數(shù)字電路課件第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2

1、 由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含同一因子的原變量和反變量，而兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的。公式可推廣：2.4 邏輯函數(shù)的性質(zhì)邏輯函數(shù)表達(dá)式與邏輯圖有直接關(guān)系 表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)該邏輯函數(shù)所需的邏輯關(guān)系就越少，這樣即節(jié)省集成電路數(shù)目，焊接點(diǎn)又少，大大提高電路的可靠性需要對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn) 與非邏輯 它是“與”和“非”的復(fù)合邏輯，表達(dá)式為： F=ABA B F0 0 10 1 1 0 11 1 0 ABFABF與非門邏輯符號(hào)用單一的與非門可以實(shí)現(xiàn)三種基本邏輯運(yùn)算：2.4.1 復(fù)合邏輯 ABF1 與運(yùn)算非運(yùn)算或運(yùn)算 ABF3 AF22. 或非邏輯 或非邏輯是“

2、或”和“非”的符復(fù)合邏輯，它與“與非”邏輯互為對(duì)偶，它的邏輯表達(dá)式為：A B F0 0 10 1 0 0 01 1 01ABFAB或非門邏輯符號(hào)F 或非門可以有多個(gè)輸入端，其邏輯功能是：只要輸入端有一個(gè)為 1 時(shí)，輸出必為 0 ；只有輸入端全為 0 時(shí)，輸出才為 1 。 同樣，或非門也能實(shí)現(xiàn)三種基本運(yùn)算：1ABF311AF2111ABF1與運(yùn)算非運(yùn)算或運(yùn)算3. 與或非邏輯 與或非邏輯是“與”、“或”、“非”的復(fù)合邏輯，其表達(dá)式為：1ABCDFCDABF與或非門邏輯符號(hào)4. 異或邏輯 對(duì)于二輸入變量問(wèn)題，當(dāng)二輸入值相異時(shí)，輸出為 1 ；當(dāng)二輸入值相同時(shí)，輸出為 0 。二輸入變量的異或表達(dá)式：式中

3、符號(hào) 表示異或運(yùn)算。它的邏輯功能可用下列真值表說(shuō)明。A B F0 0 00 1 1 0 11 1 0= 1A BA BFF異或邏輯有下列等式：5. 同或邏輯 對(duì)于二輸入變量問(wèn)題，當(dāng)二輸入值相同時(shí)，輸出為 1 ；當(dāng)二輸入值相異時(shí)，輸出為 0 。二輸入變量的同或表達(dá)式：它的邏輯功能可用下列真值表說(shuō)明。A B F0 0 10 1 0 0 01 1 1式中符號(hào)表示同或運(yùn)算。= 1A BA BFF6. 異或運(yùn)算與同或運(yùn)算之間的關(guān)系： 互補(bǔ)關(guān)系 對(duì)偶關(guān)系當(dāng) n 為偶數(shù)個(gè)變量時(shí)，有當(dāng) n 為奇數(shù)個(gè)變量時(shí)，有即：（偶數(shù)）異或運(yùn)算和同或運(yùn)算的基本代數(shù)性質(zhì)01律 (a) A0 =A A1 =A (b) A0 =A

4、 A1 =A交換律 (a) AB =BA (b) AB =BA分配律 (a) A(BC) =ABAC (b) A(BC) =(AB)(AC)結(jié)合律 (a) A(BC) = (AB)C (b) A(BC) =(A B )C調(diào)換律 (a)若 AB = C 則 AC = B ， CB = A (b) 若AB = C 則 AC = B ， CB = A 一個(gè)邏輯命題可以用多種形式的邏輯函數(shù)來(lái)描述，這些邏輯函數(shù)的真值表都是相同的，如果以函數(shù)式中所含的變量乘項(xiàng)的特點(diǎn)以及乘積項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系來(lái)分類，邏輯表達(dá)式可以分成與或、或與、與非、或非、與或非、或與非等形式。2.4.2 邏輯函數(shù)的基本表達(dá)式F=AB+AB

5、 與或式 =（A+B）（A+B） 或與式 =A B AB 與非式 =（A+B）+（A+B） 或非式 =AB+AB 與或非式2.4.2 邏輯函數(shù)的基本表達(dá)式2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 一個(gè)邏輯命題的三種表示法：真值表 邏輯表達(dá)式 卡諾圖真值表是邏輯函數(shù)最基本的表達(dá)方式，具有唯一性；由真值表可以導(dǎo)出邏輯表達(dá)式和卡諾圖；由真值表導(dǎo)出邏輯表達(dá)式的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：最小項(xiàng)之和最大項(xiàng)之積最小項(xiàng)：n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)，記作mi3個(gè)變量有23（8）個(gè)最小項(xiàng)m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567在邏輯函數(shù)中，有n個(gè)變量為A1An，m是這n個(gè)變量的與項(xiàng)，

6、若與項(xiàng)m是包括全部n個(gè)變量的乘積項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）。一、最小項(xiàng)和最大項(xiàng)最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)i，各輸入變量取值看成二進(jìn)制數(shù)，用1代表原變量，0代表反變量對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式乘積項(xiàng)和項(xiàng)2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）為了區(qū)別不同變量數(shù)n的相同最小項(xiàng)符號(hào)，可以給最小項(xiàng)符號(hào)mi加上一個(gè)上角標(biāo)n，如剛才的可以寫成 0 0 1A B C0 0 0m0m1m2m3m4m5m6m71000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100000000000010000001000000

7、1000000100000010000001111111三變量的最小項(xiàng)： 最小項(xiàng)的性質(zhì)2 同一組變量取值任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積為0，即： mi mj = 0 (ij)3 全部最小項(xiàng)之和為1，即：1 在輸入變量的任意取值下，必有一個(gè)且只有一 個(gè)最小項(xiàng)的值為1，其它最小項(xiàng)的值均為0。2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）性質(zhì)4：若干個(gè)最小項(xiàng)之和等于其余最小項(xiàng)和之反例m3+m2=m0+m1， m0=m1+m2+m3A B m3 m2 m1 m00 0 0 0 0 10 1 0 0 1 01 0 0 1 0 01 1 1 0 0 0n個(gè)變量有2n個(gè)最大項(xiàng)，記作i。在邏輯函數(shù)中，有n個(gè)變量為A1An，M

8、是這n個(gè)變量的或項(xiàng)，若和項(xiàng)M包括全部n個(gè)變量（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）。最大項(xiàng)最大項(xiàng)編號(hào)i：把或項(xiàng)中的原變量記做“0”，反變量記做“1”，此二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是其值。三變量的最大項(xiàng) M0M100000101 M2M3M4M5M6M7010011100101110111234567 同一組變量取值，任意兩個(gè)不同最大項(xiàng)的和為1，即Mi + Mj = 1 (ij) 全部最大項(xiàng)之積為0，即 在輸入變量的任意取值下，必有一個(gè)且只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0，其它最大項(xiàng)的值均為1;最大項(xiàng)的性質(zhì) 最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系 相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系最小項(xiàng)的反是最大項(xiàng)；最大項(xiàng)

9、的反是最小項(xiàng)即: mi =Mi Mi =mi如： 最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系 例：m1m3m5m7= 若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式 F，其反函數(shù)F可 用等同個(gè)與這些最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)之積表示。即：可推出：= m0 + m2 + m4 +m62.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）性質(zhì)： 最小項(xiàng)的性質(zhì)和最大項(xiàng)的性質(zhì)之間具有對(duì)偶性，例如，全部最小項(xiàng)之和恒等于“1”；那么，全部最大項(xiàng)之積恒等于“0”，其他性質(zhì)可以類推。2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）二、積之和表達(dá)式（與或表達(dá)式） 邏輯函數(shù)被表達(dá)成一系列乘積項(xiàng)之和，則稱之為積之和表達(dá)式，也叫與或表達(dá)式。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式（標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式）

10、F(A、B、C、D)例：求函數(shù)F(A、B、C)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式解：F(A、B、C)利用反演律利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上所缺變量C解:式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式（標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式）A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式 從真值表找出F為1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)0 1 1 3 3 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項(xiàng)邏輯加F(A、B、C)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式例：寫出函數(shù)

11、Y（ABC）=AB+BC+CA的最小項(xiàng)表達(dá)式。 解：這是一個(gè)包含ABC三個(gè)變量的邏輯函數(shù)表達(dá)式，乘積項(xiàng)AB中缺少C，利用（C+C）乘以AB，同理（A+A）乘以BC，（B+B）乘以ACY=AB （C+C） +BC （A+A） +CA （B+B） =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC =m7+m6+m3+m5 =m3（3，5，6 ，7 ）利用了重疊律A+A=A2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式練習(xí)：寫出函數(shù)Y（ABC）=A+BC的最小項(xiàng)表達(dá)式。 2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式例：寫出函數(shù)Y（ABC）=A+BC

12、的最小項(xiàng)表達(dá)式。 解：Y=A（B+B）（C+C）+BC （A+A） =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+A BC+A B C+ABC =m3+m2+m1+m0+m7 =m3（0，1，2 ，3 ，7 ）2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式例：函數(shù)Y=AB+BC的真值表如下，求函數(shù)Y的最小項(xiàng)表達(dá)式。 由表可知，使Y=1的輸入變量 ABC的取值組合有001、010、011 、101四組，相應(yīng)的最小項(xiàng)為四項(xiàng)，所以，最小項(xiàng)表達(dá)式為Y=ABC+ABC+ABC+ABC Y=m1+m2+m3+m5 =m3（1，2，3，5） A B C Y 0 0 0 0 0

13、0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 02.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）反函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式如果將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式例：寫出上一函數(shù)Y（ABC）=AB+BC的反函數(shù)Y最小項(xiàng)表達(dá)式。 解：Y =m0+m4+m6+m7 =m3（0，4，6 ，7 ）2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）三、函數(shù)的最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式邏輯函數(shù)被表達(dá)成一系列和項(xiàng)這積，則稱為和之積表達(dá)式，也稱為函數(shù)的或與表達(dá)式，如果構(gòu)成函數(shù)的或與表達(dá)式中的每一個(gè)項(xiàng)均為最大項(xiàng)，則稱這種表達(dá)式為最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式如F=（A+B+C）（A+B+

14、C） （A+B+C）邏輯函數(shù)最大項(xiàng)表達(dá)式可由真值表直接寫出，并且和真?zhèn)俦硪粯樱簿哂形ㄒ恍杂眠壿嫶鷶?shù)的基本定律和公式，也可將邏輯函數(shù)的其他表達(dá)式展開或變換成最大項(xiàng)表達(dá)式2.4.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）三、函數(shù)的最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式例：寫出函數(shù)Y（ABC）=（A+C）（A+B）的最大項(xiàng)表達(dá)式。 解：Y=(A+C)+(BB)(A+B)+(CC) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =M0M2M4M5 =M3（0，2 ，4 ，5 ） 如果給定的邏輯函數(shù)的真值表，如是該行的函數(shù)值是0，則函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式中應(yīng)包含該行對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)。 三、函數(shù)的最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式 某個(gè)最大項(xiàng)不是包含在F中，

15、就是包含在F中。函數(shù)的簡(jiǎn)化依據(jù) 邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少 邏輯電路保證能可靠地工作降低成本提高電路的工作速度和可靠性2.5 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)式的標(biāo)準(zhǔn) 首先是式中乘積項(xiàng)最少 乘積項(xiàng)中含的變量少 與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化與門的輸入端個(gè)數(shù)少方法： 并項(xiàng)：利用將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量B 消項(xiàng)： 利用A + AB = A消去多余的項(xiàng)AB 配項(xiàng)：利用和互補(bǔ)律、 重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)BC 消元：利用消去多余變量A2.5.1 代數(shù)化簡(jiǎn)法 實(shí)現(xiàn)電路的與門少 下級(jí)或門輸入端個(gè)數(shù)少例 用并項(xiàng)法化簡(jiǎn) 下列邏輯函數(shù) F1=ABCD+ABCDF2=AB+ACD+A B+AC

16、D 解：F1=A(BCD+BCD)=A F2=A(B+CD)+A(B+CD) =（B+CD ）（A+A） =（B+CD）2. 吸收法 利用定理：A+AB=A可將AB項(xiàng)消去。A和B同樣也可以是任何一個(gè)復(fù)雜的邏輯式。例:用吸收法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)F1=(AB+C)ABD+ADF2=AB+AB C+ABD+AB(C+D)解： F1=(A B + C)BAD+AD = AD F2=AB+AB C+D+（C+D)= AB 3. 消項(xiàng)法 利用定理5： AB+AC+BC=AB+AC 及 AB+AC+BCD=AB+AC將BC或BCD消去。其中A、B、C、D都可以是任何復(fù)雜的邏輯式。例 用消項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)

17、F1=AC+AB+B+C = AC+BC F2=ABCD+ABE+ACDE =(AB)CD+(AB)E + (CD)EA=ABCD+ABE 4. 消因子法 利用定理2：A+AB=A+B可將AB中的A消去。A、B均可以是任何復(fù)雜的邏輯式。例 利用消因子法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)F1=B+ABC F2=AB+B+AB解： F1=B+ABC=B+AC F2=AB+B+AB=A+B+AB=A+B 5. 配項(xiàng)法 (1) 根據(jù)基本公式中的A+A=A可以在邏輯函數(shù)式中重復(fù)寫入某一項(xiàng)，有時(shí)能獲得更加簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)結(jié)果。例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)F=ABC+ABC+ABC。解：若在式中重復(fù)寫入ABC，則可得到 F =(ABC + A

18、BC)+(ABC+ABC) =AB(C+C)+BC(A+A) =AB+BC代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)例：試簡(jiǎn)化函數(shù)解：利用反演律配項(xiàng)加AB消因律消項(xiàng)AB 或與表達(dá)式的簡(jiǎn)化F（或與式）求對(duì)偶式 F（與或式）簡(jiǎn)化 F（最簡(jiǎn)與或式）求對(duì)偶式 F（最簡(jiǎn)或與式）化簡(jiǎn)利用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式對(duì)邏輯代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，消去式中多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子。 例：Y=A+AB(A+CD)+ABCD代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)例：試簡(jiǎn)化函數(shù)解：消項(xiàng)DEF消因律 或與表達(dá)式的簡(jiǎn)化F（或與式）求對(duì)偶式 F（與或式）簡(jiǎn)化 F（最簡(jiǎn)與或式）求對(duì)偶式 F（最簡(jiǎn)或與式） 卡諾圖（K圖）A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m

19、3BBAAABABBA1010 m0 m2 m1 m3 miCAB01000111100001111000011110 m0 m2 m4 m6 m1 m3 m5 m7 m0 m4 m8 m12 m1 m5 m9 m13 m3 m7 m11 m15 m2 m6 m10 m14CDAB二變量K圖三變量K圖四變量K圖2.5.2 卡諾圖化簡(jiǎn)法圖中的一小格對(duì)應(yīng)真值表中的一行，即對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)，又稱真值圖。ABABK圖的特點(diǎn)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) k圖為方形圖。n個(gè)變量的函數(shù)k圖有2n個(gè)小方格，分別對(duì)應(yīng)2n個(gè)最小項(xiàng)； k圖中行、列兩組變量取值按格雷碼規(guī)律排列，使變量各最小項(xiàng)之間具有邏輯相鄰性。上下左右?guī)缀蜗噜彽姆?/p>

20、格內(nèi)，只有一個(gè)因子不同。 有三種相鄰：幾何、相對(duì)（行列兩端）和對(duì)稱相鄰（圖中以0、1分割線為對(duì)稱軸）方格均屬相鄰。P350001111000011110 m0 m4 m8 m12 m1 m5 m9 m13 m3 m7 m11 m15 m2 m6 m10 m14CDAB四變量K圖圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)0001111000011110 m0 m4 m8 m12 m1 m5 m9 m13 m3 m7 m11 m15 m2 m6 m10 m14CDAB四變量K圖兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量CBD CBC1四個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個(gè)變量。八個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個(gè)變量。十六個(gè)相鄰格圈在一起，

21、結(jié)果mi=1 卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)規(guī)則 幾何相鄰的2i（i = 1、2、3n）個(gè)小格可合并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去i個(gè)變量，而用含（n - i）個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈。圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化步驟 先將函數(shù)填入相應(yīng)的卡諾圖中，存在的 最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其它填0或不填。 合并：按作圈原則將圖上填1的方格圈起 來(lái)，要求圈的數(shù)量少、范圍大，圈可重 復(fù)包圍，但每個(gè)圈內(nèi)必須有新的最小項(xiàng)。 每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)，按取同去異原則 最后將全部積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)與或表達(dá) 式。 根據(jù)函數(shù)填寫卡諾圖1、已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格填 1，其余格均填0或不填；2、若已知函數(shù)的真值表，將真值表

22、中使函數(shù)值為1的那 些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其余格均填0；例子3、函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成與或式， 再用直接法填寫。例子 作圈的步驟1、孤立的單格單獨(dú)畫圈；2、圈的數(shù)量少、范圍大，圈可重復(fù)包圍但每個(gè)圈內(nèi)必須 有新的最小項(xiàng)；3、含1的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)。圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)例：將F(A、B、C、D)化為最簡(jiǎn)與非與非式。解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15兩次填10000圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)例：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖ABCF000 0 0 1 01001110010111011

23、100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 010111001110圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)例：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF=ABC+AB得：圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)為了更有規(guī)律的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，先來(lái)看幾個(gè)概念 蘊(yùn)涵項(xiàng) 在函數(shù)的與或表達(dá)式中，每一個(gè)與項(xiàng)稱為該函數(shù)的 。對(duì)應(yīng)在卡諾圖中它就是一個(gè)卡諾圈。 質(zhì)蘊(yùn)涵 函數(shù)中的蘊(yùn)涵項(xiàng)不是該函數(shù)的其它蘊(yùn)涵項(xiàng)的子集，則此蘊(yùn)涵項(xiàng)稱為 ，在卡諾圖中稱之為極大圈。 實(shí)質(zhì)最小項(xiàng) 只被一個(gè)質(zhì)蘊(yùn)

24、涵所覆蓋的最小項(xiàng)稱為 ，又稱實(shí)質(zhì) 1 單元。 必要質(zhì)蘊(yùn)涵 包含實(shí)質(zhì)最小項(xiàng)的質(zhì)蘊(yùn)涵，稱為 ，在卡諾圖上稱為必要極大圈。 卡諾圖上的最小覆蓋 挑選數(shù)目最少的質(zhì)蘊(yùn)涵（極大圈），即覆蓋了卡諾圖上所有標(biāo) 1 的小方格，這就是 。例：將F(A、B、C、D)化為最簡(jiǎn)與非與非式解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBCBDA B C化簡(jiǎn)得：最簡(jiǎn)與非與非式為：圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)1. F= m4（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）2. F（ABCD）=AD+ABD+ABCD+ABCD3. F（ABC）=AB+BC+BC+AB卡諾圖化簡(jiǎn)的另一種方法圈

25、0法 如果一個(gè)邏輯函數(shù)用卡諾圖表示后，里面的0很少且相鄰性很強(qiáng)，這時(shí)用圈0法更簡(jiǎn)單。但要注意，圈0后，應(yīng)寫出反函數(shù)F，再取反，得原函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)的另一種方法圈0法F= m4（0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15） 2.5.3 利用無(wú)關(guān)項(xiàng)輸入簡(jiǎn)化函數(shù)表達(dá)式一、約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和無(wú)關(guān)項(xiàng)1、約束項(xiàng)：在具體邏輯電路中，某些邏輯變量的取值不是任意的，對(duì)輸入變量取值所加的限制稱為約束，同時(shí)，把這一組變量稱為具有約束的一組變量。若有三個(gè)邏輯變量ABC分別表示一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止，即A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止，則ABC取值只能是001、010、100，而不

26、能是其它5種組合2.5.3 利用無(wú)關(guān)項(xiàng)輸入簡(jiǎn)化函數(shù)表達(dá)式1、約束項(xiàng)：即具有約束ABC=ABC=ABC=ABC=ABC=0ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=0這些恒等于0的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)2.5.3 利用無(wú)關(guān)項(xiàng)輸入簡(jiǎn)化函數(shù)表達(dá)式2、任意項(xiàng)：任意項(xiàng)指輸入在某些取值下函數(shù)取值01均可，并不影響電路功能。例：在十字路口有紅綠黃三色交通信號(hào)燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信號(hào)燈之間邏輯關(guān)系2.5.3 利用無(wú)關(guān)項(xiàng)輸入簡(jiǎn)化函數(shù)表達(dá)式紅燈 綠燈 黃燈 車A B C F0 0 0 0 0 1 00 1 0 10 1 1 0 0 01 0 1 1 0 1 1 1 2.5.3 利用無(wú)

27、關(guān)項(xiàng)輸入簡(jiǎn)化函數(shù)表達(dá)式 在這個(gè)函數(shù)中，有5個(gè)最小項(xiàng)是不會(huì)出現(xiàn)的，如三個(gè)燈都亮，都不亮，因?yàn)橐粋€(gè)正常的系統(tǒng)不可能出現(xiàn)這樣的情況，如果出現(xiàn)了，車也可以停也可以行，即邏輯任意值，對(duì)應(yīng)的5個(gè)最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)2.5.3 利用無(wú)關(guān)項(xiàng)輸入簡(jiǎn)化函數(shù)表達(dá)式3、無(wú)關(guān)項(xiàng)：存在約束的情況下，由于約束項(xiàng)恒為0，所以既可以把約束項(xiàng)放到邏輯函數(shù)中，也可以在邏輯函數(shù)中刪除某些約束項(xiàng)，同樣，任意項(xiàng)也可以寫入或不寫入，因而把任意項(xiàng)和約束項(xiàng)統(tǒng)稱這無(wú)關(guān)項(xiàng)。無(wú)關(guān)項(xiàng)在卡諾圖中用d或 表示。帶有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為F= m3（ ）+ d3（ ）2.5.3 利用無(wú)關(guān)項(xiàng)輸入簡(jiǎn)化函數(shù)表達(dá)式定義：當(dāng)函數(shù)輸出與某些輸入組合無(wú)關(guān)時(shí)，這些輸入組合稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。產(chǎn)生原因： 這些輸入組合在正常操作中不會(huì)出現(xiàn)(即輸入具有約束條件)； 即使這些