新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修三1.3.1算法案例(2)課件

1、案例2 秦九韶算法 輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的優(yōu)秀算法，我們將算法轉(zhuǎn)化為程序后，就可以由計(jì)算機(jī)來(lái)執(zhí)行運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)的完美結(jié)合.今天我們又來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)優(yōu)秀的算法秦九韶算法。復(fù)習(xí)引入問(wèn)題怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值呢？計(jì)算多項(xiàng)式() =當(dāng)x = 5的值算法1：因?yàn)?) =所以(5)=55555=3125625125255= 3906算法2：(5)=55555=5(5555 ) =5(5(555 ) ) =5(5(5(5+5 +) + ) + ) +=5(5(5(5 (5 +) + )+)+) +分析：兩種算法中各用了

2、幾次乘法運(yùn)算？和幾次加法運(yùn)算？設(shè)是一個(gè)n 次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫：思考：當(dāng)知道了x的值后該如何求多項(xiàng)式的值？這是怎樣的一種改寫方式？最后的結(jié)果是什么？要求多項(xiàng)式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即最后的一項(xiàng)是什么？這種將求一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的方法，稱為秦九韶算法。思考：在求多項(xiàng)式的值上，這是怎樣的一個(gè)轉(zhuǎn)化？例1:用秦九韶算法求多項(xiàng)式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值.解法一、首先將原多項(xiàng)式改寫成如下形式 : f(x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2

3、 v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677所以,當(dāng)x=5時(shí),多項(xiàng)式的值是2677.然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即2 -5 -4 3 -6 7x=5105252110510854053426702677所以,當(dāng)x=5時(shí),多項(xiàng)式的值是2677.原多項(xiàng)式的系數(shù)多項(xiàng)式的值.例1:用秦九韶算法求多項(xiàng)式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值.解法二:列表22 -5 0 -4 3 -6 0 x=510525251251216056083

4、0403034所以,當(dāng)x=5時(shí),多項(xiàng)式的值是15170.練一練:用秦九韶算法求多項(xiàng)式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x當(dāng)x=5時(shí)的值.解:原多項(xiàng)式先化為: f(x)=2x6-5x5 +0 x4-4x3+3x2-6x+0列表21517015170 注意:n次多項(xiàng)式有n+1項(xiàng),因此缺少哪一項(xiàng)應(yīng)將其系數(shù)補(bǔ)0.算法步驟：第一步：輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次項(xiàng)的系數(shù)an和x的值.第二步：將v的值初始化為an，將i的值初始化為n-1.第三步：輸入i次項(xiàng)的系數(shù)ai第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v。反復(fù)執(zhí)行的步驟：程序框圖：輸入ai開(kāi)始輸入n,an,xi 0?輸出v結(jié)束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=anINPUT n=;nINPUT an=;aINPUT x=;xv=ai=n-1WHILE i=0 PRINT i=;i INPUT ai=;a v=v*x+a i=i