù)yf(x)在區(qū)間x0，x0 x(或x0 x，x0)的平均變化率 已知函數(shù)f(x)3x1和g(x)2x21，分別計算f(x)與g(x)在3到1之間和在1到1x之間的平均變化率【思路探究】先求自變量的增量和函數(shù)值的增量，然后代入公式求解求函數(shù)的平均變化率 已知函數(shù)f(x)x2x，分別計算f(x)在區(qū)間1，3，1，2，1，1.5，1，1x的平均變化率平均變化率的大小比較2比較平均變化率的方法步驟：(1)求出兩不同點處的平均變化率(2)作差(或

4、作商)，并對差式(商式)作合理變形，以便探討差的符號(商與1的大小)(3)下結(jié)論本例中的“函數(shù)f(x)x2”變?yōu)椤癴(x)x2a”和“f(x)x2”，則結(jié)論如何？由于k1k2k3，函數(shù)f(x)x2在x1附近的平均變化率最大.已知某質(zhì)點按規(guī)律s(2t22t)(單位：m)作直線運動，求：(1)該質(zhì)點在前3 s內(nèi)的平均速度；(2)質(zhì)點在2 s到3 s內(nèi)的平均速度平均變化率的應(yīng)用1求質(zhì)點運動的平均速度，實質(zhì)與求函數(shù)的平均變化率相同2解答此類問題，首先要明確自變量與函數(shù)值的實際意義，弄清楚函數(shù)的單調(diào)性，然后利用定義求平均變化率，并結(jié)合題意回答有關(guān)問題人們發(fā)現(xiàn)，在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(

5、單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)4.9t26.5t10.(1)求運動員在第一個0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率；(2)求高度h在1t2這段時間內(nèi)的平均變化率變量作差順序不對應(yīng)致誤 已知曲線y2x32和這條曲線上的兩個點P(1，0)、Q(2，14)，求該曲線在PQ段的平均變化率【錯因分析】在函數(shù)的平均變化率的求法公式中，y必須對應(yīng)于x，即若xx1x2，則yf(x1)f(x2)；若xx2x1，則yf(x2)f(x1)本題的錯誤之處在于變量作差順序不對應(yīng)【防范措施】自變量x由x0變化到x1，相應(yīng)的函數(shù)值由f(x0)變化到f(x1)，分別得到xx1x0，yf(x1)f(x0)求

6、平均變化率問題時，必須搞清是如何變化的，以免把分子分母的作差順序搞錯1在平均變化率的定義中，自變量的增量x滿足()Ax0Bx0Cx0 Dx0【解析】由平均變化率的定義知，x為改變量，x0.【答案】C2設(shè)函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0 x時，函數(shù)的改變量y為()Af(x0 x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0 x)f(x0)【解析】由平均變化率的定義知，yf(x0 x)f(x0)【答案】D3汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖112所示，在時間段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分別為v1，v2，v3，則三者的大小關(guān)系為_(按從大到小排列)【答案】v3v2v1 4已知函數(shù)f(x)x3a，分別求出該函數(shù)在下列區(qū)間上的平均變化率(1)求1到1.1之間的平均變化率；(2)求2到2.1之間的平均變化率課后知能檢測 點擊圖標(biāo)