2022年江西省南昌市第十考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PD，P

2、B，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（ ）APDBPBCPEDPC2如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（ ）A33B32C3D13如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（）ABCD4世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.00000

3、00076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.61085設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）ABCD6如圖，將含60角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到ABC，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB，若BAC=60，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD7我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）ABCD8如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則

4、S2018的值為（）ABCD9人的大腦每天能記錄大約8 600萬條信息，數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.86104B8.6102C8.6103D8610210的值等于（ ）ABCD11將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中ABC30，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，120，添加下列哪一個(gè)條件可使直線mn( )A220B230C245D25012如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b的解集為Ax1B2x1C2x0或x1Dx2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為_ cm114

5、計(jì)算的結(jié)果為 15如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動點(diǎn)，將PAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接BQ、DQ則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí)，tanABP_16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 17科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為_18如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分

6、，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）化簡求值：，其中20（6分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評價(jià)檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：本次抽查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為度；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？21（6分）如圖，中，于，為邊上一點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出，（2）如圖1，當(dāng)，時(shí)，連并延長交延長

7、線于，求證：（3）如圖2，連交于，當(dāng)且時(shí)，求的值22（8分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：元）人數(shù)A0 x304B30 x6016C60 x90aD90 x120bEx1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人，a+b ，m ；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生1000人，請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60 x120范圍的人數(shù)23（8分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點(diǎn)D求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到A

8、BC兩邊的距離相等24（10分）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費(fèi)用最?。孔钍〉目傎M(fèi)用是多少？25（10分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代

9、步工具某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間26（12分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共 人，a= ，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機(jī)

10、抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率27（12分）為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級的概率參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析

11、】觀察可得，點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EPAC時(shí)，PE最短，過垂直這個(gè)點(diǎn)后，PE又逐漸變長，當(dāng)AP=m時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖2、D【解析】試題分析：ABC為等邊三角形，BP平分ABC，PBC=12ABC=30，PCBC，PCB=90，在RtPCB中，PC=BCtanPBC=333=1，點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1，故選D考點(diǎn)：1

12、角平分線的性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3含30度角的直角三角形；4勾股定理3、B【解析】試題解析：如圖所示：設(shè)BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，則AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.4、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

13、的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.5、C【解析】根據(jù)不等式的解集為x 即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a0【詳解】解不等式,移項(xiàng)得: 解集為x ，且a0， 解不等式,移項(xiàng)得:bxa兩邊同時(shí)除以b得:x,即x- 故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、A【解析】試題解析：如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=

14、ACBC=根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ABCABC，則SABC=SABC，AB=ABS陰影=S扇形ABB+SABC-SABC=故選A考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7、C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項(xiàng)正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故

15、本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答8、A【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn（）n2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，2S2S1觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1224，S2S12，S2S21，S4S2，Sn（）n2當(dāng)n2018時(shí)，S2018（）20182（）3故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn（）n2

16、”9、C【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪【詳解】數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6103故選C【點(diǎn)睛】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）10、C【解析】試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知: 故選C.11、D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2=ABC

17、+1，即可得出結(jié)論【詳解】直線EFGH，2=ABC+1=30+20=50，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答【詳解】觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（-2，-1），kx+b的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時(shí)候x的取值范圍，由圖象可得：-2x0或x1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系一般這種類型的題不要計(jì)算反比計(jì)算表達(dá)式，解不等式，直接從從圖象上直接解答二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共

18、24分）13、【解析】利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=底面半徑的平方+底面周長母線長1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8cm,底面面積=16cm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側(cè)面面積,它的表面積=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路:解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.14、【解析】直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法

19、，關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用15、1【解析】連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為，設(shè)APx，則PD1x，PQx解直角三角形得到AP1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】如圖：連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為，設(shè)APx，則PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP1，tanABP1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵16、【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E，則根據(jù)直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CDAB，根據(jù)

20、垂徑定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sinOCE的度數(shù)：。17、2.541【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】2540000的小數(shù)點(diǎn)向左移動6位得到2.54，所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.541，故答案為2.541【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值18、2【解析】試題分析：將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分

21、別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案為2考點(diǎn)：2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2平移的性質(zhì)；3綜合題三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 【解析】分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：原式 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.20、 (1)560;(2)54;(3)補(bǔ)圖見解析；（4）18000人【解析】（1）本次調(diào)查的樣本容量為22440%=560(人)；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：36084560=

22、54； （3）“講解題目”的人數(shù)是：56084168224=84(人)（4）60000=18000(人)，答：在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有18000人.21、（1），；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出結(jié)論；（2）作交于，設(shè)，則，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)相似三角形的判定可得，列出比例式可得，設(shè)，即可求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出，設(shè)，然后根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1中，當(dāng)時(shí)，故答案為：，（2）如圖中，作交

23、于，tanB=，tanACE= tanB=BE=2CE，設(shè)，則，（3）如圖2中，作于，設(shè)，則有，解得或(舍棄)，設(shè)，在中，【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵22、50；28；8【解析】【分析】1）用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；（2）先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解：(1)50，28，8；(2)(18%32%16%4%) 36040% 360144.即扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144；(3)1000560（人）.即每月零花錢的數(shù)額x元在60 x0，y隨x的增大而增大，當(dāng)x21時(shí)，y有最小值， y最小100211736019460，故共有25種租車方案，當(dāng)租用A型號客車21輛，B型號客