高中數(shù)學(xué)選修第一冊：2.4 圓的方程（精講）（解析版）

1、2.4 圓的方程思維導(dǎo)圖常見考法考點一 圓的方程【例1】（1）（2019河北新華.石家莊二中高一期末）過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）ABCD（2）（2020海林市朝鮮族中學(xué)高一期末）圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD【答案】（1）C（2）D【解析】（1）本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C（2）所求圓的圓心為，半徑為5，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選：D.求過不共線A,B,C三點的圓的方程常見兩種方法：一是根據(jù)所求圓為的外接圓，即求任意兩邊的中垂線交點為圓心坐標(biāo)，頂點到圓心距離為半徑，即可求出圓的方程二是待定系數(shù)法，設(shè)圓的一般方程，把

2、三個點的坐標(biāo)代入，求出待定系數(shù)D,E,F，即可求出圓的方程【一隅三反】1（2020河南濮陽.高一期末（理）設(shè)，則以線段為直徑的圓的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】的中點坐標(biāo)為，圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：A.2（2020廣東東莞四中高一月考）圓心為，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD【答案】B【解析】因為圓心為，圓與x軸相切，所以圓的半徑為2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：B3（2020河北運河.滄州市一中高一期末）已知點，則外接圓的圓心坐標(biāo)為( )ABCD【答案】A【解析】線段中點坐標(biāo)為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.線段中點坐標(biāo)為，線

3、段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.由.所以外接圓的圓心坐標(biāo)為.故選：A考點二 根據(jù)圓的方程求參數(shù)【例2】（2020西夏.寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的范圍是()AaBa2C2a0D2a【答案】D【解析】由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由解得，選D.先把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可求得a的范圍：圓的一般方程，化標(biāo)準(zhǔn)方程為（其中），圓心為，半徑【一隅三反】1（2020全國高二）已知是實常數(shù)，若方程表示的曲線是圓，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】由于方程表示的曲線為圓，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：

4、B.2（2020浙江麗水.高二期末）“”是“為圓方程”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】A【解析】方程表示圓需滿足或，所以“”是“為圓方程”的充分不必要條件，故選：A.3（2020河北新樂市第一中學(xué)高二月考）已知方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意可得， 所以，解得.故選：B考點三 點與圓的位置關(guān)系【例3】（2020黑龍江南崗哈師大附中高二月考）點P(m,5)與圓x2y224的位置關(guān)系是()A在圓外B在圓內(nèi)C在圓上D不確定【答案】A【解析】因為a252a22524，所以點P在圓外直接將點的坐標(biāo)代入圓的方程即可判斷

5、【一隅三反】1（2020莆田第七中學(xué)高一月考）點在圓的（ ）A圓上B圓內(nèi)C圓外D無法判定【答案】A【解析】將點的坐標(biāo)代入圓的方程即，點在圓上，故選：A2（2020江蘇泗洪。高一月考）直線與圓的位置關(guān)系是( )A相離B相切C相交D相交不過圓心【答案】C【解析】直線的方程可變?yōu)?，可知該直線恒過點，又，所以點在圓的內(nèi)部，所以直線與圓的位置關(guān)系是相交.當(dāng)時，直線方程為，過圓心.故選：C.3（2020平羅中學(xué)高二期中（理）若點在圓內(nèi)，則的取值范圍（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，解得故選：A考點四 對稱問題【例4】（2020全國高二課時練習(xí)）已知圓C：x2+y2=4，則圓C關(guān)于直線l：xy3=0對

6、稱的圓的方程為（）Ax2+y26x+6y+14=0Bx2+y2+6x6y+14=0Cx2+y24x+4y+4=0Dx2+y2+4x4y+4=0【答案】A【解析】設(shè)圓心C（0，0）關(guān)于直線l：xy3=0的對稱點為D（a，b），則由；對稱圓的方程為（x3）2+（y+3）2=4x2+y26x+6y+14=0故選：A【一隅三反】1（2020青海平安一中高二月考（文）已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意，圓心為，半徑，則圓的方程為，故選：C2（2020全國高二）圓關(guān)于直線：對稱的圓的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，設(shè)關(guān)于直線：的對稱點

7、為，則，解得所以，則圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為故選：C3（2019全國高一課時練習(xí)）圓上有兩點A,B關(guān)于直線對稱，則k=( )A2BCD不存在【答案】A【解析】由題意得直線經(jīng)過圓心，所以，解得，故選A考點五 軌跡方程【例5】（2020全國高二課時練習(xí)）已知動點P到點A(4,1)的距離是到點B(-1,-1)的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為_.【答案】【解析】設(shè)，則由題意可知，即，化簡整理得.【一隅三反】1.（2020全國高二課時練習(xí)）已知定點，點在圓上運動，則線段的中點的軌跡方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)，則滿足.故 .故.又點在圓上.故.故選:C2（2020甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高一月考（理）設(shè)圓的圓心為A，點P在圓上，則線段PA的中點M的軌跡方程是_.【答案】x2y24x2y10【解析】設(shè)PA的中點M的坐標(biāo)為，